P, PLACEES AU MILIEU
FLEXIONS
OBSERVATIONS
kil.
mill.
* La charge de 21315kilogr.
ne fut enlevée qu'après 16 heures , et l'on reconnut alors que le solide avait pris une flèche permanente de 0".033.
D'après ces dimensions, celle pièce sçarsAi pu supporter d'
anî^rp. nprmanr>nffi •
une
manière permanente :
Pour le bois seul I694^".0
Pour le fer seul 527^'^6
On trouve en effet par les formules pratiques du n" 254 : pour le bois
p^ 100000 xOôb^ .^ 347 ^i
et pour le fer
p 1000000 X 0.0095 X ÔisÔs' ^ .
En admettant que la pièce de bois ait rompu sous une charge décuple de celle que cette formule indique , on voit qu'elle se serait brisée sous 16940 kilogr. environ, et que l'emploi de la feuille de tôle paraîtrait lui avoir en réalité donné un surcroit de résistance; mais après le déchargement, la pièce composée a conservé une courbure permanente de 0".033 ou de ^. On voit que la différence d'élasticité des deux substances est une cause de déformation des solides de ce genre, et exige qu'on limite les flexions à celles du corps le moins élastique , de façon
que l'ensemble des deax pièces ne prenne pas de courbure permanente.
Je pense, malgré cela, que dans certaines circonstances où les dimensions des pièces en bois seraient forcén^ent limitées, Tusage d'armatures en fer pourrait être utile, surtout quand les charges n'excéderaient pas de beaucoup celles qu'indiquent nos formules.
Grands tvbcs*
582. Expériences sur les grands tubes en tôle. — Lorsqu'il fbt question de la construction des ponts qui devaient faire traverser au chemin de fer d'Holyhead le détroit de Menai, qui sépare l'Angleterre de la Terre-Ferme, l'illustre M. Stephenson, dont l'art de l'ingénieur regrette la perte récente, conçut la pensée aussi neuve que hardie d'exécuter ce passage de plus de 420 mètres de largeur au moyen de grands tubes de 150 mètres de portée, servant de poutres, et dans lesquels passeraient les trains.
Mais, avîint d'arriver à l'exécution d'une telle idée, il jugea avec raison que des expériences faites sur une grande échelle étaient indispensables pour faire reconnallre la forme, le mode de construclion et les proportions les plus convenables pour atteindre avec sécurité le but proposé. Il recourut à un ingénieur célèbre, M. Fairbairn, que de précédentes recherches avaient déjà familiarisé avec ce genre d'études, et dont le savoir et l'habilelé pratique étaient une garantie de la bonne direction à donner à ces essais.
L'ensemble des expériences qui furent alors exécutées a été consigné dans les ouvrages que M. W. Fairbairn et M. Edwin Glarck ont publiés à ce sujet, et nous nous contenterons d'en extraire quelques-uns des résultats les plus saillants.
585. Observations de M. Fairbairn sur la forme la plus CONVENABLE POUR LES PONTS TUBULAiRES. -^ Dcs expérienccs préliminaires dans l'examen desquelles il nous semble inutile d'entrer, et qui avaient eu pour but d'étudier la résistance des tubes circulaires, elliptiques ou rectangulaires, avaient dès l'abord
APPLICATIONS ET RÉSULTATS D'EXPÉRIENCES. Il
conduit M. Fairbairn à conclure que^ quand les riYures étaient solides, tous les tubes cédaient par la partie supérieure» qui se plissait sous un effort de compression. Ces premiers résultats montraient :
P Que dans les tubes comme dans les solides pleins qui fléchissent , la partie concave est soumise à la compression et la partie convexe à l'extension;
2«» Que la résistance du fer forgé à l'écrasement par compression est beaucoup moindre que sa résistance au déchirement par extension.
C'est celte observation qui conduisit d'abord à employer, pour le sommet des tubes, des plaques plus fortes que pour le fond, puis à proposer enfin la forme cellulaire qui fut définitivement adoptée par M. Stephenson.
5ft4. Expériences sur la recherche des proportions a adopter POUR les ponts tubulaires de chemins de fer. — Après avoir été ainsi conduit, par ses expériences préliminaires sur des tubes de différentes formes, avec des portées qui n'avaient pas dépassé six mètres, à adopter, pour la partie supérieure des tubes projetés, une section transversale de forme cellulaire composée de rectangles , M. Fairbaim se proposa de déterminer, à l'aide d'expériences successives, la proportion qu'il fallait établir entre les aires des sections transversales du sommet et du fond pour de semblables tubes.
A cet effet, il fit faire un premier tube à sommet cellulaire et dont le fond en feuilles plates de tôle pouvait être successivement renforcé, jusqu'à ce que l'on fût arrivé graduellement à des proportions qui présentassent à peu près la même résistance , pour le sommet, à l'écrasement par compression , et , pour le fond, au déchirement par extension. C'est dans cette vue qu'ont été conduites avec beaucoup de méthode, par cet illustre ingénieur , les expériences suivantes , que nous allons discuter avec détail , attendu leur grande importance.
Les proportions des tubes à expérimenter furent fixées à ^ de la grandeur réelle des ponts proposés. Le pont Britannia devant avoir 450 pieds anglais de portée, celle du modèle fut fixée
à ^=75P=22»^.875; la hauteur au milieu de la longueur h 4P.(5"^ = l'-.a?, et la largeur à 2p.8*=0".813.
