AB , C
tanga = 5-^ = ij^,
il en résulte que la tem^m maximum de la |iièoe ioférienre a pour ésL^esâon
2n+l PÇ/ , 1\PC
et la compression maximum ,
et que ces deux efforts seront d'autant plus voisins de l'égalité que le nombre 2n des triangles sera plus considérable.
Observons enfin que si la poutre, au lieu à'étre supposée formée d'une série de triangles isocèles , comme nous l'avons fait, n'était composée simplement que des deux pièces supérieure et inférieure^ reliées par trois montants verticaux de hauteur h , placés aux extrémités A et G et au milieu dé sa portée 2 G, et assemblés assez solidement pour que les deux rectangles ainsi formés ne pussent pas tourner autour de leurs angles, l'on trouverait, en supposant que la flexion eût lieu par rotation autour de Tune ou de l'autre extrémité du montant du milieu, que l'effort d'extension de la pièce supérieure et l'effort de compressicm de la pièce inférieure so^ient tous les deux exprimés par
PC
L'on arriverait au même résultat en supposant que la flexion eût lieu par rotation autour du milieu de ce même montant, le bras de levier de la résistance à la compression, et celui de la résistance à l'extension étant alors réduite à ^ &.
L'on voit donc que l'existence des armatures ne contribue par elle-même en rien à la résistance de la poutre, et qu'elle n'a, comme nous l'avons dit plus haut, d'autre effet que d'écarter les pièces supérieure et inférieure, et d'augmenter le bras de levier et le moment de leur résistance propre, en soumettant d'ailleurs toutes leurs fibres à des efforts très-voisins de Fégalité.
Il conviendrait, d'après cda, de linnter le nombre de ces
armatures à ce qui est strictement nécessaire pour maintenir les deux pièces principales à Técartement voulu , et pour assurer la rigidité de la poutre dans le sens perpendiculaire à son plan milieu.
478. Autre dispositif du treillis. — L'on a employé dans la construction des ponts du chemin de fer du Midi des poutres
P tang a
en treillis dont l'armature se compose de pièces verticales et de pièces inclinées alternant à partir du milieu de la portée , ainsi que l'indique la figure ci-dessus. Ce dispositif simple est aussi en usage pour les arbalétriers des charpentes en fer.
En conservant les mêmes notations et raisonnant comme ci-dessus , il est facile de voir que la réaction verticale P de la
pile en A doit être équilibrée par une compression exercée de A
en A' et égale à , et par une tension exercée en A dans le
° cosa' *
sens de la longueur delà pièce inférieure» et dont l'intensité
est exprimée par P tang a.
La compression transportée en A' s'y décompose en une
tension dans le sens de l'armature verticale A'B dirigée de bas en haut et égale à P, et en une Compression P tang a exercée en A' vers B'.
La tension verticale P transportée en B reproduit des décompositions identiques, d'abord en B, de sorte que ce point d'as* semblage ou d'articulation se trouve soumis à une tension totale
2Ptanga agissant de B vers A, et qu'ensuite, par l'effet de la
p décomposition de la compression exercée de B vers B',
COS Oi
il se produit en B' une nouvelle compression P tang a exercée
vers G', qui, s'ajoulant à celle qui s'exerçait déjà en A', donne lieu à une compression 2P lang a de B' en C.
En continuant ainsi. Ton trouverait :
!<" Que tous les côtés inclinés ÂA', BB', CG',. . . . sont soumis
à des compressions égales à ;
2*» Que tous les côtés verticaux A'B, B'C, CD, .... sont soumis à des tensions égales à P ;
3*» Que les diflférentes parties de la pièce inférieure, qui forment les bases des triangles, sont soumises à des tensions croissantes qui ont successivement pour valeur :
en A Ptanga,
en B 2Ptanga,
en G 3Ptanga,
en D 4Ptanga,
et généralement au milieu,
(n+l)Ptanga,
2n étant toujours le iiombre des barres des triangles;
4" Que les différentes parties de la pièce supérieure qui réunissent les sommets des triangles, sont soumises à des compressions croissantes des extrémités vers le milieu de la poutre, et qui ont successivement les valeurs :
en A' P lang a,
en B' 2Ptanga,
en G' 3Planga,
et généralement au milieu ,
nP tang a.
Si Ton remarque que dans ce cas
