XXXX

Al

Si Ton suppose que les pièces supérieure et inférieure soienl, à leurs extrémités, réunies par deux montants verticaux assem* blés et assez rigides pour transmettre la réaction exercée par les appuis, l'on verra facilement, en raisonnant comme nous Tavons fait précédemment, que la tension maximum delà pièce inférieure et la compression maximum de la pièce supérieure, resteraient les mêmes que dans le premier cas; et quant aux tensions et compressions des armatures , comme il est naturel

d'admettre que, par l'intermédiaire des montants ÂA\, la réac-

p tion P des appuis se partage en parties égales - aux extrémités

A et A'i des pièces inférieiu'e et supérieure, l'on serait aussi conduit à reconnaître que toutes les armatures

AA', AiB if BB , BiG 1, • • • •

sont soumises à un même effort de compression égal à

2cosa'

et que toutes les tiges

AiA'i, BA'^ BiB'iy GB'..»« sont soumises à un même effort de traction égal à

2 cos a '

nés. DES H. II.

laS QUATRIÂHE PARTIE.

d*où il résulte que toutes ces tiges pourraient^ à diarge totale 2P' égale, avoir une section moitié moindre que dans le |H-aaftier cas. Mais comme elles seront dans le nouveau dispositif en nombre double de celui du premier^ il n'y aurait aucune économie de matière, et au contraire une augmentation de &çon«

L*on arriverait de suite à la même conséquence, en remarquant que ce nouveau dispositif s'obtiendrait immédiatement si Ton supposait que, par un trait de scie, le premier élant refendu longitudinalement, selon son plan vertical moyen, donnerait deux solides pareils , mais d'épaisseur et de résistance moilié moindres, et si ensuite on retournait l'un d'eux sens dessus dessous, en l'appliquant contre le premier, on aurait évidemment un solide unique, aussi résistant que le premier, dans les deux parties duquel tout se passerait symélriquement quant aux tensions et aux compressions-. Les pièces inférieure et «upérieere ayant ensemble les mêmes dimensions que celles du prenaîer dispositif, présenteraient la même résistance et les armatures toutes de section transversale moitié moindre^ auraient aussi à supporter des efforts moitié moindres.

Il suit de là que, sauf l'avantage quelquefois assez important de permettre l'emploi de matériaux de pclît échantillon faciles à trouver et à transporter, le dispositif plus compliqué que nous venons d'examiner ne semblerait pas offrir plus de résistance que le premier. Cependant il est possible, comme nous l'avons indiqué phis liaut, que, par l'effet d'un assemblage bien exécuté des armatures k leur point de croisement, Ton parvienne, dans ce dispositif, à augmenter notablement la solidarité de toutes les parties et à utiliser la résistance des armatures.

Un raîffîa&emenl analogue s'appliquerait aux U'eiUis semblables, mais dans lesquels les bases des triangles du premier dispositif auraient été partagéesen trois ou quatre parties pour former des treillis à double ou triple croisement.

Ajoutons cependant que l'emploi de ces dispositifs à croisements multiples conduisant à donner anx tiges des armatures des épaisseurs de plus en plus faibles, les poutres en treillis qui en résultent deviennent de moins en moins susceptibles de résister aux etTorts horizontaux perpendiculaires à leur plan, et par conséquent de plus en plus sujettes à se déverser, attendu

les

que la résistance dans ce sens est proportionndle au carré de l'épaisseur des armatures.

485. Poutre en treillis simple formé de triangles isocèles, chargée de poids 2p a chaque extrémités des bases 0es trian- GLES. — ReprCUO n S maintenant le cas du premier treillis simple, que nous avons étudié au n° 477 ; mais supposons cette fois que la charge à supporter soit répartie sur l'étendue de cette poutre, de manière que chacune des extrémités B, C, D,. . . . des bases des triangles supporte une charge égale à 2p. Ce serait par exemple le cas d'une poutre de pont dont le tablier serait soutenu par des longerons en bois ou en fer reposant «ur les culées aux points B , C , . . . .

