SUR LES APPAREILS RÉGULATEURS DE VITESSE

CONDITIONS GÉNÉRALES D'ISOCHRONISME.

L'objet de ce mémoire est de faire connaître un certain nombre d'appareils propres à régler la vitesse des moteurs mécaniques. Ils fonctionnent tous en veritt- de la force centrifuge développée par le mouvement de rotation et, malgré la diversité des dispositions, ils sont tous doués |de Tisochronisme ou de la propriété d'exécuter leur révolution dans le même temps et indépendamment des variations d'amplitude des aires décrites par les masses en mouvement.

Le point de départ des dispositions que j'aurai successivement à décrire est le pendule régulateur normal ayant ses deux bras suspendus à un seul point pris sur l'arbre et articulés en leur milieu avec un coulant mobile par deux bielles de longueur égale à la moitié des bras.

Quand ce pendule est mis en mouvement de rotation sur son axe, ses bras s'inclinent plus ou moins sous l'angle variable «, et Ton a pour la durée de sa révolution :

l=%nyjl

Cosa

expression dans laquelle la longueur des bras est représentée par / et où Ton ne tient compte que de la matière des boules.

1. Voir C, n, de VAc. des Se, I. LVir, p. 738. — Collection des Brevets, n»»» 60,64î et additions. Ces noies, extraites de publications Taites à diverses époques, sont classées par ordre de matières et non par ordre chronologique.

- WS p

Remplaçant g par sa valeur -^ cette formule devient :

(2) t^tlJTK^

et Ton voit ainsi plus clairement comment interviennent respectivement

la masse et le poids.

p En effet, la formule est vraie quel que soit ^ dont la valeur diffère de

g dès que l'on vient à tenir compte des masses centrées sur Taxe et non représentées par M : P est alors la résultante des forces verticales qui sollicitent les masses M soumises en même temps à la force centrifuge.

La condition d'isocbronisme serait que i fût constant; mais pour que t devint constant il faudrait que P fût multiplié par cos a; on aurait alors, quel que soit a pour la durée constante de révolution,

Ainsi la condition d*isochronisme du pendule régulateur normal est que, au lieu d'une force constante P égale au poids des boules agissant verticalement sur la masse même des boules M, on ait une force variable p =r p cos a; en d'autres termes, il faut qu'au poids constant des boules on substitue une force verticale et proportionnelle en intensité à la distance verticale du centre des masses au point de suspension.

Les boules ont par elles-mêmes un poids invariable ; mais comme les deux bras sont reliés à un coulant mobile sur Taxe par deux tiges égales à i / qui complètent un losange articulé, on peut, tout en faisant tourner le système, exercer sur ce coulant ou manchon une pression variable qui, dans les diverses positions du système, se compose avec le poids des boules de manière à former une résultante précisément égale à Pcosa. Cette force, égale au poids des boules quand les bras sont relevés à 90% devient nulle quand les bras pendent et se confondent avec l'axe, et sa valeur est en fonction de l'angle d'écart

/•«-p (4 — cos a).

- hhh —

Telle est donc la force qui, appliquée verticalement de bas en haut sur le coulant mobile» rendra le pendule régulateur rigoureusement isochrone dans toutes les positions possibles, en lui conservant pour la durée de

révolution la valeur limite t =2ir[/^-?~.

Je vais donner Texpression générale dey conditions d'isochronisme, puis, en cherchant à interpréter les formules et à les traduire en organes réels, on en verra découler tout naturellement la raison des différentes dispositions qui se prêtent le mieux aux applications industrielles.

Tant qu'on ne considère dans le pendule régulateur que le poids et l'inertie des boules, les formules (1) et (2) sont absolument équivalentes; mais

du moment où Ton vient à tenir compte de Tinfluence des parties arlicu-

p lées, le rapport — cesse d'être égal à g^ et pour avoir la durée du temps

de la révolution il devient nécessaire de recourir à la formule (2)

COSa

dans laquelle M représente les masses soumises à la force centrifuge, cl H la somme des poids constants agissant sur ces masses.

De même que le régulateur normal, un pareil système deviendra isochrone, pourvu qu'au poids constant P agissant sur M, on substitue la forco variable ;) = P cos a, ce qui donne comme précédemment, pour la durée constante de révolution, la valeur limite.

i=«VT

Mais puisqu'on peut varier à volonté le poids du coulant mobile, P est arbitraire et la condition de l'isochronismc considéré indépendamment de la valeur de t se réduit uniquement à ce que, au lieu d'une force constante agissant verticalement sur M, on ait une force variable et proportionnelle à la dislance verticale du centre des masses au point de suspension.

