j^ Moyenne

Le poids seul du tube, égal à 1 320 800 kilogr., produisait une flexion de 0"".202, et la charge de 96 467 kilogr. ayant été laissée dans ie tube pendant quatre heures, la flexion, qui était d'abord de 0~.230, s'accrut jusqu'à 0"»:236, ou d'environ O^.OOe. Après un séjour de la même charge pendant dijt-sept heures, la flexion augmenta encore de 0"*.0025.

Des dimensions de ce tube, on déduit, pour la distance du eentre de gravité au sommet.

Le centre de gravité étant par conséquent à la distance de 7-».780 — 3-.506 = 4'°.274 du fond, il s'ensuit que l'on a ici

Il est facile de voir que, par suite de la grande hauteur du tube, son moment d'inertie a pour valeur très-approchée", en se rappelant que A = 0"-^.43215, A' = 0" 'ï.33346, ainsi que les valeurs des autres données de cette application,

On rémarquera que le dernier terme, relatif aux côtés, n'ayant pour valeur que

J .024 7 (2li7Ï' + 37739*) = . 646

ou ^ environ de la valeur totale, il peut, sans inconvénient, être négligé, ce qui facilite les calculs.

Dans celte expérience, il n'a pas été possible de faire porter toute la charge à peu près au milieu, et Ton a été obligé de la répartir Sur une étendue assez considérable pour qu'il soit nécessaire d'en tenir compte.

A cet effet, appelons 2 G' la longueur sur laquelle la charge était uniformément répartie à raison de ^' kilogr. par mètre courant, et considérons une section quelconque ik (pi. IV^ fîg. 20) de la partie uniformément chargée. En se reportant aux notations et aux considérations développées auxn**' 264 et suiv., on verra d'abord que le moment de la pression Q exercée sur l'un des appuis^ par rapport à cette section, est QX, puis que la charge sur un élément de longueur y=^Xy situé à la distance Y de la section ih, étant p'y, son moment est p'Yy, et que la somme des moments semblables, égale à jp'Y", doit être prise depuis la valeur Y= G Jusqu'à celle Y = X — (G — G') , ce qui donne, pour la somme de tous les moments élémentaires de la charge uniformément répartie,

îp'[X--(G-G')]'.

La relation d'équilibre entre les forces extérieures et les résistances moléculaires à l'extension et à la compression est donc (8il)

?ï=QX-i/[X-(G-G')?..

En remarquant ensuite que la pression sur Tappui B provenant de la charge 2p'G' est, pour la partie comprise entre îk et

cet appui,

Q = /C', elle devient

5? = P'GX-^p7X-(G-C')]«,

ce qui donne d'abord, pour la relation d'équilibre,

— =/C'X — kp'X* + p'{C — C')X — è p'(C— G')*

=p'cx — j p-x» — i pug cy,

par suite, la flèche élémentaire (n* S78) a ponr vakur

„ Sa; p'CX«a!— Ip'X^p— ip'(C— (y)«Xa?

en posant S =s X, S étant la longueur de la fibre invariable. La somme de toutes les flexioBS élémentaires semblables, ou la flexion totale A sera donc

. ^p'CX'-ip'X*-ip'(C-C7X'

'— Ëi '

et pour la flexion au milieu de la longueur, qui correspond à X=sC,ona

Cette formule se réduit d'ailleurs à

/'=iriiP'c.

pour le cas où C = C', ainsi que cela devait arriver, et si,

comme il convient, on tient compte du poids propre du solide,

qui est

2pC=1320 800kilofr.,

en appelant p son poids par mètre courant, ce poids produira une flexion exprimée par

APPUCATIONS ET RÉSULTATS D'sXPÉRŒMCES. S3

de sorte qae la flexion totale sa^

d'où l'on tirera, pour la valeur du coefficient d'élasticité,

^ ^C'[pC+l)^C3-iP^(C-C?g E- —^

C'est à l'aide d6 cette expression que l'on a calculé les valeurs du coefficient d'élasticité insérées au tableau précédant.

L'on voit que les quatre premières valeurs, dont la dernière correspond à une flexion de ^ de la portée, supérieure à la proportion que l'on admet ordinairement, sont sensiblement constantes, et donnent pour le coefficient d'élasticité une quantité moindre que celle qui a été trouvée dans d'autres cas.

Gela ne me semble pas pouvoir être attribué seulement à la nature du fer employé, qui aurait été notablement plus mou que celui des essais précédents. H me parait plus probable que cette grande flexibilité provient de la multiplicité des assemblages, qu'il est impossible de rendre également précis, et dont quelques-uns se trouvant toujours plus chargés que les autres cèdent les premiers.

C'est une circonstance dont il importe beaucoup de tenir compte dans la construction des pièces composées.