DIRECTEMENT ATTACHÉS SUR LES BRAS
11 est donc établi que, les boules une fois équilibrées, la séparation des points de suspension n'apporte aucune complication dans l'expression des lois du pendule régulateur. Quelle que soit la distance de ces points, rien n'est changé^ ni dans la durée de révolution, ni dans les conditions d'isochronisme, ni dans la grandeur du pouvoir réglant; c'est là une particularité remarquable dont je me propose de tirer parti pour l'établissement d'un nouveau régulateur à ressorts.
Je suppose les bras suspendus aux extrémités d'une traverse T(fig.30) de longueur arbitraire et chargés à leurs extrémités de boules équilibrées; je suspens le manchon par des bielles de telle sorte que le système articulé forme un hexagone à traverses égales et à quatre côtés complémentaires égaux. J'ajoute aux masses un excès de poids pour que le système soit en équilibre dans toutes les positions et j'attache sur les bras des ressorts en hélice dont la longueur naturelle soit égale à celle des traverses du manchon et des points de suspension. Si alors on met en rotation un pareil système, je dis qu'il aura l'isochronisme d'emblée.
En effet, dans les différentes positions des bras la résultante des forces centrifuges est proportionnelle au sinus de l'angle a, mais d'un autre côté les ressorts ayant une longueur naturelle égale à celle de la traverse, leur allongement et, par suite, la traction exercée en sens contraire de la force
centrifuge sont aussi proportionnels à sin «.Donc dans toutes les positions du système et pour une certaine vitesse de rotation, il y aura équilibre entre les deux forces.
En suivant les conséquences de ce raisonnement, on arrive à déterminer ainsi la durée de révolution:
expression dans laquelle M est la somme des masses portées sur chaque bras, r la distance à l'axe du point d'attache des ressorts, T la demi-longueur de la traverse, f la force des ressorts évaluée en kilogrammes, / la longueur des bras, et V la longueur comprise entre le point de suspension et le point d'attache.
Si donc on varie simplement le point d'attache des ressorts, on agira sur la vitesse dans des limites très-étendues.
Quand on compare ce régulateur à celui qui a été décrit page 472, on trouve qu'il présente dans sa composition des différences qui, en pratique, pourraient offrir, suivant les cas, des avantages particuliers.
Dans le nouveau régulateur les ressorts sont attachés de part et d'autre sur les bras sans qu'ils aient besoin de prendre point d'appui sur un appendice tournant solidairement avec l'arbre; les masses constamment équilibrées permettent d'incliner l'arbre dans toute direction sans qu'il en résulte aucune variation, aucune pression sur l'arbre qui nuise à la mobilité du manchon. Ce sont là des avantages réels sur le premier régulateur à ressort, mais en revanche celui-ci a pour la promptitude une supériorité qui tient à ce que les masses n'ont pas à subir de déplacement parallèle à l'axe; j'ajoute, au détriment du nouveau régulateur, que les masses équilibrantes, ayant à s'éviter en se croisant au niveau de l'axe, doivent être rejetées sur le côté à une petite distance qui altère la symétrie et la correction du dessin. Pour moi, j'en conclus que l'un et l'autre sont appelés à rendre des services dans des circonstances plus ou moins favorables aux applications de leurs propriétés respectives.
Il est à remarquer (^ue, malgré la séparation des points de suspension,
l*isochronisme du nouveau régulateur est lié, aussi bien que dans le premier, à la condition que le travail des ressorts soit projportionnel au carré du mouvement du manchon à partir des points de suspension, ou, en d'autres termes, que la pression transmise sur le manchon soit uniformément croissante avec la distance aux points de suspension.
