LA VITESSE DU PENDULE RÉGULATEUR

Après avoir indiqué, pour les différents cas qui peuvent se présenter, les moyens à employer pour subordonner la vilesse du régulateur à celle de la machine à régler, j'essaierai encore de montrer qu'il existe une disposilion qui résout la question d'une manière générale et continue par le seul déplacement des masses sur les bras.

Imaginons que les extrémités inférieures des bras soient réunies sur un manchon mobile (fig. 15), puis, que ces bras soient reliés en leur milieu avec les côtés qui complètent un losange articulé et suspendu en S sur l'arbre. Si l'on fait abstraction de la matière répartie dans les pièces du système et qu'on applique des masses en M et M', l'appareil, en tournant, se comportera évidemment comme un régulateur ordinaire qui aurait pour

(4). Voir aussi C. R. de VAcad. des Se, t. LXI, p. t78, avec ud erratum dans le Certificai d^ addition du 6 septembre 4865.

longueur de bras le c6té l du losange articulé ; on aurait donc pour la durée de révolution :

COSOI

Si maintenant on transporte les niasses à rextrémîté supérieure des bras (fig. 16), le système sera dans un état d'équilibre indifférent qui ne comporte pas la moindre vitesse de rotation; on aura donc pour la durée de rotation

Concentrons alors les deux masses sur le manchon (fig. 17), et nous trouverons qu'aucune vitesse finie ne peut amener Téquilibre, ce qui donne pour la durée de révolution ;

Mais en donnant aux masses des positions intermédiaires (fig. 18), on aura pour la durée de révolution des valeurs correspondantes et susceptibles de passer par tous les états de grandeur. Mettons donc les masses en M dans une position quelconque et appelons x la distance comprise entre le centre des masses et le milieu des bras. On remarque alors que cette longueur a?, ajoutée aux bras, augmente d'autant la force centrifuge, tandis qu'elle diminue la composante efficace de la pesanteur en restreignant l'étendue de l'espace verticalement parcourable. Si d'ailleurs on compte positivement les x de bas en haut, on trouve que pour toutes les positions des masses sur les bras la formule ordinaire, modifiée comme il suit, donne généralement la durée de révolution :

Le facteur qui vient modifier la valeur de t ne change pas la forme de Texpression, en sorte que le système conserve toutes les propriétés du régulateur normal et notamment celle de s'isochroniser par l'ascension d'une force uniformément variable avec la hauteur du manchon; en sorte que, un pareil système peut, sous toutes les dimensions possibles, prendre toute

vitesse de révolution donnée et garder cette noéme vitesse dans toutes les positions et pour toutes les valeurs de a. En pratique, on tirera certainement parti de cette propriété dans les circonstances où Ton manque de la place qui serait nécessaire pour installer un régulateur à marche lente.

En introduisant dans la formule ci-dessus la masse et le poids des boules M et en appliquant sur le manchon (fig. 19), une force variable à partir du point Ao, on a pour l'expression de cette force :

p;/ + ar)(/*-Ao)

et pour la durée constante de révolution

J'ajoute que par la variation du contre-poids, ce système de régulateur est susceptible de passer, comme l'appareil normal, par tous les états d'isochronisme partiel. On trouve alors comme expression générale de la durée de révolution :

? ■= 8ir (/ — a?) i/>- ^AoA

formule dans laquelle n diffère en plus ou en moins de l'unité suivant que le contre-poids s'écarte par excès ou par défaut de la valeur correspondante à l'isochronisme complet.

En résumé, si l'on prend pour type de régulateur la disposition déjà décrite au sujet du régulateur à ressorts et qu'on se réserve la faculté de déplacer les masses sur les bras, on disposera d'un appareil susceptible de marcher à toutes les vitesses et dans tous les états d'isochronisme partiel.