TP

ce qu'il fallait trouver.

4. Si ce résultat n'est pas absolument exact, il est au moins évident que dans la pratique il peut passer pour tel, puisque les quantités MO, NO sont extrêmement petites ; mais quelqu'un qui n'aurait aucune idée de la doctrine des infinis serait peut-être fort étonné si on

lui disait que l'équation TP = ^non seulement ap-

proche beaucoup du vrai, mais est réellement de la plus parfaite exactitude : c'est cependant une chose dont il est aisé de s'assurer en cherchant TP, d'après ce principe que la tangente est perpendiculaire à l'extrémité du rayon, car il est visible que les triangles semblables GPM, MPT donnent CP : MP :: MP : TP, d'où l'on

tire TP == — — = —^ » comme ci-dessus.

CP n — X

5. Pour second exemple, supposons qu'il soit quesllon de trouver la surface d'un cercle donné.

PRINCIPES GÉNÉRAUX. l3

Considérons encore celle courbe comme un polygone régulier d'un grand nombre de côlés; Taire d'un polygone régulier quelconque esl égale au produit de son périmèlre par la moilié de la perpendiculaire menée du cenlre sur Tun des côtés; donc, le cercle étant considéré comme un polygone d'un grand nombre de côtés, sa surface doit être égale au produit de sa circonférence par la moitié du rayon : proposition qui n'est pas moins exacte que le résultat trouvé ci-dessus.

6. Quelque vagues et peu précises que puissent donc paraître ces deux expressions de très grand et de V^ès petit, ou autres équivalentes, on voit, par les deux exemples précédents, que ce n'est pas sans utilité qu'on les emploie dans les combinaisons mathématiques et que leur usage peut être d'un grand secours pour faciliter la solution des diverses questions qui peuvent être proposées, car, leur notion une fois admise, toutes les courbes pourront, aussi bien que le cercle, être considérées comme des polygones d'un grand nombre de côtés ; toutes les surfaces pourront être partagées en une multitude de bandes ou zones, tous les corps en corpuscules ; toutes les quantités, en un mot, pourront être décomposées en particules de même espèce qu'elles. De là naissent beaucoup de nouveaux rapports et de nouvelles combinaisons, et l'on peut juger aisément, parles exemples cités plus haut, des ressources que doit fournir au calcul l'introduction de ces quantités élémentaires.

7. Mais l'avantage qu'elles procurent est bien plus considérable encore qu'on n'avait d'abord eu lieu de l'espérer, car il suit des exemples rapportés que ce qui n'avait été regardé en premier lieu que comme une simple méthode d'approximation conduit, au moins en

l4 CHAPITRE I.

certains cas, à des résultats parfaitement exacts. Il serait donc intéressant de savoir distinguer ceux où cela arrive, d'y ramener les autres autant qu'il est possible, et de changer ainsi cette méthode d'approximation en un calcul parfaitement exact et rigoureux. Or tel est l'objet de l'Analyse infinitésimale.