Supposons donc qu'on exerce sur le manchon une pression f unifor-

- hhb —

mément variée avec la hauteur h^ de telle sorte qu'au niveau même du' point de suspension où h est nulle, cette force fasse équilibre h la résultante P des poids du système, exercée sur M, pour aller en diminuant audessous de ce point; quel que soit d'ailleurs le coefficient A de sa variation, Tisochronisme sera réalisé.

Cette force ainsi définie a pour expression

et en nommant h^, la valeur de h pour /*== o,

Or, quand on fait mouvoir le manchon suivant la longueur de Taxe, on a pour le travail de cette force :

iî'-j:!'-^-

Si donc on emploie pour fournir ce travail un contre-poids constant

(^gal à l\ il est nécessaire que sa chute soit égale à ^^^Jl ou , en

d'autres termes, qu'elle soit proportionnelle au carré de la distance du manchon au point de Taxe où l'action de ce contre-poids est nulle.

Il est utile de remarquer ici que cette loi des espaces solidairement parcourus de part et d'autre ressort du calcul sans qu'on ait à tenir compte de la construction du mécanisme employé à transmettre l'effort du contre-poids. On peut en effet recourir ii différentes combinaisons que j'examinerai par la suite, et qui n'offrent plus d'autre intérêt que celui de savoir jusqu'à quel degré de précision elles satisfont à cette loi des espaces qui constitue à vrai dire la condition précise de l'isochronisme.

Quand le manchon occupe la position A^, l'action du contre-poids est nulle et la durée de révolution est alors donnée par la formule (2) en

fonction de l'angle a; mais comme on a / cos a = h^ -, cette durée de

révolution, qui, par le fail de risocbronisme, s'étend à toutes les amplitudes, est finalement donnée par la formule

qui ne contient plus h et dans laquelle M représente les masses soumises à la force centrifuge, A le coefficient de variation de la force ^'et P la somme des poids exercés sur les masses : toutes quantités constantes qui déterminent la vitesse et résument les conditions essentielles de Tisochronisme.

Étant donc donné un pendule régulateur de longueur quelconque, on peut donc toujours lui imprimer avec Tisochronisme une vitesse de révolution quelconque en lui associant un contre-poids dont la chute s'accélère uniformément avec la hauteur des masses en mouvement.

Au lieu de la force f, si l'on considère la résultante variable p de Tensemble des poids et contre-poids du système exercé sur le manchon, comme on a

on trouve pour le travail de p

Jào

ce qui donne l'expression la plus simple des conditions générales d'isochronisme du pendule régulateur, à savoir, que le travail de la résultante de tous les poids du système soit proportionnel au carré de la hauteur du manchon, à partir du point de suspension.

Quand on a reconnu la généralité des principes que je viens d'exposer, on arrive aisément à imaginer un grand nombre d'appareils qui satisfont théoriquement aux conditions prescrites, mais l'industrie veut des combinaisons simples et des organes faciles à construire. J'ai donc cru utile d'exclure toute complication, et dans les dispositions que je propose, je me suis systématiquement astreint, à l'exemple de Watt, à n'employer que des

leviers ou des bielles articulés pour transmettre l'effort du contre-poids compensateur. On verra que, malgré ces restrictions, on peut, suivant le cas qui se présente, graduer la précision et la pousser au delà de toute limite utilement prescrite.

I^ disposition la plus simple consiste à prendre un point fixe F en dehors de Taxe (fig. 3) et d'articuler en ce point un levier coudé à angle droite dont l'un des bras s'engage dans la rigole du manchon C, et dont l'autre bras porte un contre-poids p. déterminé de manière que l'effort exercé sur le manchon varie comme le veut la formule /*= P (A A — 1)> en considérant que P égale la somme des poids construits exercés sur les

boules, y compris celui du manchon, et que A égale j- , A^ étant la valeur de h pour f=o. Évidemment cette condition ne peut être satisfaite qu'à la limite d'inclinaison du levier coudé; mais, en pratique, cet angle d'inclinaison a> peut s'étendre jusqu'au point où cesserait d'être sensiblement vraie, la formule