RÉGULATEUR A PLAN FIXE

ET A RESSORTS DIRE CTBMENT ATTAGUiS SUR LES BRAS.

J'ai étudié, à diverses reprises, l'influence de la longueur réduite des ressorts dont j'ai proposé l'emploi pour les régulateurs ; dans le régulateur à plan fixe précédemment décrit, j'ai considéré comme indispensable d'attacher les ressorts sur des appendices spéciaux, dans le but de faire agir sur les masses une force élastique qui s'accrût dans la même proportion que la force centrifuge.

En employant des ressorts dépourvus de tension initiale^ on devait nécessairement avoir une longueur d'appendice égale à celle des ressorts détendus. Mais, à mesure que les ressorts prennent de la tension initiale, on peut diminuer les appendices de tout l'excès des ressorts fermés sur leur longueur fictivement réduite à zéro-tension.

On arrive ainsi à concevoir la possibilité de les supprimer complètement et d'attacher directement les ressorts d'une masse sur l'autre. Outre que l'appareil en serait simplifié, on aurait encore l'avantage de rétablir dans l'action des ressorts une symétrie que la disposition actuelle ne comporte pas.

Cette amélioration m'a semblé tellement désirable que j'ai cherché à la réaliser sans avoir des ressorts dont la longueur réduite fût absolument nulle. L'appareil, il est vrai, n'est plus rigoureusement isochrone, mais les écarts de vitesse qui, en principe, existent encore, sont, dans l'application, complètement négligeables.

Considérons le régulateur à plan fixe (fig. 32), avec son point de suspension en S; ne mettons plus d'appendices tournants et attachons les ressorts directement de masse en masse en des points 0 et 0' placés hors des centres des disques.

Pour déterminer quelle sera la marche d'un pareil système, il faut

considérer : 4* Tangle 6 formé par les bras avec la droite qui passe par le point d'attache des ressorts et par le point articulé D des bras et du manchon; 2Ma longueur réduite des ressorts, rr' == c, déduite de leur tension initiale et de leur allongement pour un accroissement de charge déterminé. Dans les diverses positions qu'il peut prendre, le régulateur fournira un nombre de tours qui dépend dans chaque position du rapport entre l'action des ressorts et le diamètre du cercle décrit par les masses M. En désignant par k un coefficient qui résume la combinaison de toutes les quantités constantes et indépendantes des ressorts on aura l'expression de tours en fonction de l'angle d'écart et en pesant.

n = k \/ [2 sin (a + 6) — c\ [\ — /</ 6 ig a) sin a

D'un autre cAté on a pour la hauteur de manchon :

^r= i (1 — COSa)

Si donc on prend pour abscisses les hauteurs du manchon et pour ordonnées les vitesses correspondantes, on aura la représentation graphique de la marche du régulateur.

En construisant la courbe point par point, d'après un certain nombre de valeurs calculées, oa trouve qu'elle aflfecte la forme représentée figure 33, laquelle montre clairement que^ dans la partie moyenne de la course, la vitesse passe par un maximum où elle est sensiblement constante.

Mais si l'on veut obtenir une marche encore plus exacte, il y a un moyen très-simple d'arriver à un plus haut degré d'approximation. Ce moyen consiste à abaisser les masses au-dessous du point de suspension.

Pour faire comprendre comment on peut, en pratique, tirer un excellent parti de ce moyen de compensation, il suffit de montrer que l'abaissement des masses au-dessous du point de suspension tend à produire dans la distribution des vitesses une variation inverse de celle qui provient de la combinaison de l'extrémité de l'attache des ressorts et de la valeur précise de leur longueur réduite.

Lorsque les masses sont abaissées au-dessous du point de suspension (fig. 3&), leur centre de gravité se trouve cinématiquement assujetti à se mouvoir à la surface d*un ellipsoïde plus ou moins aplati. Or, on a démontré que, dans ce cas, le régulateur abandonné à la seule influence de la gravité suit exactement la loi du pendule conique (page &66). On a doue pour représenter sa marche et en suivant la même notation que ci-dessus :

V COStt

A*' étant un coefficient constant qui comprend Texpression des masses. Rapportant ces vitesses à la position du manchon,

h = l{\ ^ cos «)

on peut également tracer la courbe des vitesses du régulateur fonctionnant sous la seule influence de la gravité. On trouve aussi une courbe qui a la forme représentée figure 35.

