II. LA SENSATION DE FORME

Quels sont les mouvements que l'être vivant est capable de décrire continûment ? On s'aperçoit vite que nous ne pouvons décrire que des cycles, je dis des cycles et non pas des circonférences, car une circonférence, c'est la possibilité de deux cycles égaux et contraires : or, notre force n'est pas égale à droite et à gauche : nous ne pouvons pas décrire deux cycles égaux et contraires. Nous sommes essentiellement dissymétriques. Nos actions seront donc d'un seul côté ou de deux côtés : nous décrirons d'un côté ou des deux côtés des cycles continus et des cycles relativement discontinus : mais dans les deux cas nos réactions s'exprimeront par des changements de direction. La direction marque donc les variations de notre travail intérieur.

Il est facile de prouver que les directions de bas en haut et de gauche à droite (celle-c» pour le droitier) sont les directions du plaisir; les directions de haut en bas et de droite à gauche (pour le droitier) sont les directions de la douleur ou de l'empêchement. Le

sentiment unanime et des preuves d'ordre

physiologique sont décisifs à cet égard.

Le gaucher préfère la direction de droite à

gauche à la direction de gauche à droite.

J'arrive à montrer dans la droiterie et la

gaucherie normales les résultats d'influences

extérieures continues pour une orientation

'^' '•* '^ "' initiale différente, liée à un état des forces

différent. Mais, à côté de la gaucherie naturelle, il y a la gaucherie artificielle, dont la

statistique enregistre lapparition et le développement dans des conditions pathologiques

et dont la <jcncse s'cxplicjuc par des considérations nouvelles sur l'arrêt des forces. Pour le droitier, le cycle orienté suivant les directions de la fii^ure i sera a<rréable, c'est-à-dire manjuera la continuité des actions : pour le gaucher, ce sera au cf)ntraire le cycle orienté suivant les directions de la figure 2.

Puisque nos idées sont des mou\ements virtuels, <jui deviennent des mouvements réels, et les sensations des arrêts, puisque nous ne pouvons réaliser que des cycles, certaines sensations se projetteront sous la forme du j;remier cycle, d'autres sous la forme du second : elles seront chacune l'arrêt du cvcle contraire, puiscjue la sensation est un arrêt Nous j)ou\ons aftirmer cjue les sensations se projetteront nécessairement suivant ces deux tyi)es de réaction. Quel est le sens de prcjjection de la sensation visuelle? Je me place uni(|uement au point de vue du droitier qui est le point de vue normal.

La sensation \-isuclle se projette é\idemment dans l'espace : l'espace nous apparaît sous forme continue, en ce sens qu'une détermination finale peut coïncider parfaitement avec un point initial, tandis cjuc le temps nous apparaît sous une forme discontinue en ce sens qu'une détermination finale, comme l'ax-enir, ne peut coïncider dans notre représentation avec un point initial comme le passé : il y a arrêt. L'espace se projette donc suivant le cycle des actions continues (fig. 1 j; le temps suivant le cycle des actions discontinues (fig. 2) : la sensation visuelle, comme toute sensation, étant un arrêt, se projette suivant ce dernier cycle.

La sensation visuelle se décompose en trois fonctions : sensation .lumineuse, sensation; de couleur, sensatif)n de forme. Ce sont des travaux d'ordre de plus en plus complexe : car il faut plus de lumière pour percevoir la couleur d'un objet que pour percevoir sa lumière et encore plus de lumière pour percevoir sa forme. Puisque les variations de plus en plus complexes du travail intérieur se représentent par des directions, nous pourrons représenter la sensation de lumière sur le i" tiers du cycle à gauche en haut, la sensation de couleur à gauche et à droite en bas, lumineuse à gauche, pigmentaire à droite, la sensation de forme à droite en haut. Ce mode de représentation nous explique immédiatement ce curieux résultat de l'expérience : la perception de lumière et la perception des formes sont considérablement modifiées par l'exercice ou le repos de l'appareil visuel, tandis que la perception de couleur en est indépendante. En effet, puisque la fatigue ou l'inhibition s'exprime par une direction de la force à gauche, des fonctions de gauche (sensation lumineuse) ou de droite (sensation de forme) seront modifiées é\'idemmcnt par cette direction; mais une ft)nction, à la fois de droite et de gauche, en restera indépendante.

