P 100 200 300 400 BOO

Hoyenne , 2447 kilognr.

n semblerait résulter de ces valeurs de G que cette quantité, après avoir diminué assez rapidement à partir des premières torsions, atteindrait ensuite une valeur moyenne égale à 2447 kilogr. par millimètre carré de, la section transversale.

Si Ton fait un calcul semblable pour les expériences exécu* tées sur la fonte grise à grains plus fins du Bouchotj. on obtient les résultats suivants :

kil. kil. kil. kil. f«« ^1. kil. kU. kil. UI. kil*

P.... 400 700 1000 1100 1300 1400 1500 1600 1640 1680 1780 a-.... 2*bO 5*75 8*50 9«25 14«ûO 12«00 13*00 14»50 15»00 15»26 16«25 G.... 2787^ 2120 2049 207 1 2058 2 029 2010 19 31 1904 1919 1908

Moyeaae, 2071 kilogr*

32S CINQUIÈME PAKTIE.

On voit que, si l'on excepte la première valeur de (Gr, qui correspond à une flexion trop faible, les autres valeurs paraissent à peu près constantes jusqu'à des torsions de 12 à 13 degrés, ce qui dépasse beaucoup ce que l'on tolère dans les maclûnesy et que la moyenne générale est

quantité plus faible que celle que l'on a trouvée pour la fonte d'Ecosse, mais qui reste ensuite constante jusqu'à des angles de torsion bien plus grands que ceux pour lesquels la même quantité G reste constante pour cette dernière fonte : ce qui montre que la fonte de Francbe-Gomté offre plus de sécurité dans l'emploi que celle d'Ecosse.

On conçoit d^aîlleurs facilement que la nature des fontes peut apporter de très-grandes variations dans la valeur du coeffi* cient iî.

600. Valkur du coefficient g. — De l'ensemble des expériences connues, l'on a été conduit à admettre assez généralement les valeurs moyennes suivantes pour ce coefQcient :

Ferdoux G= 6000000000 kilogr.

Fer en barres , G= 6666000000

Acier d'Allemagne G= 6000000000

Acier fondu très-fin. . . , . 7. G = 10000000000

Fonte Gr= 2000000000

Cuiyre G= 4366000000

Bron ze G = 1 066 000 000

Chêne G= 400000000

Sapin G = 433 000 000.

Au moyen de ces valeurs, on pourra au besoin calculer approximativement les angles de déplacement par torsion éprouvés par le solide, en substituant dans la formule

ML

les valeurs du moment des forces extérieures, de la longueur L du solide entre les sections encastrées, et du moment d'inertie polaire^ dont nous avons donné la valeur au n"" 597.

601. Limites pratiques de l'angle de torsion.-^ Dans les machines, il imporle de renfermer les valeurs de l'angle a de lorsîon,ou, ce qui revient au même, l'inclinaison des hélices formées par la torsion, dans des limites assez restreintes, qui sont déterminées d'abord par la condition fondamentale de ne pas altérer l'élasticité d'une manière notable, et ensuite par celle de ne pas admettre de déplacements relatifs trop grands des pièces les unes par rapport aux autres.

L'arc le plus grand qui soit réellement décrit par les points du solide qui éprouvent le plus grand déplacement est celui que parcourent les points situés à la dislance maximum / de l'axe; il a pour valeur r'a. Le déplacement angulaire des pièces portées par un même arbre, les unes par rapport aux autres, devant d'ailleurs être limité à une certaine amplitude absolue,

v' CL'

c'est le rapport -j de cet arc à la longueur du solide qui représente l'inclinaison de la tangente aux hélices de torsion à la surface extérieure du solide qui. éprouve la torsion, qu'il convient de limiter • d'après l'observation des bonnes constructions.

D'après cela, en multipliant les deux termes de la relation cidessus par la distance r' de la fibre la plus éloignée de l'axe, elle donne

L""GIi'

et c'est lé rapport -p qui doit être limité, pour que la construction présente la solidité et la sécurité nécessaires.

602. Applications et formules pratiques. — Appliquons ces considérations à la fonte du Bouchot, sur laquelle la Société industrielle de Mulhouse a fait des expériences, et admettons pour cette fonte

L'observation de plusieurs constructions suffisamment solides, et l'application à un grand nombre de constructions neuves faites dans les usines de l'artillerie, ont montré que l'on peut se

servir avec sécurité, pour des arbres en fonte cylindriques» allégés, marchant vite, de la formule pratique

PR

PR qui revient à "^ = ^^^ ^^^

P étant l'effort que produit la torsion, R son bras de levier, PR = M sera le moment de la puissance extérieure, et la for mule

L""GIi

revient ainsi à

r'a PR

Pour les solides cylindriques, on a (n® 619)

h= i.5708r*=0.19637tf», r

ce qui ramène la formule générale à

r^ PR 1 m

Or, la formule pratique donnant

PR

il s'ensuit qu'elle conduit â

. -ff-5= -:=0. 000667.

ce qui nous apprend qu'iàvec cette formule l'hélice qui résulte de la torsion d'une des génératrices du cylindre a pour tangente limite une droite qui fait, avec la position initiale de cette génératrice, un angle dont la tangente trigonométrique est au plus de O".O00667 ou de 2' 18"^. Celte quantité n'est que la moitié en-

viron de celle qui correspondrait à la torsion produite sur les pièces éprouvées, dans les expériences de Mulhouse, sous l'effort de 400 kîlogr. Elle serait donc due à une charge, de 200 kilogr. à peu près, et Ton a vu que l'élasticité des cylindres essayés n'a pas été altérée par des efforts 7.5 fois plus grands, ou de 1500 kilogr.

On voit donc que la formule pratique de YAide-mémoirey limite les déplacements angulaires d'une manière qui offre une sécurité peut-être excessive.

En admettant donc cette limite de déplacement angulaire, ou

t'cl cette valeur de -|- pour tous les arbres allégés, et la réduisant

à moitié pour les arbres forts ou premiers moteurs, c'est-à-dire pour ceux des moteurs de la première transmission de mouvement, ou qui sont destinés à entraîner de lourdes masses, et en multipliant ces quantités par la valeur du nombre G correspondant à la nature des matériaux employés (622), on aura les

valeurs du. coefficient constant G y- , qui entre dans la formule générale

dont le second membre contient le moment M de la puissance et la quantité A y qui dépend des dimensions du solide (n"" 619). On trouve ainsi pour les différentes substances :