THÉORIE ET DESCRIPTION DU MODÉRATEUR ISOCHRONE A FORGE CENTRIFUGE

Comme point de départ, j'adopte, à peu de chose près, le modérateur de Walt (fig. 1, pi. 16), et je le mets en relation avec un mécanisme qui a spécialement pour fonction de maintenir la vitesse constante dans toutes les positions du système.

L'arbre vertical SB donne attache aux deux bras S M, SM', suspendus en un même point et qui portent à leur extrémité les masses M et M^ Au milieu des deux bras s'articulent les extrémités des deux côtés égaux qui

complètent le parallélogramme, et dont les autres extrémités s'articulent ensemble en un même point D avec le manchon qui glisse le long de Taxe et se termine inférieurement par un rebord saillant.

Maintenant énumérons les organes qui concourent à produire Tisochronisme.

Si à partir du point S (fig. 1), centre de suspension des bras, on prend sur Tarbre une longueur égale à deux des côtés du parallélogramme augmentée de la distance CD, on détermine un point R correspondant i la limite géométrique des excursions du bord inférieur du manchon. Ce point ainsi déterminé on en fait un centre de mouvement pour le rayon OB. D'un autre côté, on prend en F un second point fixe autour duquel sèment un levier coudé AEjx. Par son extrémité supérieure, ce levier s'articule avec une barrette ÂC, qui, par son milieu, est reliée à la tige OB.

La barrette AC a une longueur quelconque que, pour plus de simplicité, on suppose dans la figure égale à SM ; et de son mode d'articulation il résulte que tandis que son extrémité A marche suivant une direction sensiblement horizontale, l'autre extrémité C se meut suivant une direction sensiblement verticale. Or cette extrémité C est armée d'un bouton qui s'appuie de bas en haut sur le rebord du manchon. Enfin à la partie inférieure du levier coudé se trouve fixée une masse (x dont le poids et la position se déterminent de manière à exercer en A et suivant AC une pression égale à Pcos ç, P étant le poids des deux masses réunies M M', et ç l'angle de la barrette AC avec l'horizontale AB. Ces conditions étant remplies, le système aura une vitesse de révolution qui, au lieu de s'accélérer avec l'écartement des masses comme dans le modérateur de Watt, gardera, ainsi que je vais le démontrer, une vitesse constante pour toutes les valeurs de l'angle a.

De même que le simple pendule circulaire, le modérateur de Watt, ayant ses deux bras suspendus en un même point, accomplit sa révolution entière dans un temps qui a pour expression :

,^.,.cos.

tj le temps de la révolution, dépend donc de Tangle a ; mais si le dénominateur g était aussi multiplié par cos «, la formule se réduirait à

=*Vf

et dans ce cas, t étant indépendant de a, l'isochronisme serait réalisé.

Or, multiplier g par cos a, cela revient en pratique à agir verticalement sur les masses avec une force :

(I) P(l — cosa).

11 ne reste plus qu'à démontrer qu'en effet le mécanisme précédemment décrit amène identiquement ce résultat.

Pour aider à la démonstration, réduisons l'appareil à ses éléments géométriques, et conservons dans la nouvelle figure les mêmes lettres que précédemment (fi g. 2).

Prenons AC = BS = SM = Z; nommons ç l'angle B A C, A lî devient /cos (p.

Continuons d'appeler P le poids total des masses M et M\ Les côtés du parallélogramme étant tous égaux à ^/^ les trois points M, M', G, restent contenus dans un même plan horizontal, quelle que soit la position du système; il en résulte qu'une force appliquée en G et agissant de bas en haut se transmet tout entière aux masses M et M\

Supposons maintenant qu'une force P égale au poids des masses et appliquée sur la droite A G agisse suivant la direction même de cette droite, la force décomposée par la résistance qu'elle éprouve perpendiculairement à l'axe BS donne une composante verticale ascendante égale à P sin 9.

Mais Isin <p == BC = /(i — cos a), donc Psin <p = P(l — cos a). Telle est la force qui sollicite verticalement le point C, et qui, agissant pareillement sur les masses M et M\ satisfait à la condition (1) nécessaire pour réaliser l'isochronisme.

Mais pour que la droite A G soit sollicitée par une force constante P

— uo —

et suivant la direction variable A C, il faut évidemment que le point A soit sollicité dans la direction constante A B par la force variable Pcos f.

Si la droite A G avait une longueur n différente de Ij on trouverait de même que la force appliquée en A devrait avoir pour valeur P-^cos 9.

Ainsi quelle que soit la longueur de la droite A G, il faut que la force appliquée au pied de cette droite et perpendiculairement à l'axe soit égale au poids des masses multiplié par la projection horizontale de cette droite rapportée à la longueur des bras.

Dans l'exécution représentée figure i, cette pression est communiquée par le levier coudé A F (/., qui transmet une partie variable du poids fixé sur le bras oblique; il reste à déterminer la longueur du levier et la valeur du poids.

Inclinons les bras du modérateur sous Tangle de AS*", qui sera dans l'application la position la plus favorable à la fonction du régulateur (fig. i); prenons sur la verticale du point A un point fixe F à une distance arbitraire A F, et de ce point menons une droite en B, nous aurons un angle <o = AFB qui détermine l'inclinaison à donner au bras oblique ¥\i;

enfin /' et l'' étant les longueurs des deux bras FA et F|x du levier coudé,

p r fixons en |x une masse d'un poids égal à -^^ jr cos ç, la pression horizontale transmise en A aura évidemment pour valeur Pcos <p.

Mais il faut encore justifier le choix de l'angle <», qui a précisément pour but de faire que, dans les changements de position du système, la composante transmise en A par le bras vertical conserve sensiblement cette valeur variable Pcos ç.

Gherchons donc la valeur à donner à l'angle œ de l'inclinaison de F|i sur le prolongement de FA, pour que la composante utile du poids jx varie comme la distance AB. Cette condition s'exprime en posant :

dsmx dx

tang ù» sin x tang x

Mais, puisque A F et F pt. sont solidaires,

dfàssdx eX^v suite â? «= «•»

Ainsi, à la condition d'incliner le bras F p. suivant J*angle w, et de donner au poids et aux bras de levier les valeurs ci-dessus déterminées, ce poids, agissant par Fintermédiaire du système arlicuié, communique finalement aux masses M et M' une pression ascendante qui a précisément Ja valeur voulue :

(4) P (I -cos«).

Toutefois ce résultat n'est obtenu rigoureusement qu'à la limite des variations de Tangle c*i, et qu'autant que l'arc décrit par le point A peut être confondu avec l'horizontale AB; mais s'il y a là une cause d'erreur elle est extrêmement petite et peut devenir moindre que toute valeur sensible.

Elles sont les données sur lesquelles on peut s'appuyer pour arriver d'une manière certaine à faire du modérateur de Watt un appareil réellement isochrone et directement applicable à la régularisation du mouvement des machines et des moteurs industriels. En effet, quand le modérateur de Watt a été modifié comme il vient d'être dit, il constitue un indicateur très-précis des moindres variations de force qui agissent sur lui, et pour en faire le régulateur d'une machine quelconque, il suffit de mettre le système articulé en relation avec les organes capables de réprimer la puissance ou la résistance. On peut l'employer également à diriger une horloge, ou une machine à vapeur, ou un motçur mécanique de quelque nature qu'il soit.

NOTES Eï MÉMOIRES