III. —INSTRUCTION PR,ATigUE

Le rapporteur esthétique diffère des rapporteurs ordinaires, en ce qu'il présente immédiatement et exactement les sections naturelles de la circonférence les plus simples et

les plus utiles à l'esthétique, c'est-à-dire le — . le — . le - le — et indirectement toutes

les autres sections, tandis que les rapporteurs ordinaires évaluent les angles en une unité

arbitraire qu'on appelle degré, qui est la trois-cent-soixantième partie de la circonférence.

L'échelle des degrés se trouve comprise sur le rapporteur esthétique entre les échelles des

sections naturelles; l'échelle extérieure ser\-ant à évaluer les angles dirigés à gauche de l'ob-

ser\ateur, l'échelle intérieure serx-ant à évaluer les angles dirigés à droite.

Les sections marquées ont été naturellement choisies toutes aussi simples que possible.

Un coup d'œil jeté sur l'instrument apprend qu'elles sont en moyenne distantes d'un

demi-degré à partir de —^. Les chiffres ont été placés tour à tour à droite et à gauche

des divisions pour la lisibilité. La table I qui accompagne cette notice donne, chaque fois qu'il est utile, la conversion de tous les demi-degrés en sections naturelles de la circonférence. Ces nombres ne pouvaient être manjués a\'ec une approximation suffisante sur un instrument qui, pour être pratique, ne devait évidemment pas dépasser un diamètre de 35 centimètres. •

Je suppose maintenant que le côté de l'angle à évaluer tombe entre la di\ision de l'échelle des demi-des^rés et une dixision de l'échelle des sections naturelles : soit, par

exemple, en un point situé aux - de l'intervalle du i i6' et du i i /Memi-degré. Je prends

dans la Table I les sections naturelles corresjjondantes 6,2069 ^^ 6,1538; les — de la

différence 0,0531 sont 0,03032 cjui, diminués du plus grand nombre, donnent 6,1766. ;

A\ec un peu d'habitude, pour les ongles jjIus grands (jue le —, ces opérations peuvent

s'exécuter assez sûrement sans recourir à la table.

Le but du rai)porteur esthéti(jue est d analyser en nombres toute forme et réciprociuement de construire d'après des nombres des formes rythmiques.

Pour analyser une forme quelcontjue, soit les tracés pleins des figures A et B de la planche I, qui se dirigent dans une seule direction, soit à gauche d'un observateur cjui les parcourrait de bas en haut, on prolonge les différentes directions de la figure (traits déliés) afin que ces traits atteignent les graduations de l'instrument ; on trace une ligne horizontale ou verticale (verticale dans ces cas) avec laquelle on fait coïncider la ligne zéro du rapporteur, le centre du rapporteur étant à l'intersection de cette ligne et du premier trait de la figure; on lit au prolongement de ce premier trait, sur la graduation naturelle qui commence par 720 ou sur la graduation en degrés, la valeur de l'angle.

On déplace le centre du rapporteur sur les différents points où la figure change de direction, on lit les angles.

On retranche les uns des autres les nombres correspondants, si les angles se projettent de droite à gauche.

Si les angles sont dirigés de gauche à droite, on ajoute les nombres.

En général, suivant que les angles sont dirigés à droite ou à gauche, on ajoute ou retranche les nombres correspondants. Le résultat final donne le r}-thme de la figure.

On recherche dans la table 1 1 1 si le nombre est rjthmique.

On prend les mesures avec le triple-décimètre esthétique; suivant que les lignes sont dirigées à droite ou à gauche, elles s'additionnent ou se retranchent. Le résultat final donne la mesure de la figure.

On recherche dans la table III si le nombre est rjthmique.

On retranche le nombre de la mesure, (jui marque la discontinuité sur les rayons, du nombre du r\thme, ([ui marcjuc la discontinuité sur le cycle; la différence doit être r)thmi(iue (')•

Je donne sous le n" \'I de \ Appendice les mesures et les rythmes des figures des deux planches.

Planche I, les angles et les lignes de la figure A sont r)thmiques individuellement; les angles et les lignes de la figure B ne le sont pas. Dans aucune de ces figures la résolution finale n'est rythmique.

Les mesures de la figure C sont finalement r}'thmi(jues; celles de la figure D ne le sont pas : aussi la première est-elle jjréférée à la seconde d'un seul coup d'œil. Si on s'arrête sur tel contour, on pourra trou\ er des résolutions r}thmiques dans la figure D,

I. Je rappellerai à ce propos que soustraire une quantité algébrique est la même chose que l'ajouter, en changeant le signe de sa qualité. Par exemple :

(-1- 15) — (+ 'iy = (— '3) — (— '5) = + 2

d'autant plus que j'ai introduit dans cette figure des mesures incomplètement rythmicjues comme 6,5 qui sous la forme de 6 r - sont r}-thmiques, mais ne le sont pas sous la forme — , le nombre 65 n'étant pas rythmique.

Planche II, la différence finale entre les angles et les mesures est rythmique dans la figure A. non rythmique dans la figure B ; mais pour la même raison cjue dans les figures précédentes, il faut les réaliser d'un seul coup d'oeil.

J'ai choisi des figures aussi abstraites (jue possible, car j'ai pu me convaincre combien le iugement subissait inconsciemment l'influence d'éléments étrangers à l'esthétique, suggestions de forme \i\-ante, par exemple, sentiments d'utilité et d'étjuilibre.