LÉTRIERS DES FERMES AVEC TIRANTS EN FER ET CONTRE-FICHES, AU

MOVEN DES PANNES- — Daus Ics ferincs de ce genre, Faction des tiFaiEits qui agissent sur les contre- fiches a pour effet de sontenir eontre l'action de la charge , et môme de relever, avant tel pose delà couverture, les points de l'arbalétrier contre Jcsjucb buttent les contre-fiches , et cet arbalétrier se trouve ainsi «feins les conditions des pièces examinées au n* 5818^ qui sont posées sur deux appuis et renforcées par un poinçon inlérieiBr et par àeux tiieuits en fer.

D'une autre part , il faut remarquer que les pansies qui S9^

portent les chevrons , le lattis et la couverture , ne doivent pas être écartées de beaucoup plus que 2".00, afin que Ton ne soit pas obligé de donner aux chevrons des dimensions trop fortes^ et il convient aussi qu*à chaque contre-fiche corresponde toujours une panne.

D'après cela , si Ton- fait le tracé des charpentes de ce genre pour des couvertures en zinc inclinées à 20* à l'horizon, et pour des couvertures en tuiles plates inclinées à 40^, l'on reconnaît facilement que, pour toutes les portées totales 2G' égales ou inférieures à 14".00, il suffira d'employer cinq pannes par demiferme, y compris le faite, de sorte que si la ferme n'a qu'uiie contre-fiche soutenant le milieu de l'arbalétrier, les pannes comprises entre le fatte et l'extrémité inférieure de l'arbalétrier porteront l'une sur la contre-fiche , et les deux autres au milieu des deux moitiés de l'arbalétrier. Ces deux moitiés se trouveront donc chargées en leur milieu. Par la résistance des murs d'appui, par l'action des tirants et par celle de la contre-fiche, les extrémités et le milieu ne peuvent pas se déplacer, et chacune des deux moitiés de l'arbalétrier se trouve à l'état d'un solide encastré à ses deux extrémités et chargé en son milieu d'un poids 2P égal à la moitié du poids de la couverture que la demiferme doit supporter.

Il est évident dès lors que l'effet du poids de la couverture transmis par la panne , qui repose au milieu de chacune de ces parties , occasionne à l'arbalétrier beaucoup moins de fatigue que celle que produit la contre-fiche qui doit équilibrer la charge totale de la couverture quand elle sera posée, mais qui agit seule en sens contraire jusqu'au moment où la couverture est en place. Donc, pour être certain que pendant la durée, souvent assez longue, de la construction et du montage complet delà couverture, l'élasticité de l'arbalétrier ne sera pas compromise, il suffira dans ce cas de déterminer les dimensions de cet arbalétrier, en lui appliquant la règle du n<» 528 relative aux solides ainsi renforcés.

Dans le cas où la ferme a trois contre-fiches de chaque côté, le même raisonnement s'appliquerait , pour chaque moitié de l'arbalétrier, à l'effet produit sur les parties par la charge qui agit sur elles.

Par conséquent, dans tous les cas, il faut calculer les dimensions des arbalétriers en leur appliquant la règle du n"* S&8 et en tenant compte de Tobliquité de l'action de la charge par rapport à leur direction. .

Or, pour le cas d'une demi-ferme à une seule contre-fiche, dont Tarbalétrier a une longueur C et forme avec l'horizon un angle a, la charge verticale répartie sur toute sa longueur est pGy et la somme de ses composantes normales à la longueur est

pCcosa, elle équivaut à une charge 2P=^— - — , agissant au

milieu de cette longueur, et dès lors la formule du n*" 528 deviendrait applicable. Mais si l'on considère que, par l'effet de leur liaison avec les supports de leurs extrémités et de leur assemblage du côté du faite, les arbalétriers des fermes de ce genre doivent étre^ ainsi que nous l'avons dit, réellement regardés comme encastrés à leurs extrémités, et que par conséquent la charge qu'ils supportent devra être considérée comme réduite à moitié.

Il s'ensuit donc que, pour les arbalétriers à une seule contrefiche, l'on devra employer la formule

RI i^>is^?Ccosa C__^'

:jjr— 5^2^ 2 ^2"" 16'

à cause de G' = G cosa.

Dans le cas d'une demi-ferme à trois contre-fiches, le point d'appui de la contre-fiche centrale étant considéré comme fixe, ou tout au moins comme encastré, puisqu'il est assemblé solidement et que l'arbalétrier est lui-même ordinairement d'une seule pièce, la charge répartie sur la longueur d'arbalétrier que Ton considère n'est que la moitié de la charge totale, et que la portée de cette partie est aussi réduite à moitié, la formule analogue à la précédente devient

RI pCg

Ainsi , soit que la charge étant en réalité uniformément répartie , on néglige la condition de l'encastrement ; soit que la

charge étant soutenue par des pannes placées les unes au-dessus des contre-fiches, les autres au milieu de leurs intervalles, et qu'alors Ton tienne compte de la condition de rencastrement, l'on est conduit à employer les formules suiyantes :

RI Fermes à une seule contre-fiche — r = TffpCC'.

