PROBLÈME III

(65) Une courbe proposée ayant un point d’inflexion , déterminer l’abscisse ou l’ordonnée qui lui répond.

Soit ABMN ( Fig. 5. ) la courbe proposée ; que AP soit l’abscisse, et MP l’ordonnée

du Calcul infinitésimal . 7 ^

correspondante au point d’inflexion cherche M ; soit menée une tangente M K à ce point d’inflexion ; il est visible que l’angle KM P est un minimum, c’est-à-dire y moindre que l’angle LNQ formé par une autre tangente quelconque NL etl’ordonnee correspondante NQ; donc la tangente de l’angle K MP est aussi un minimum , et sa cotangente un maximum ; mais cette cotangente est en général (62) lim.^p'j : donc on doit avoir ( 63 )

lim. fa lim ‘ = o , ce qu’il falloit

trouver.

Soit, par exemple, b* y ~ax' — x ' l’équation delà courbe proposée , je différentie , et j’ai l’équation imparfaite b 1 dy=- 2 axdx —*

3 x'dx, ou l’équation rigoureuse lim. Ç- 2û*- 3 * 3

-—--, il faut donc que-~—— soit

un maximum , ou que Lim. t ^ J = 0; c’est-à-dire, qu’on doit avoir 2 a 6 * = o, ou jc = t a»