MÊME CALCUL DANS LA SUPPOSITION DE l'iNÉGALITÉ DES

RÉSISTANCES R ET R'. — Le même mode de calcul approximatif s'appliquerait à Thypothèse, admise par les ingénieurs anglais, de l'inégalité des résistances R et R' à la compression et à l'extension. Alors le poids 2pG du tube serait exprimé par

2pC = d(A + A')2G = dA2c(^-i5.\

h cause de la condition d'égale résistance du sommet et du fond,

RA = R'A', d'où l'on conclut

On aurait donc, pour l'égalité des moments des forces extérieures et des résistances du tube,

-Y"'— ^î |-iPti* = RA(?,

,, ; . /R6 dC R+R^N , ,n

et A= ^'C

/R6 dG H + R'\*

Si l'on admettait, comme le propose M. Hodgkinson, le mp-

APPLICATIONS ET RÉSULTATS D'eXPÉRIENCES. 37

port de ^ entre R et R', ce qui est à trës^peu près celui qui a été admis dans la construction des tubes, on aurait, en prenant encore

/=3330^", et R' = 8 000 000^», R = 6 400 000^",

2(6400000x'-#5-IZ!3>i61.14^\-° ' '' a\ 61 2 6.4/

au lieu de la valeur

qui a été adoptée pour ce pont, et

A' = |A = 3592, au lieu de A' = O*»*!. 33346. . .

On voit que celte méthode fort simple de calcul conduit à des valeurs, pour les surfaces du sommet et du fond, auxquelles on peut s'arrêter.

598. Observations et conclusion. — Malgré l'accord à peu près parfait des derniers résultats que nous venons de calculer avec les proportions admises par les ingénieurs anglais qui ont construit les premiers ponts lubulaires, çt qui montrent qu'ils ont en réalité donné à R et à R' des valeurs toutes deux supérieures à celle de 6 000 000 kilogr. que nous prenons pour valeur commune de ces quantités, nous pensons qu'il sera à la fois plus prudent et plus conforme à ce qui se passe dans les premiers effets de flexion, d'adopter pour R et R' la niôme valeur, et de faire

en se servant alors de la formule du n® 596, pour la détermination de l'aire des sections du sommet et du fond.

599. Détails de construction des tubes. — La nouveauté du genre de construction qui vient de nous occuper, et l'importance majeure que de bons assemblages ont évidenâment pour en assurer la solidité, nous engagent à entrer dans quel-

ques détails relatifs à l'exécution : nous les emprunterons à l'ouvrage de M. E. Clark.

La forme générale des lubes, dans le sens de la longueur, se rapproche un peu de celle des solides d'égale résistance. Us sont plus élevés au milieu qu'aux extrémités pour les tubes isolés ; mais quand deux tubes contigus sont réunis et assemblés sur une même pile, comme au pont Britannia» il en résulte que la partie du tube unique supportée par la pile peut être regardée comme encastrée en cet endroit, et qu'elle éprouve, par l'action des portions situées à droite et à gauche, une forte tension qui exige qu elle soit renforcée.

D'une autre part, l'extrémité des tubes qui repose sur les piles est soumise à un effort perpendiculaire à sa longueur, égale à la moitié de la charge totale, et doit présenter une seclion transversale suffisante pour y résister et pour conserver sa forme. Enfin, les boulons qui unissent les côtés, et qui transmettent du fond au sommet l'action de cette charge qui agit sur les piles, doivent être assez solides et en assez grand nombre pour y résister.

Ainsi, dans le pont de Conway, la charge totale, tube et train réunis, étant de 13 841 kilogr. par mètre courant, ou de 1 688 602 kilogr. en totalité, il s'ensuit que l'extrémité devait être en état de résister à un effort égal à 844 301 kilogr., tendant à la couper ou à arracher tous les boulons d'un joint vertical des côtés.

Sachant donc qu'un boulon résiste à la section transversale à pen près comme à la traction (n°62), et comptant sur une charge de 6 000 000 kilogr. par mètre carré, on voit que la surface totale de section de tous les boulons de deux joints correspondants des côtés verticaux devra être de

Si l'on emploie des rivets de 0~.025, dont la section transversale est

APPLICATIONS ET RÉSULTATS d'eXPÉRIENCES. 39

il faudra

Ô:ÔÔ049 = ^^' ''''^''

Maison peut, dans ce cas, prendre hardiment R = 8 000 000 kil., et réduire ainsi le nombre des rivets.

Les ponts Britannia se composent de deux grandes travées de 150 mètres de portée chacune, et de deux petites travées de 60 à 70 mètres. Les quatre parties qui forment chaque tube sont réunies entre elles de manière à offrir un solide continu. La hauteur de ces tubes, qui va en augmentant à partir des extrémités ou de la culée jusqu'au milieu, où ils reposent sur le rocher Britannia, varie de la manière suivante :

Distances de l'extrémité,

0™, 15«°.25, 30°». 50, 45>°.75 (milieu); Hauteur extérieure du tube,

7m.01, 7«.68, frn.aO, 8»^.90, 9".12.

La plus petite hauteur intérieure dans œuvre, entre le dessus des rails et les parties les plus basses du sommet, laisse 4°\98 pour le passage des locomotives, la hauteur totale du sommet, du fond, des cariingues, des rails et de leurs supports étant, aux extrénûtés, égale à 2"'.03.

Le poids du tube même étant supérieur à la plus grande charge qu'il ait à supporter, Ton a prévu qu'une fois mis en place il prendrait une certaine flexion ; et comme il importait que la voie fût à très-peu près horizontale, on a donné au tube, ■en le construisant, une courbure de 0"\23, qui a à peu près disparu après la pose.

Dans des constructions pareilles, il faudra calculer, par la formule du n° 290, la flexion que prendra le solide par son propre poids, et établir la forme sur laquelle on le construira, de manière à lui donner une courbure correspondante. Il sera d'ailleurs prudent d'augmenter un peu cette valeur, pour tenir compte du jeu inévitable de quelques assemblages.