DOUBLE RÉFRACTION CONIQUE

proïKigeat dans le cristal sont parallèles à ces plans, ei rélasticité est la même dans la directibn de toutes les droites situées dans ces mêmes plans.

Il eo résulte la conséquence rigoureuse que ni les perpendiculaires aux fronts des ondes, ni les t ibrations parallèles à ces fronts, ne changent de direction à Témergence du cristal. Donc le plan de vibration de chacun des cylindres partiels sortants est déterminé et par Taxe de ce cylindre, et par l'axe du faisceau de lumière incidente. Or, les fronts circulaires des ondes émergentes se rangent continuellement l'un à Ja suite de l'autre, de sorte qu*en général un nombre infini de ces fronts d'onde se superposent en chaque point éclairé par la lumière émergente. Mais chacun des fronts d'ondes a son plan de polarisation à lui : donc chaque molécule d'éther prendra le mode de vibration qui résulte de l'action de ce nombre infini de fronts d'ondes dont cette molécule fait partie. Mais si la section transversale du cylindre de lumière incidooite est très-petite, de sorte que Ton n'aperçoive qu'un anneau très-délié ou un très-petit cercle de lumière, il en résultera que l'on pourra admettre, sans erreur sensible, que les vibrations de la lumière qui éclaire un certain point de ce cercle se font parallèlement à la ligne qui joint ce point avec le point qui doit sa lumière à la portion non infléchie du faisceau incideut.

Les conclusions théoriques auxquelles nous sommes parvenus se manifestent dans l'expérience par les phénomènes suivants. En faisant passer la lumière, après qu'elle a traversé le cristal, par un prisme de Nicol, dont la section principale coïncide avec le plan des axes optiques, et en la faisant tomber normalement sur un écran, le point du cercle lumineux, projeté sur l'écran qui correspond au prolongement du rayon incident, est obscur. Â partir de ce point, Tintensité de la lumière augmente continuellement des deux côtés, sur la circonférence de l'anneau, et atteint son maximum dans la partie diamétralement opposée an point obscur. En faisant tourner le prisme analyseur autour d'un axe perpendiculaire au plan de réfraction, le minimum et le maximum de l'intensité de la lumière s'avancent sur l'amioaa, dan§ le sens de la rotation du prisme, et l'arc parcouru répond à un angle au centre, double de Tangle dont on a fait tourner le prisme.

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L'espèce de réfraction propre aox cristaux à deux axes, que noot» tenons de décrire, a été signalée par M. Hamiiton, son inventeur, sons le nom de la réfraction conique intérieure.

II. En général; dans un cristal à deux axes, deux rayons de lumière peuvent se propager dans des directions déterminées, et chacun de ces rayons a son front d'onde et son plan de polarisation à lui. Si deux de ces rayons pénètrent à travers un plan, dans un railiea doublement réfringent, ils sont réfractés dans des directions différentes. L'étude et la recherche de ces deux directions se rattachent à l'observation de la seconde espèce de réfraction coniquer Nous nous proposerons donc le problème suivant ; De quelle manière les rayons de lumière susceptibles de se propager daas un cristal à deux axes, parallèlement à une ligne droite donnée, sont-ils réfractés, quand ils passent, à travers une surface de séparation plane, dans un milieu isotrope?

La solution de ce problème, également applicable dans ses conditions générales à tout milieu à un axe, cristallisé et homogène, s'obtient de la manière suivante :

Autour du point o pris sur le plan de séparation, comme centre, on décrit la surface-limite de l'ébranlement propagé dans le milieu cristallisé et correspondant à un temps quelconque T. Par o on mène, parallèlement à la direction donnée, une ligne droite O, qui rencontre les plans des ondes aux points (^, {/^ etc., etc. Les plans tangents qui touchent la surface des ondes eu ces points <4> ^s» ^^h P^^ conséquent, parallèles aux fronts d'onde des rayons qui peuvent traverser dans la direction donnée la masse du cristal. Les plans de polarisation des rayons se déduisent des théorèmes déjà démontrés par MM. Airy et Biot, en décrivant des cylindres de révolution dont les axes coïncident avec les droites l^, I2, fig. 1, ligues d'intersection dû plan de séparation avec les plans tangents en d„ d^..., et dont les rayons sont égaux aux chemins que la lumière a parcourus pendant le temps T , dans le même milieu isotrope. Menons enfin dans ce même milieu, parle point 0, des plans tangents à ces cylindres, plana qui seront les fronts d'onde des rayons réfractés.

Il importe de considérer un cas exceptionnel, celui où le diamètr

DOUBLE RÉPRACTIOIf CONIQUE. 1321

0 coupe la surface des ondes dans un de ses points sii^uiiers. Il y a quatre de ces points sur la surface des ondes ; ils se trouTenl aux extrémités des deux diamètres, dont les directions coïncident avec ce que l'on a nommé les axes optiques apparents^ et qui, situés dans le plan des axes optiques, forment des angles égaux avec la ligne moyenne ou avec la ligne qui divise en deux parties égales l'angle des axes optiques.

Les points singuliers de la surface des ondes sont des points multiples, par lesquels on peut mener à cette surface un nombre infini de plans tangents, lesquels, comme le calcul le démontre, forment nae surface conique enveloppe» du second degré.

Désignons ce cône par K,, et par K], un second cône formé par les normales menées en o, aux plans tangents correspondants aux points singuliers. Ce second cône sera également du second degré ; une de ses sections longitudinales principales coïncide avec le plan des axes optiques, et l'une de ses sections circulaires est perpendiculaire à l'un des axes optiques apparents; cet axe à son tour est parallèle à Tune des arêtes du cône.

Que résulte-t-il de cet ensemble de circonstances dans le cas où tous les rayons compris dans une même surface cylindrique se meuvent dans Tin térieur du cristal à deux axes parallèlement à l'un des axes optiques apparents?

Pour rendre plus simple la solution de ce problème, nous supposerons que la siirface cylindrique limite est un cylindre droit dont Taxe soit perpendiculaire au plan de séparation.

Ce dernier plan est alors coupé par les plans tangents à la surface en un point singulier suivant des lignes droites, qui touchent ou enveloppent la parabole résultant de l'intersection du cône K^ avec la surface plane réfringente. Si l'on a recours à la construction précédente, et si après avoir trouvé les fronts des ondes sortantes, on mène par le point o des perpendiculaires à ces fronts d'ondes, ces perpendiculaires formeront une surface conique fermée.

Le sommet de ce cône se trouve en o, et l'une de ses arêtes est normale au plan de réfraction. Ce cône aussi est symétrique par rapport à un plan mené par o, parallèlement aux axes optiques, et