Si donc on combine Taction des ressorts avec celle de la gravité (fig. 36), on pourra s'arranger de manière à obtenir une marche qui ait pour représentation une courbe résultante présentant ufl point d'inflexion.

Cette courbe sera celle représentée figure 37, où l'on voit que la partie moyenne se confond, à peu de chose près, avec la droite horizontale qui représente l'isochronisme parfait *.

On peut donc attacher directement les ressorts de masse en masse, pourvu qu'on prenne le point d'attache à une certaine distance en dehors de la direction des bras; on a ainsi trois constantes dont on peut disposer pour obtenir approximativement l'isochronisme dans la partie moyenne de la course du manchon.

De ces trois constantes il y en a deux qui sont explicitement dési-

4 . En nommant F la force élastique des ressorts pour un allongement égal à Tuniié, m la masse (les disques, P leur poids, e le double du côté du losange articulé, a l'abaissement des masses, «el4 les angles déjà définis, on a dans ce système pour la durée de révolution.

(«awi/ rnsmajl+a)*

2 F [5 (/ + a) sin (a + ô) - c] (4 — ^^ ô tg «) {l + a) + ?a tg «

gnées dans les formules ci-dessus par Jes lettres 6 et e; 6 est Tangle d'excentricité du point d'attache des ressorts (fig. 36), et c est la longueur réduite des ressorts à zéro tension. La troisième constante implicitement comprise dans A' est l'abaissement a des masses au-dessous du point de suspension.

Le problème étant ainsi posé, rien n'est plus facile, en s'aidant des constructions graphiques, que de reconnaître la part d'influence qui appartient à chacune des trois constantes.

On reconnaîtra également que cette combinaison admet une infinité de solutions, parmi lesquelles un constructeur intelligent saura choisir la combinaison qui convient le mieux dans un cas donné.

Mais, de ces trois constantes, la plus délicate à manier et à déterminer dans sa valeur précise est assurément celle que j'ai désignée sous le nom de longueur réduite des ressorts.

En considérant la figure 36 on se rend Irès-bien compte de ce que devient le régulateur à ressort en lui appliquant les principes qui viennent d'être exposés.

Supposons que les ressorts, par l'effet de leur tension initiale, aient une longueur réduite égale au tiers de leur plus petite longueur réelle; cela étant, il est évident que les ressort» attachés au centre des masses ne donneraient pas un régulateur isochrone, car dans les petites amplitudes leur force élastique diminuerait plus vite que la force centrifuge.

Mais on compense en partie cet inconvénient en reculant le poinl d'attache sur le bord des disques; par ce moyen, on gagne l'espace nécessaire pour loger la longueur réduite des ressorts, mais on altère la marche du régulateur en produisant un ralentissement qui ne se manireste que dans les grandes amplitudes; puis finalement on combat cette dernière imperfection en abaissant les masses au-dessous du point de suspension; correction qui n'est pas encore tout à foit rigoureuse, mais qui décidément sufSt amplement aux besoins de la pratique.

Si le régulateur était placé dans la position inverse, le manchon en bas, cette dernière correction s'obtiendrait encore, soit par le poids du manchon lui-même, soit par l'abaissement des masses au-dessous du point

dè suspension, car, dans ce cas ehcore, leurs centres seraient assujettis à se mouvoir sur un ellipsoïde de révolution.

RÉGULATEURS A MANCUON FILETÉ.

Les perfectionnements décrits dans la présente note ont pour objet spécial Tapplication du régulateur isochrone à la machine à vapeur et au moyen de prévenir les vitesses périodiques.

