CHAPITRE T

exemple, un polygone régulier inscrit dans un cercle , il est visible que ces deux figures , quoique toujours différentes et ne pouvant jamais devenir identiques, se ressemblent cependant de plus en plus à mesure que le nombre des côtés du polygone augmente , que leurs périmètres , leurs surlaces , les solides formés par leurs révolutions autourd’un axe donné, les lignes analogues menées au dedans ou au dehors de ces figures, les angles formés par ces lignes, etc. sont, sinon respectivement égaux, au moins d’autant plus approchans <ïe l’égalité que ce nombre de côtés devient plus grand ; d’où il suit qu’en supposant ce nombre de côtés très-grand en effet, on pourra sans erreur sensible, attribuer au cercle circonscrit, les propriétés qu’on aura trouvées appartenir au polygone inscrit.

"En outre, chacun des côtés de ce polygone diminue évidemment de grandeur, à mesure que le nombre de ces côtés augmente ; et par conséquent, si l’on suppose que le polygone soit réellement composé d’un très - grand nombre de côtés , on pourra dire aussi que chacun d’eux est réellement très-petit.

Cela posé , s’il se trouvait par hasard dans le cours d’un calcul une circonstance particulière, où l’on put simplifier beaucoup les opérations, en négligeant, par exemple, un de ces petits côtés par

comparaison à une ligne donnée, telle que le rayon , c’est-à-dire, en employant dans le calcul cette ligne donnée au lieu d’une quantité qui serait égalé à la somme faite de cette ligne et du petit côté en question, il est clair qu’on pourrait le faire sans inconvénient, car l’erreur qui en résulterait ne pourrait être qu’extrêmement petite, et ne mériterait pas qu’on se mît en peine pour en connaître la valeur.

•3. Par exemple, soit proposé de mener une tangente au. point donné M de la circonférence MBD (Fig. 1 .).

Soit C le centre du cercle , DCB l’axe; supposons l’abscisse DP = x , l’ordonnée correspondante MP —y, et soit TP la sous-tangente cherchée.

Pour la trouver, considérons le cercle comme un polygone d’un très-grand nombre de côtés; soit MN un de ces côtés , prolongeons le jusqu’à l’axe $ ce sera évidemment la tangente en question, puisque cette ligne ne pénétrera pas dans l’intérieur du polygone; abaissons de plus la perpendiculaire MO sur NQ, parallèle à MP, et nommons a le rayon du cercle; cela posé, nous aurons évidemment MO : NO :: TP : MP, ou — =

D’une autre part, l’équation de la courbe étant pour le point M, yy—'iax — xx, elle sera pour

S CHAPITRE ï,

le point N

(j^NO)* = 2 a(x+MO) = (jc + MO)‘,

ôtant de cette équation la première, trouvée pour le point M, et réduisant, on a

MO ay-t-NQ

NO aa — ax — MO’