L'idée étant une réalisation virtuelle de l'objet par notre mécanique naturelle, il nous faut étudier les arrêts introduits sur les cycles par cela même qu'ils sont décrits plus ou moins complètement, soit successivement, soit simultanément, par un seul côté ou par deux côtés ; il faut relier ces opérations à des opérations mathématiques, afin de pouvoir en déiluire les rapports qui caractérisent chaque mode d'action et qu'il est permis de considérer comme des unités. C'est la seule méthode rationnelle. Par exemple, on a discuté la question de sa\oir s'il faut considérer la quinte comme l'unité du système musical. Les musiciens disaient oui : les physiciens non. Les uns et les autres s'ap- ])u\-aient sur des expériences également concluantes. Le seul moyen de résoudre définitivement la question était de savoir si les conditions subjectives dans les deux cas ne variaient pas. Les expériences de MM. Cornu et Mercadier prouvaient que les intervalles des musiciens conviennent à la mélodie et les intervalles de physiciens à l'harmonie. Les différences obser\'ées étaient donc des fonctions de succession et de

simultancité, qu'il s'agissait de déduire de l'étude du contraste successif et du contraste simultané et des lois mathématiques de ces contrastes. J'ai réussi ainsi à retrouver les diflérentes valeurs trouvées par l'expérience suivant la mélodie, l'harmonie et la nature de l'accord.

Je ne puis exposer ici la théorie générale du contraste. J'en rappellerai seulement les principaux résultats. L'arrêt miplic^uant la direction contraire, toute direction arrêtée dans un sens évoque la direction contraire. Cette direction peut s'appeler complémentaire. C'est la loi du contraste successif. On arrive facilement à cette loi du contraste simultané : étant données deux directions simultanées, chacune évoque la complémentaire de l'autre. Ces lois combinées avec les déterminations des sections de la circonférence qui représentent les maxima et les minima des contrastes successif et simultané, et d'autre part avec la preuve importante que les algorithmes fondamentaux d addition et de soustraction sont liés à des modes d'action successifs ou discontinus dans un sens ou dans l'autre, les algorithmes fondamentaux de multiplication et de division à des modes d'action simultanés ou continus dans un sens ou dans l'autre, ces lois, dis-je, nous conduisent à préciser la forme sous laquelle apparaît l'unité

réalisée par un seul côté, à la fois successivement et simultanément. Cette forme est • Quel sera le maximum immédiatement réalisable dans ce mode d'action? Des considérations simples conduisent à la forme \~A < 2 = 1,0136. C'est le comma pythagoriqtie,

lequel con\ient à toutes les réactions d'un seul côté qui se projettent dans le temps, c'est-à-dire successivement. Ce n'est pas un résultat insignifiant de pouvoir déduire de modes de réaction en fonction du contraste des valeurs aussi subjectives que des minima perceptibles : mais le seul fait que ces minima sont des quantités mathématiques variables dans certains cas, ne prouve-t-il pas qu'ils sont soumis à des lois particulières, lois de notre organisation qu'il s'agissait de déterminer ?

Les sensations de couleurs-lumières étant des fonctions d'un seul côté, on doit retrouver la forme - pour le plus grand inter\alle contrastant des couleurs. C'est ce que

présente l'expérience qui marque en effet entre le rouge de la raie C et le violet près de la raie G, 1 intenalle de quinte : les rouges au-dessous de C et les violets au delà de G sont perceptibles ; mais il n'y a pas de différence sensible, ni pour les rouges, ni pour les violets, entre ces couleurs et celles de C ni de G.

La sensation d'obscurité, qu'il ne faut pas confondre avec l'absence de sensation lumineuse, est absolument discontinue puisqu'elle se projette à droite, donc de gauche à droite dans le haut, c'est-à-dire en sens inverse de la sensation lumineuse qui, se projetant de droite à gauche dans le haut, détermine le sens de projection de la sensation visuelle.

On peut déterminer également le minimum perceptible de forme en partant de la représentation de la discontinuité absolue de la sensation d'obscurité, à laquelle est liée la sensation de forme, qui apparaît comme du noir sur du blanc, les dégradations de la lumière nous permettant de saisir les dégradations de la forme. Il nous faut déterminer pour cela la forme de perception du maximum discontinu ou du minimum continu, continuée au maximum discontinu. J'arrive à démontrer que cette forme de perception

(T \^ î — ) = — :: = 48" et l'expérience

marque que sur cent personnes une à peine peut distinguer deux étoiles dont la distance apparente est inférieure à 60".