Lorsqu'on installe sur une machine à vapeur un régulateur complètement isochrone, il arrive presque nécessairement que la machine se met en régime de vitesse périodique, de telle sorte qu'elle prend une vitesse tantôt plus grande, tantôt plus petite que celle qui correspond à l'équilibre du régulateur.

Cet accident pont tenir à plusieurs causes qui, dans la pratique, se combinent ensemble et compromettent fort souvent le succès des applications.

A la suite de nombreuses observations, je suis arrivé à connaître que, de toutes les causes qui tendent à faire varier périodiquement la vitesse d'une machine, celle qui est à la fois la plus commune et la plusjdifficile à combattre consiste dans l'exagération de la masse du volant.

Certainement le volant est utile pour passer les points morts et pour atténuer l'intermittence des coups de piston ; mais en exagérant ses dimensions, on arrive forcément à établir un équilibre de plus en plus tardif entre la vitesse de la machine et le travail fourni par la vapeur.

Or, comme le régulateur est influencé par la vitesse et non parla quantité de force motrice actuellement développée dans le cylindre, il arrive un moment où l'effet transmis à la valve agit à contre-sens.

Mais si, au lieu d'agir sur la valve en vertu d'un excès déterminé de

vitesse, le régulateur est disposé de manière à intervenir, en vertu de la variation plus ou moins rapide de la vitesse, on comprend que TefTet se produira en temps voulu, car la variation de la vitesse est l'expression actuelle de la force accélératrice qu'il s'agit do régler.

Tout revient donc à disposer le régulateur de manière à le faire agir en vertu des accélérations plutôt que par l'effet des vitesses accomplies.

Le moyen est très-simple : il consiste à commander le régulateur par le manchon de manière à faire réagir sur ce dernier une force dirigée suivant l'axe et proportionnelle à l'accélération.

Supposons dans le régulateur à ressorts (flg. 38) que la traverse de suspension S soit rendue folle sur son arbre A, et concevons, d'autre part, que l'arbre A et le manchon M soient filetés d'un pas très-allongé. Dans ces conditions, l'arbre A en tournant entraînera le manchon qui communiquera le mouvement au régulateur ; mais au moment de l'accélération, le manchon sera soulevé par la réaction de la force empruntée à la rotation de l'arbre, et du même coup on verra les masses s'écarter et la valve fonctionner dans le sens d'une diminution de l'admission de vapeur.

Quand surviendra une cause de ralentissement, les mêmes effets se produiront en sens contraires, en sorte que, dans tous les cas, la valve sera ramenée à la position voulue avant que l'accélération positive ou négative ait produit d'écart susceptible de dégénérer en vitesse périodique.

Lorsque décidément la machine a repris son régime normal, la résistance passive au point de suspension suffit à conduire le régulateur qui rentre alors dans les conditions d'équilibre ordinaire.

11 va sans dire que l'hélice devra être dextrorsum ou sinistrorsum suivant que le régulateur devra tourner dans un sens ou dans l'autre, et, dans tous les cas, lé sens de l'inclinaison du pas sera déterminé par la condition que l'accroissement de la vitesse conspire avec la vitesse elle-même à augmenter l'écartement des masses.

Quant au degré d'inclinaison du pas, il dépendra évidemment du rapport entre le travail moyen de la machine et la force vive du volant ainsi que du rapport entre la vitesse de la machine et celle du régulateur.

On reconnaît facilement que l'inclinaison du filet de l'hélice a pour

effet de diminuer la sensibilité du régulateur et de le rendre comparable dans sa manière d'agir à un régulateur plus grand et animé d'une moindre vitesse. D'où l'on peut tirer, par réciproque, la conclusion suivante : qu'en inclinant de plus en plus le pas de l'hélice on peut, sur une machine donnée, appliquer un régulateur de plus en plus petit animé d'une vitesse de plus en plus grande. Ainsi se trouve résolu ce problème posé depuis si longtemps, à savoir : Régler une machine lente par un régulateur isochrone el à grande vitesse.

Le principe qui sert de base à ce perfectionnement est applicable in tous les régulateurs à force centrifuge.