RI Fermes à trois contre-fiches — r = ^pCC.

Mais, en appliquant ces formules aux deux modes d'assem-. blage des pannes avec les arbalétriers que nous venons d'examiner, il ne faut pas perdre de vue que celui où le dessus des pannes affleure la surface des arbalétriers, permet en réalité l'uniforme répartition de la charge de la couverture, et qu'il est éminemment préférable à l'emploi des pannes posées sur les arbalétriers. H'conviendra donc, même pour les fermes à arbalétriers eu bois, d'assembler les pannes à l'aide de ferrures, de manière à permettre l'uniforme répartition de la charge de la couverture.

541. Application au hangar de manoeuvres a Vincennes. — Ce hangar a ses arbalétriers et ses contre-fiches en bois avec des tirants en fer. Il est d'ailleurs disposé, quant à l'ensemble, d'une manière analogue au système indiqué au n"" 554. On a les données suivantes :

La montée totale de la ferme au-dessus de ses appuis est de 8".45, mesure prise au-dessus du faîte; mais le tirant horizontal est relevé et se trouve seulement à la distance /i = 6".10 au-dessous du point de rencontre des lignes milieux des arbalétriers.

La distance entre les fermes du bâtiment est de 3"".65; il est couvert en zinc n*» 14. Mais la charpente en bois a été faite plus lourde qu'il n'eût été nécessaire, comme on le verra quand nous en fcrons le calcul ; de sorte que son po»}s, qui n'aurait dû être

CHARPEirrES« S39

par arbalétrier que de 3233 kilogr. , y compris l'action de la neige et celle du vent, s'est élevé à;?C = 5200^^, que nous devons prendre pour base du calcul des dimensions des tirants. D'après cette donnée l'on a

En admettant que la tension des tirants soît calculée à raison de 6 kilogr. par millimètre carré, la section du tirant horizontal devra être de

et le diamètre du fer

La lension des tirants AH, CH, CG et BG, pour transmettre aux contire-fiches DH et FG l'effort nécessaire pour soutenir les points D et F de l'arbalétrier, déterminée par construction ,

comme il a été dit aun*" 554, à l'aide de la valeur ^= 13^ ki-

logr., est 1550 kilogr., ce qui exige -g— =258«*ii«,3desectloii

et un diamètre de 18°»»". 20.

Les tensions T' et T', nécessaires pour soutenir le point C ,

calculées d'après lavaleur ~- = 6200 kilogr., et la composante

de la tension T= 4952^^8 dans le sens de CE, égale à 1120 ki* iQgr., sont de 5360 kilogr., ce qui exige, pour le tirant EG, une

section de — r— = 893"*"-i.33 et un diamètre de 33""^40. Le ti-

rant HE doit, en outre, résister à la composante de la tension T dans sa direction , laquelle est ^ale à 4460 kilogr. Sa tension totale est donc de

sa section doit être de — r— = 1 303">^*'i.6, etson diamètre 40~^JS0;

Le tirunt BG doit supporter la somme des tensions TietT ou 1550 + 5360 = 6910 kilogr.;

sa section sera et son diamètre,

EnQn, le tirant ÂH doit résister à la somme de la tension T et de la tension de HE , ou 1

1550 + 9820= 11370 kilogr.;

sa section sera et son diamètre ,

Telles seraient les dimensions suffisantes; mais le constructeur ne parait avoir compté que sur une résistance de 5 kilogr. par millimètre carré de section , ce qui l'a conduit aux dimensions suivantes:

Désignation des tirants,

Diamètres calculés

Diamètres donnés par le co nstructeur

EE' mill.

EG mill.

HCetCG miil.

20 et 27

BG mill.

HE I âH mill. 1 mill.

On voit qu'il y a accord assez complet entre les dimensions adoptées et les dimensions calculées comme nous l'avons indiqué dans rhypolhèse d'une tension de 5 kilogr. par millimèlre carré. Mais nous croyons que Ton aurait pu adopter avec sécurité les précédentes valeurs, basées sur une tension permanente de 6 kilogr. par millimètre carré de section.

Quant aux arbalétriers , la formule

devient ici

d'où

Si Ton admet le rapport a=f &, elle devient

d'où Ton tîre 6 = 0'».22,

et par suite a = 0", 1 5.

Ces dimensions sont inférieures à celles que le constructeur a adoptées.

* En général , toutes les dimensions de cette charpente pourraient être allégées. Le poids de la couverture a été estimé trop haut, ainsi que celui de la charpente, et les dimensions des tirants ont été calculées, comme on vient de le voir, en ne supposant le fer soumis qu*à une tension de 5 kilogr. , tandis que dans le cas actuel , où l'on tient compte des seules surcharges accidentelles possibles, le poids de la neige et l'action du vent, il est évident que l'on pouvait sans risque faire R = 8 000000^. En introduisant cette modification , on trouverait pour les différents tirants des dimensions réduites qui eussent été encore suffisantes.

On aurait pu çle même , pour les bois qui sont de choix , bien peints et bien aérés, adopter la valeur R = 1000000^^ ce qui en aurait diminué l'équarris^age, et par suite le poids.