H-01LN

et ainsi des autres, il suffirait de considérer la moitié de ces expressions pour voir dans le produit tous les nombres différents a , b , c, etc., de sorte qu’on aurait

abcd ... = i + 31LN,

et multipliant de part et d’autre par N — i, il en résulterait abcd ... N — i = — i 4- OïLN.

Mais s’il arrivait qu’un des nombres a fût égal au nombre a , de manière qu’on eût

la conclusion précédente ne pourrait plus avoir lieu. Mais alors, au lieu de faire

i 4-3TLN

ce qui donnerait a = a, on pourrait faire

— ï + JILN « =

et de cette manière, a serait différent de a , et égal à N — a, connue cela est manifeste.

On peut donc toujours associer les nombres b , c , etc., deux à deux, de manière que leur produit soit ou i 4- 3lLN ou — r 4- OltN ; ainsi l’on peut dire que, quel que soit N, le produit de tous les nombres inférieurs et premiers à N est toujours de la forme ± i 4- 3TLN, et que par conséquent l’un ou l’autre des facteurs

a.b.c. ... N — i 4- i , ou a.b.c. ... N — i — i , est divisible par N comme nous l’avions avancé.

Il s’agit maintenant de reconnaître ces deux cas. Nous avons déjà remarqué que parmi les nombres a , b, c, d, etc., N — i, il y a toujours deux nombres x et N — x qui sont tels qu’on a