Si n représente le nombre des poids 2p suspendus aux articulations B, G, D, la charge totale du pont sera

2P = %nps

Chacun des appuis des extrémités exercera une réaction égale à

L'on voit d'abord, en raisonnant comme au n* 477, que l'ar-

mature AA' éprouvera une compression exprimée par ^^^^^^ ,

cosa

et 4u'en A la fâàee inf^ieure fieca sdumise à une kmàmi Ptanga.

La compression -^^j^^ exercée de A vers A', trans^^lée an A-

cosa

et décomposée en ce point selon les directions A'B et A'B', donne l'un :

1* JSa A' à une tan^ioji rtir: dd99 h s^u» 4&Â'Mi

cos^a

2« En A' à une compression 2Ptanga exercée de A' vers B'.

La tension sur l'articulation B est égale à diminuée de

cosa

la composante -^^ du poids 2p dans le sens de la tige A'B.

Elle est donc réduite à

cosa

En la décomposant selon BA et selon BB', elle donne lieu :

l'» A une tension 2(P— p)langa exercée deB vers A» et qui, s*ajoutant à la tension P tang a exercée en A , donne pour la tension horizontale de la pièce inférieure en B

(3P— 2p)tanga;

P — p 2*» A une compression — 7^ exercée de B vers B', laquelle se

trouve diminuée de — ^ par Tefifet de la composante du poids

cosa '^ r tr

2j} dans le sens de BB'. Cette compression des côtés BB' en B' n'est donc que

P— 2p cosa *

En raisonnant de môme, on verra que la compression

exercée en B', selon la direction BB', étant décomposée

COS a

selon B'C et B'G\ elle donne lieu :

l*» En B' à une tension dirigée selon B'C, mais qui,

COS a

transportée en C, s'y trouve diminuée de la composante -^

du poids 2p suspendu en C. La tension exercée en G par la tige FG n'est donc que

cosa '

2° A une compression 2(P-^2p)tanga dans le sens de B'C,

laquelle s'ajoutant à la compression 2Ptanga déjà exercée en A', donne pour la compression totale produite sur le côté B'C,

4(P— p)langa.

La tension exercée en C par la lige B'C supposée dé-

COS Or

composée selon CE et selon CC, produit :

1° Une tension 2(P-- 3p)tang a agissant de C vers B, et qui, s'ajoutant à la tension (3P — 2p)tanga déjà exercée en B dans le même sens, donne pour la tension totale de la pièce horizontale inférieure en C ,

(5P— 8p)tanga;

2» Une compression ^exercée de Cvers C, laquelle se

*" ' cosa ^

trouve diminuée de -^-— , par l'effet de la composante du poids

2j9 dans le sens de CC, Cette compression des côtés CC en G'

n'est donc que

cosa

En la décomposant de même qu'on l'a fait en B', cette compression selon CD et selon CD', l'on verrait qu'elle donne lieu :

I*» A une tension en C égale à - ~f dans le sens de GD^

COS Cu

laquelle est diminuée en D de -^ par l'effet de la composante

COS a

du poids 2p dans le sens de GB , et y devient

COS a '

2° A une compression 2(P — kp) tanga dans le sens de CD', laquelle s'ajoutant à la compression 4(P — p) tanga déjà exercée en C, donne pour la compression totale exercée sur le

côté CD',

6(P—2p) tanga.

Enfin la tension ""^? exercée en D dans le sens de CD',

COS a

166 QUATRIÉHB PARnE.

décomposée suivant DG, produit dans le sens de la pièce horizontale inférieure une tension 2(P— 5p)tanga qui, s'ajoutant à la tension (5P — 8;?)tanga déjà produite en G dans le même sens, donne pour la tension totale de cette pièce en D,

(7P — 18j>)tanga.

En continuant de proche en proche le même raisonnement, Ton voit que les compressions et les tensions des différentes parties de la poutre varient ainsi qu'il suit, en mettant pour P sa valeur déduite de (2P=2np) :

N"* d'ordre Compressions. Armatures parallèles

des côtés. à AA'.