m' = ne

28. Mais je n’étendrai pas plus loin la recherche et l’examen de ces méthodes directes qu’on pourrait imaginer pour la résolution des équations binômes

xn — A = 311 p.

Ce qu’il y a de plus simple et de plus général est de chercher d’abord une racine primitive r de l’équation

xp~{ — 1 = Oïl p.

O11 formera sur-le-champ la suite des puissances

r r2 „3 r5 r6 .,7 rp- 1

et l’on écrira au-dessous les différents nombres qu’elles donnent relativement à p , et qui composent tous les nombres inférieurs 1, 2, 3,..., p — 1. Au moyen de ce tableau, on résoudra à la première vue toutes les équations binômes qui se rapporteraient au module p, et l’on exécutera avec la plus grande facilité toutes les opérations qu’on pourrait avoir à faire sur les racines.

Abticle VI.

De l’équation binôme xn — i = Oit pm , où le module est une puissance quelconque p"‘ d’un

nombre premier p supérieur à 2.

29. Soit n le nombre pm~{ {p — 1) qui marque combien il y a de nombres 1, e , e', e",..., inférieurs et premiers à pm\ l’équation

1 — ;))t pm

aura, comme on sait, les n racines entières i, e, e', e",..., et n’en aura pas davantage au-dessous du module p'n.