DE LA RÉSISTANCE AU PERCEBIENT

891. Conclusion générale des expériences de M. le capitaine Clarinval. — A Faide des recherches de M. Giarinval et des formules que nous en avons déduites, il sera donc facile de calculer, avec Texactitude désirable pour la pratique, le trayail moteur nécessaire pour opérer avec des forets le percement des divers métaux, et Ton voit que l'ensemble de ces expériences tend à prouver :

l"" Que Texpression de la valeur de ce travail moteur se compose d*im terme constant, différent pour chaque métal» et d'un terme proportionnel au carré du diamètre du foret;

2'' Qu'elle est, entre des limites assez étendues, indépen-r dante de la vitesse d'enfoncement, qui cependant ne doit pas dépasser sensiblement les limites indiquées plus haut, afin que les outils ne se détrempent pas et ne se brisent pas.

De la torsion.

S92. Résistance des solides a la torsion. — Lorsqu'un, arbre de transmission de mouvement porte deux roues d'engre** nage, dont l'une reçoit l'action de la puissance motrice, et dont l'autre doit vaincre la résistance à surmonter, toutes les molécules de cet arbre éprouvent de la part de ces actions opposées un déplacement angulaire qu'on désigne sous le nom de torsion.

Cet efTet peut souvent se remarquer à la vue simple, au moment de la mise en marche des moteurs puissants qui doivent entraîner et mettre en mouvement de grandes masses, et il est d'autant plus appréciable alors, que, se transmettant et se multipliant ainsi^ en quelque sorte, d'un arbre à l'autre, on voit quelquefois le premier moteur, tel que la roue hydraulique, en marche bien avant que les derniers organes aient commencé à se mouvoir.

On comprend facilement que les déplacements produits par a torsion doivent croître, d'une part, avec la distance à l'axe des fibres ou des molécules que l'on considère, et de l'autre avec la longueur des arbres ou des pièces, qui est comprise entre les plans perpendiculaires à l'axe autour duquel se fait la rptalion, et qui contiennent les efforts qui la produisent et qui y résistent. -

Dans chaqae section perpendiculaire à Taxe de rotation, il se prodnit, par la torsion qu'elle éprouve, par rapport à celle qui la précède, un déplacement des molécules par rotation autour d'un axe qui, dans les machines^ est toujours celui du mouvement général, par suite de la symétrie dans les profils employés. Il est donc naturel d'admettre, et pour ainsi dire évident, que les déplacements absolus des molécules de chaque section sont proportionnels à leurs distances à l'axe, ou que leurs déplacements angulaires sont constants, ou, en d'autres termes, que toutes les molécules qui étaient sur une même ligne ou rayon passant par Taxe avant la torsion, se retrouvent sur le même rayon après la torsion.

D*une autre part, quand le solide est cylindrique ou prismatique, les diverses sections transversales du solide, comprises entre les plans perpendiculaires à l'axe, qui contiennent les résistances ou les forces motrices, éprouvent le même déplacement angulaire, puisqu'elles sont toutes égales dans ce cas. On voit donc que les déplacements éprouvés par les files de molécules ou les fibres qui étaient d'abord sur une même ligne droite parallèle à l'axe s'ajoutent les ,uns aux autres ; de sorte que le déplacement total ou relatif de deux molécules situées aux deux extrémités opposées de la partie du solide exposée à la torsion est proportionnel à la longueur de cette partie ou à la distance qui sépare ces extrémités.

Les déplacements ou les arcs décrits par les molécules d'une même fibre étant ainsi proportionnels à leurs distances à Tex trémité du solide, on voit que les fibres se fléchissent en hélices dont le pas est le même pour toutes les fibres, quelle que soit leur dislance à l'axe, mais pour lesquelles l'inclinaison de la tangente augmente avec cette distance.

Dans ce mouvement, le solide ne se raccourcissant pas, les diverses sections restent respectivement à la même distance, et dès lors il est évident que les fibres qui se sont courbées en hélices se sont allongées de tout l'excès de la longueur de l'hélice développée sur la longueur primitive des fibres. D y a donc, comme on le volt, un rapport direct entre la résistance des molécules ou des fibres à la torsion et leur résistance à l'allongement ou au raccourcissement.

torsion; 319

Après avoir exposé ces considérations générales, exprimonsen les conclusions par des formules simples qui permettent d'en comparer les conséquences avec les résultats de robservatiouy &ï nous bornant au cas des solides cylindriques à section circulaire, qui sont ceux auxquels Ton a .le plus fréquemment l'occasion d'appliquer ces notions, et en renvoyant le lecteur, pour d'autres cas, aux savants ouvrages de MM. Navier et Saint-Venant, /ainsi qu'aux recherches expérimentales de feu M. Wertheim.

893. RÉSISTANCE A LA TORSION DES SOLIDES HOMOGÈNES A SECTION CIRCULAIRE. ÉQUILIBRE DES FORCES EXTÉRIEURES ET DES

FORCES INTÉRIEURES. — Si Tou considèrc deux sections infiniment voisines IK et ik (pi. VI, fig. 15), et en particulier Tune des fibres élémentaires qui composent là tranche IKA;i et qui sont parallèles à l'axe AB, autour duquel la rotation produite par la torsion est censée se faire, on voit d'abord que la section IK étant regardée comme fixe, l'extrémité n de la fibre mn se déplacera angulairement de la quantité ou de l'arc r'ai, en appelant >' sa distance à l'axe, et Ox l'arc élémentaire décrit à l'unité de distance ; et si l'on prend le rapport de ce déplacement à la longueur Ce de la fibre, on aura, pour le déplacement, rapporté à l'unité de distance, ou par unité de longueur du solide, le rapport

Nommant donc Z la distance Ce des deux tranches, A l'aire de là section de la fibre mn, la force capable de produire le glissement par rotation sera, pour cette fibre,