I -h 2(/i — -2) = in

On voit ainsi qu'une figure strictement indéformable doit comporter 2/i — 3 côtés.

Si Ton avait m < .m — 3, la figure serait certainement déformable.

POUTRES ET SYSTÈMES TRIANGULés MUNIS D' ARTICULATIONS. 3-9

Si Ton avait n >- a/i — 3, et si l'on savait d'autre part que la figure est indéfocmable, on serait assuré qu'il s'agit d'une figure à lignes surabondantes et le nombre de ces dernières serait précisément m — 2A14-3.

Mais il peut y avoir des figures déformables dans une de leurs parties, et contenant néanmoins 2n — 3 côtés ou même davantage, si quelque autre partie est à lignes surabondantes.

Les figures déformables sont naturellement proscrites des constructions, et parmi les figures indéformables celles qui ont des lignes surabondantes ne présenlentjamais d'avantages qui puissent les faire spécialement recommander a priori. Leur calcul est compliqué, et Maurice Lévy a démontré qu'pri pouvait toujours leur substituer un système strictement indéformable au moins aussi économique. Quand on est obligé de recourir à un système à lignes surabondantes, on peut généralement le considérer comme résultant de la superposition de deux ou plusie^irs schémas strictement indéformables, renfermant un certain nombre de barres communes. C'est ce que Ton appelle alors des systèmes composés.

Les figures indéformables sont donc de beaucoup les plus intéressantes au point de vue des constructions. On ne s'occupe même guère que des catégories qui se prêtent aisément au calcul numérique ou graphique. On peut à cet égard distinguer particulièrement les deux suivantes :

i® Figures à nœuds canoniques. — !Nous appellerons nœud simple un nœud auquel n'aboutissent que deux barres, et généralement nœlid multiple d'ordre p un nœud auquel aboutissent/) -h i barres.

Une figure à nœuds canoniques est dfie figure qui possède au moin^ un nœud simple et qui reste telle lorsque ron supprime les deux barres aboutissant à ce nœud.

2" Figures à sections canoniques. — Prenons dans le plan d'une figure une droite ne la re^i^contrant pas, la laissant par exemple tout^ entière à sa droite. Puis faisons-la mouvoir de telle façon qu'elle balaie simplement la région du plan occupée par la figure, ce qui veut dire que chaque point de cette région ne sera rencontré qu'une fois par la droite mobile. Celle-ci sera, de plus,

CHVPITRB XV.

déplacée de telle façon qu'elle ne rencontre jamais deux sommets à la fois. Dans ces conditions, elle franchir^ d'abord un sommet, puis deux, puis les n sommets. Les position^ successives qu'elle prend lorsqu'elle rencontre la figure peuvent se répartir en ,/? — I groupes distincts, suivant le nombre des sommets qu'elle a dépassé.

En prenant une droite dans chacun de ces n — i groupes, on a ce qu'on peut appeler un sysièm^ de sections normales.

Ces sections seront dites simples lorsqu'elles ne rencontreront que deux barres ou bien trois barres non concourantes.

Ceci posé, // existe des figures strictement indéformables pour lesquelles une au moins des sections normales est simple et qui sont telles^ d\iilleuris^ que si l'on supprime les barres coupées par la section dont il s'agit^ chacune des deux parties restantes de la Jigure primitive jouit encore de la même propriété. Nous diro/ifs qu'une pareille jiiiure possède un système de sections canoniques,

I^es figures â nœuds canoniques possèdent toujours un système de sections canoniques, puisque l'on peut toujours, au voisinage du nœud simple, faire passer une section ne rencontrant que deux barres; mais la réciproque n'est pas vraie.

3* Poutres réticulaires ou à simple triangulation, — On appelle canevas réliculaire, ou simplement triangulé, un canevas qui résulte de la juxtaposition successive d'un certain nombre de triangles d'après la règle qui va suivre. s

Imaginons que, partant d'un premier point initial^ nous décrivions un premier triangle, dont les côtés successifs soient désignés par les numéros i, 2 .et 3; puis que, une fois revenus au point initial, nous décrivions une ligne brisée extérieure au triangle et f(»rmée de deux cotés, numérotés 4 ^l 5, de manière à former un second triangle dont le côté 3 soit le premier côté. Traçons de même une nouvelle ligne brisée à deux côtés 6 et 7 formant un nouveau triangle dont le premier côté soit le dernier du triangle précédent, et ainsi de suite. Le dernier côté du dernier triangle aboutira à un sommet que Ton appellera yDOt/z/yZ/i/'//.

Kntre le point initial et le point linal, on peut parcourir d'un seul trait tout fensemble du canevas, qui est ainsi une ligne