L'épaisseur des tôles fut aussi le sixième de celle que Ton se proposait d'adopter pour le tube du pont Brilannia.
Il résultait de ces proportions qu'en passant du modèle au tube réel, la section transversale résistante croissait dans le rapport de 1 à 36, le poids du tube dans celui de 1 à 216.
Les figures (pi. IV, fig. 16 et 17) donnent une idée de la disposition adoptée pour ce modèle.
Le sommet se composait de six cellules de 6P«.5 = 0"».165 sur 6P« = 0",152 avec recouvrement des feuilles l'une sur l'autre de lpo-o»>.0254. Lorsqu'une rupture avait été produite dans les expériences, les joints étaient recouverts par une plaque de couverture.
Les cellules étaient formées par une simple cornière (pi. IV, fig. 18) dont la section transversale avait 0P«» «i.ns^ o^-'i.OOOUS, mais les côtés et le sommet étaient réunis par des cornièrc^s plus fortes d'une section de 0—1.325 = 0" «1.000210.
Les feuilles de tôle formant les côtés étaient assemblées à recouvrement de 2P°=:0°».0508 de largeur avec un simple rang de rivets. A toutes les interruptions des cornières on avait rivé une plaque sur le joint.
Le fond était fait de deux feuilles rivées sur une baude de tôle de 3P° = 0n».1062 de large, régnant sur toute la longueur du tube.
Les joints transversaux étaient recouverts par des plaques de 3P» = 0m.9l5 de long sur 1p\6® = 0°».457 de large.
L'épaisseur des plaques était mesurée en empilant un certain nombre de morceaux coupés régulièrement et bien dressés, et en prenant l'épaisseur totale pour la diviser par le nombre des plaques.
Le tube en expérience reposait par ses extrémités sur deux piles en maçonnerie représentées (pi. IV, fig. 17); afin d'éviter de donner à ces piles une hauteur considérable, une fosse était pratiquée au-dessous du tube, vers le milieu de la portée , et la charge, formée de poids en fonte, était librement suspendue au-dessus de cette fosse, au fond de laquelle les poids devaient venir reposer en cas de rupture
APPUCATIOKS ET RÉSULTATS d'eXPÉRIENCES. 13
Les expériences exécutées sur ces modèles de tube ont été Irès-nombreuses, mais nous nous bornerons à celles qui sont nécessaires pour l'exposition des résultats auxquels M. Pairbairn est arrivé.
583. 33* EXPÉRIENCE. — Le modèle du tube avait les dimensions suivantes :
Longueur, 23°». 79;
Portée, 2G = 22™.88;
Largeur du corps, 0^.813;
Largeur du sommet, a = 0"".907;
Hauteur du sommet, 6 = 0^.170;
Épaisseur des tWes du sommet, 0^.0037;
Épaisseur de la tôle du fond, ei'.= 0^.00476;
Largeur du fond, a'= 0^.890;
Épaisseur de la tôle des côtés, 0^.00251 = ei;
Hauteur des côlés, 1".073;
Poids du tube, 2pC==4933>^".
Pour trouver la distance du centre de gravité ou des fibres invariables au sommet du tube, on a d*abord, en nommant A Taire de la section transversale du sommet,
k(x-^+e,{x—ey=aW(b—x)+e^{b^x)\ d'où l'on tire
^^ A-{-aVi-f-2ei(6— e) *
D'après les dimensions, l'aire de la section de la partie supérieure, y coinpris les cornières dont les dimensions ne sont pas . données, était en tout
A = 24P«'^.024 = 0™i.015495 ; celle du fond ,
A' = a'Ci = 8Po'i.8 = 0"*-'ï.00576,
et celle des côtés,
de sorte que la formule peut prendre la forme
Cela posé , on calculera d'abord le moment V du sommet par rapport aune ligne NO (pi. IV, fig. 16), qui passe par son milieu, et en nommant (h la somme des largeurs intérieures des six cellules, et ej leur hauteur intérieure, on aura
En multipliant ensuite la surface A = ae—a^ du profil du sommet par le carré de la distance a?— e de son centre de gravité à celui du tube, et ajoutant ce produit à T, on aura le moment d'inertie Ii de ce sommet par rapport à la ligne des fibres invariables, ce qui donne
le moment d'inertie de la partie des côtés comprise entre le sommet et la ligne des fibres invariables par rapport à cette ligne sera
fci(a?— 6)»;
celui de la partie inférieure des côtés par rapport à la même ligne sera
celui de la partie supérieure des côtés par rapport à la même ligne sera
|ei(6— a;)»;
enfin celui du fond sera
le moment d'inertie total sera donc
I = ^(ûe^— a^,3) + A(x— e)«+|ei[(a;— e)» + |ei(a?-e)»]
APPLICATIONS ET RÉSULTATS d'eXPÉRIENCES.
d'où Ton déduira la valeur de —, en prenant pour v' la plus
grande des deux quantités xoxib — x.
Les valeurs de I et de v' étant ainsi calculées , on a pu les introduire dans le tableau suivant, qui contient les résultats observés par M. Fairbairn sur ce tube.
CHARGES
RAPPORT
AIXONGEMENT
CHARGES
FLEXIONS
delà
placées
totales
totales
i charge à la
