DU GLISSEMENT

en sens contraires sur les deux moitiés et de leur longueur, mais qui, dans leur milieu, sont sollicités à une sorte de glissement transversal.

579. Mesitre du glissement des faces ou des lignes matérielles LES unes devant LES AUTRES. — Oi> pcut facilement se rendre compte du mode de résistance des solides au glissement relatif de leurs parties et définir celui-ci mathémaliquemenl.

Lorsque deux sections planes transversales voisines ab^ cd, d'une pièce solide glissent Tune devant l'autre. Ton voit,'^soit qu'elles restent planes en devenant a'b' , c'(f, soit qu'elles prennent une légère courbure en devenant a" 6", c/^<ï\ que tout ou partie des fibres mn qui leur étaient normales sont devenues légèrement obliques, ou que les fibres ont acquis une petite inclinaison sur les normales actuelles, aux éléments de section m\ m" qui leur servent de bases.

C'est cette petite inclinaison qui mesure la quantité doht>les

sections ont glissé ^ l'une relativement à l'autre. Si l'on considère, par exemple, une fibre m'n' après le glissement dans sa nouvelle position mVi, et qu'on la projette sur la section a'b\ sa projection mWi sera ia mesure du glissement, du déplacement qui a eu lieu dans le sens parallèle aux sections; c'est le glissement ab§olu;^ei si on le divise par la longueur m'n' de la fibre

considérée, le quotient —rr sera le glissement relatif, qui aurait

mn

aussi pour mesure l'unité de longueur comptée sur la normaK\

puis projetée sur le plan de la section a'V.

ff

L'on peut aussi considérer le glissement ou le déplacement de deux fibres parallèles m'n' et i)'ç\ Tune par rapport à

l'autre dans le sens de leur longueur, et il est visible que sa valeur absolue est me- „.^ surée par la projection n'n'i, de la distance m'y = nYi qui leur élait primitivement normale et qui les séparait, sur l'une d'elles. Le glissement relatif serait dans ce cas mesuré

par le rapport — y-?-

Ce rapport est aussi la valeur du sinus de l'angle n'q'n'i , dont a été diminué celui que la ligne n'q' primitivement normale aux fibres faisait avec leur direction.

Enfin les deux rapports — tt et — r-? étant évidemment égaux,

*^' mn nq ^

les glissements relatifs qu'ils expriment le sont aussi, et il en

résulte que le glissement relatif de deux sections ne peut avoir

lieu sans qu'il se produise un glissement relatif égal entre les

fibres qui leur étaient perpendiculaires et qui se trouvaient dans

un même plan de glissement.

1580. Lauésistance au glissement peut être regardée comme une résistance a une dilatation et ^ une contraction simultanées*, dans deux sens rectangulaires entre eux, faisant un demi- angle droit avec les faces ou les ugnes glissantes.

Soient en effet ma la coupe par le plan du glissement d'un élément superficiel d'une section, et nb celle de l'élément correspondant d'une section parallèle et trèsvoisine , élément qui , par suite du glissement, est devenu nxbi. Dans le mouvement, le point b s'est éloigné du point m, et le point n s'est rapproché du point a. Les deux diagonales mb et an du petit rectangle mabn seront donc , la première, dilatée et la seconde contractée. La proportion de la dilatation ou extension de mb est le quotient de bo par mb^ étant le pied d'une petite perpendiculaire biO abaissée de bi

DU GUSSEMENT.

sur mb prolongé. Gomme le petit triangle obbi est semblable à amb » Ton a

obibbtiimaimb^

d'où

ob bbiXma

pour la dilatation relative ou proportionnelle. Si Ton appelle t cette dilatation proportionnelle, et^ le glis-

hh

sèment, d'après ce qui a été dit plus haut g = ~y et nous aurons

ob bb j X a m

' = mb = —^=^ = ^

ab'Xafn

La fraction qui multiplie g exprime le rapport du double de Taire du rectangle mabn au carré de sa diagonale, et il est facile de voir par la figure ci-confre que ce rapport sera au maximum lorsque Ton aura pris ma=^ab et qu'il a alors pour valeur J* ce qui conduit, pour la fibre la plus allongée, à la relation

et Ton remarquera que cette dilatation a lieu dans une direction mb qui forme un angle de 45® avec la face ma.

L'on verrait de même que la plus grande contraction de an^ deuxièniediagonaledu rectangle ma&n, ^lieu aussi pour bm=an et qu'elle a la même grandeur ^g.

Un glissement sur une face ou sv/r sa normale équivaut donc à une dilatation et aune contraction mmtié moindres^ suivant des directions prises à 45® sur cette face ou sur cette ligne nMérielle dans le plan du glissement.

* L'on a en effet mb =4 .maîb + o>Ttt = 2 x max mô + «rrt,

d'où

tnaxmb 1 arst

mb"

et il est évident que le maximum du premier membre a lieu pour

b orft=o,

c'est-à-dire pour

ma == àb.

Bis. DES M. n. SO

La résistance au glissement peut être regardée comme la résistance à celte extension et à cette compression simultanées qui changent en petits losanges les petits carrés, tels que manb, par l'allongement d'une de leurs deux diagonales et par le raccourcissement de l'autre.

881. LniITE DES GLISSEMENTS DÉDUITE DE LA LIMITE DES EXTEN- SIONS DANS LES SOUDES D'ÉGALE CONTEITURE. — Il SUit de là qUC

si l'on peut faire supporter à une pièce solide d'une manière permanente et sans danger d'incurvation, et à plus forte raison de rupture même éloignée , des tractions capables de retendre ou de la raccourcir dans une proportion désignée par V, et si l'on suppose la matière dont elle est formée telle que dans tous les sens cette limite, des extensions non dangereuses soit la même que dans le sens longitudinal, l'on peut aussi sans danger faire glisser les uns devant les autres les éléments de ces sections ou de ces Qbres de quantités dont le quotient g'^ par leurs distances primitives, n'excède pas une proportion dH" Table

L'effort tangentiel qu'il faut,déployer pour faire glisser deux éléments correspondants et égaux a de deux sections A est proportionnel à leur superficie a, au glissement relatif ^ et à un certain coefficient qui dépend de la matière et que nous nommerons coefficient tTèldsticité de glissement ^ en sorte que 6 étant ce coefficient, Ton a pour l'effort capable de produire le glissement relatif g , l'expression

Gga^ ou par unité soperfictelle

6ff,

expression qui correspond à celle (n"" 6) Ei, qui représente l'effort longitudinal qui étend dans une proportion i une fibre dont E est le coefficient d'élasticité d'extension. Diverses considérations théoriques ont fait depuis longtemps