Pour la rigueur de l'exposition, j'ai dû choisir parmi les combinaisons les plus simples celle qui réalise le plus correctement les conditions d'isochronisme; mais il est facile de voir que ce système de transmission s*applique à toute combinaison qui, dans les applications, menace de mettre la machine en état permanent de vitesse périodique.

Régulateur à manchon filelé et à volant de. masse. — Généralement ce moyen de transmission par le manchon fileté suffit à donner au régulateur la stabilité nécessaire au maintien d'une vitesse uniforme. Cependant, en présence du préjugé qui porte encore beaucoup de constructeurs à donner au volant de la machine des proportions exagérées, j'ai senti la nécessité de me réserver une dernière ressource qui vient encore augmenter reflficacité du nouveau système. En surmontant le régulateur (fig. 39) d'un volant de masse plus ou moins développé, on augmente à volonté le moment d'inertie et par suite on fait prédominer arbitrairement la fonction d'accélération sur la fonction de vitesse. En combinant la grandeur de la masse avec l'inclinaison du pas on peut donc» suivant les cas, augmenter la sensibilité du régulateur ou favoriser sa stabilité. La position de ce volant est actuellement indiquée par la condition de se mouvoir solidairement avec le plan des masses réglantes.

Régulateur à manchon fileté et à ressorts directement attachés sur les massés. — La figure 40 rappelle le type moyen du régulateur le plus générale^

ment employé. Dans les applications, ce régulateur présente le défaut d'avoir une vitesse très-variable et qui s*accrott de plus en plus à mesure que les masses s'élèvent et s*écartent. Cependant, comme ce modèle est très-adopté, que la construction en est simple et peu coûteuse, j'ai pensé qu'il y avait intérêt à s'en rapprocher le plus possible, en cherchant toutefois à lui communiquer les qualités qui lui manquent absolument. Son défaut le plus grave est cette variation de vitesse qui est directement contraire à la fonction d'un régulateur.

Pour le corriger, sinon pour l'annuler en principe, j'ai imaginé de faire agir sur les masses des ressorts transversaux, attachés en des points situés en dehors de la direction des bras.

Quand on vient à analyser, comme nous l'avons fait précédemment, les effets produits par cette combinaison, on reconnaît que l'action des ressorts, en se composant avec le poids des masses, a pour effet d'augmenter généralement la vitesse du régulateur. Mais si l'on s'impose la condition de donner aux ressorts une tension initiale suffisante, on arrive à obtenir que l'accroissement de vitesse porte particulièrement sur les petites ampli» tudeS; d'où résulte une tendance marquée vers l'isochronisme. On peut même arriver à ce résultat : que la courbe des vitesses rapportée aux différentes hauteurs occupées par le manchon présente un point d'inflexion correspondant à la partie moyenne de la course. Si de plus la tangente en ce point est parallèle à Taxe qui figure les hauteurs du manchon, il n'est guère possible de distinguer dans les effets produits en quoi ce genre d'approximation diffère de l'isochronisme rigoureux.

On peut donc, en adoptant ce genre de correction, communiquer «lu régulateur vulgaire un isochronisme approximatif qui suffit amplement aux besoins de la pratique, et si la vitesse est suffisamment grande, on peut, sans amener d'erreur sensible, séparer les points articulaires des bras et des bielles, ce qui diminue les frais de construction.

Mais comme par ce moyen la vitesse du régulateur se trouve considérablement augmentée, on est certain, en l'appliquant sur la plupart des machines, de les mettre en régime de vitesse périodique.

L'application du manchon fileté et du mode de suspension qui l'accom-

pagne est donc le complément indispensable du système de correction fondé sur l'emploi des ressorts transversaux. Le régulateur ordinaire ainsi modifié acquiert alors toutes les qualités nécessaires aux applications industrielles. Les frais de construction sont à peine augmentés, maisTappareil devient beaucoup plus puissant, Tisochronisme est suffisamment approché et la stabilité est complètement assurée.

srn