En effet, considérons le minimum de réaction continue de chaque côte;, soit — de circonférence (il est indifférent de prendre deux directions égales et équidistantes continûment, comme celles cjui déterminent - de la circonférence); et représentons-le (fig. 3), ji

à droite et à gauche jiar la - circonférence BA. Continuons ces réactions de chacjue

côté : la drt)ite passe à gauche, la gauche à droite : il v a empêchement : elles reviendront donc se rejoindre en B : mais elles sont ainsi équivalentes à un arrêt ; si on les continue juscju'en A, elles se- - ; ront encore équi\alentes à un arrêt : donc le maxiinum de ,\ ; continuité est réalisé lorsque la réaction à droite est en C, ,^ //^^P^^^^^^~^^\y^ ■-

la réaction à gauche est en D, c'est-à-dirc qu'il v a -r 5. (/ / ~'- '. ■ •' 'A M

Le minimum est représenté par 7 : 5, cest-à-dire que — W''' •' ; \ ' -J/

représente le minimum de continuité ou le maximum de ' ^ — -

discontinuité cjui, continué au maximum, c'est-à-dire élevé ,' ;* '\

à la 3*™ puissance, comme il est facile de le démontrer, * '•

représente le maximum absolument discontinu. ^^'°' ^^

La sensation de la forme, étant absolument discontinue par rapport à la sensatiori lumineuse, équivaut à une translation virtuelle nécessairement discontinue sur le contour. Pour que cette forme nous plaise ou que sa réalisation soit une occasion de mouvements virtuels continus, il faut que les unités marquant le degré de continuité de notre translation dans une direction et le degré du changement de cette direction, soient des unités réalisables continûment par notre mécanique naturelle : autrement dit, il faut qu'il y ait mesure et rythme.

On voit bien vite que ces deux problèmes se réduisent à un seul, car, ne pouvant réaliser la direction rectiligne (je ne réalise que des cycles), j'évaluerai é\idemment le nombre d'arrêts sur cette direction comme des sections de cycle : ce nombre de\ra être r}"thmique. Quelles sont donc les sections r)thmi(iues de la circonférence ?

En applitjuant la théorie mathématique de Gauss sur la division du cercle et les résultats des travaux de Maschcroni sur la géométrie du compas, en notant que notre mécanique naturelle ne pjeut réaliser continûment (jue ce que fait le compas, la réponse ne serait jjas difficile. Mais il est préférable de chercher la solution du problème dans le sujet lui-même.

La forme de perception de tout cycle continu est le nombre 2, car je puis toujours considérer comme un cycle complet, la portion droite ou la portion gauche du cycle. ^Lais je puis toujours décomposer en portion droite et en portion gauche chaque unité droite ou gauche. J'obtiendrai donc continûment le nombre 2, c'est-àndire des puissances de 2, car il est facile de montrer q.ue les puissances et, en général, les produits correspon- • dent à un ]>rocédé continu ou simultané. Mais je puis aussi agir successivement : à des modes d'action successifs coirespondent les sommes qui sont des nombres premiers. Il faudra donc cjue ces puissances de 2, j)our exprimer un mode d'action successif élémentaire, soient mises sous la forme d'un nombre jjremier et d'une somme de deux puissances : or une somme de deux puissances de 2 ne pourra é\idemment exprimer un nombre premier (juc si l'une de ces deux puissances a un exposant nul, c'est-à-dire représente

lO

(Fig. 4)

(Fig. 5)

l'unité. Ce seront donc les nombres 2° ou les nombres premiers de la forme 2" + 2° ou 2" + I ou les produits de ces nombres qui marqueront les sections rj'thmicjues de la circonfe'rence. Par exemjile, les sections exprimées par les nombres 6, 8, 10, 12 sont r}thmiques, parce que ces nombres sont le i", le 3", le 4'' de la forme 2°. 2° + i, le 2^ de

la forme 2"(fijj. 4): les sections exprimées par les nombres 7, 9, 11, 13 ne sont pas rythmiques, parce que ces nombres ne bont pas de ces formes (fig. 5).

Chaque fois qu'il y a changement de direction, il y a dans l'instant deux directions simultanées, la direction suivie et la direction nouvelle. Le changement de direction apparaît donc non comme une fraction de la circonférence, mais comme le dénominateur de cette fraction, car il n'est mesuré que par la répétition autant de fois qu'il est possible de lui-même considéré comme unité. Ce nombre devra être rythmique.

Mais si j'adopte une unité commune aux dix'erses directions rectilignes parcourues (et j" adopte fatalement la plus petite mesure commune à cause de la variabilité de mon unité naturelle : le minimum perceptible), j'aurai pour chacune de ces directions un nombre qui devra être également r}thmique. Ce nombre exprimant une direction rectiligne, c'est-à-dire une impossibilité ou un arrêt, prendra le signe moins suivant la convention bien connue ; c'est-à-dire que pour avoir l'élément de la forme, la continuité sur la I direction et le changement de direction, on devra retrancher le nombre qui marque la mesure du nombre qui marque le r}1:hme. L'élément de la forme sera r}thmique quand cette différence sera un nombre r}thmique.