POUTRES KT SYSTÈMES TRIANGULÉS MUNIS D*ARTICULAT]ONS

brisée 'Cun seul tenant. Par suite, Y ordre des différentes lignes ou barres est parfaitement défini; c'est Tordre dans lequel on les décrit successivement, et il est précisé par on simple numérotage. (Le sens d'une barre pouirrait être également parfaitement défini; ce serait celui dans lequel la barre est parcourue en allant du point initial au point final.)

On constate aisément les propriétés suivantes :

I** Le nombre total des triangles étant /i, celuj des barres du canevas est impair, et égal à 2 // -h 1 , puisque le premier triangle

Fig. i3o.

a trois côtés et que chacun des n — i suivants en introduit deux [3-4-2(/i — i) = a/i-f-i).

2" Les nœuds sont au nombre de /i 4- 2, savoir trois fournis par le premier triangle et un par chacun des n — i triangles suivants (3-f-/* — I=/2-h2).

3** A l'exception du premier et du dernier côtés, numérotés i et 2/1 + 1, toutes les barres portant des numéros impairs font partie de deux triangles successifs et sont intérieures au canevas réticulaire. On les appellera diau^onales.

Les barres extrêmes 1 et 2/i-f-i seraient des diagonales dans un canevas réticulaire prolonge soit à droite, soit à gauche du canevas limité que l'on considère.

Toutes les barres portant des numéros pairs ne font partie que d'un seul triangle et sont situées sur le pourtour du canevas. On les appellera membrures^ et Ton pourra parfois avoir avantage à distinguer les membrures supérieures, dont le numéro sera généralement un multiple de 4^ des membrures inférieures dont le numéro sera généralement un nombre de la forme m. 4 4- 2.

4" Le groupe des barres de numéros impairs (diagonales)

(hîfiail un système de n-\- i sections normales simples. Si la diagonale considérée porte le numéro 2/?-+-i, la section normale correîspondante coupe, en même temps que cette diagonale, les membrures , 2 /> et 2/> -h 2, c*est-à-dire les barres qui Tencadrent dans Tordre du numérotage. On peut étendre cette règle même aux barres extrêmes 1 et 2 /ï + i en supposant un canevas prolongé dans lequel- existeraient des barres numérotées zéro el 2/1 + 2, et de direction complètement arbitraire d'ailleurs.

Quant aux membrures, barres de numéros impairs, elles sont ôoupées chacune par deux sections normales distinctes, celles qui correspondent aux deux diagonales qui les enc^adrent. Ainsi la barre n® 6 est coupée par la section normale 4^ 5, 6, qui correspond à la diagonale 5, et par la section normale 6, 7, 8, qui correspond à la diagonale 7. On peut toujours rattacher une membrure à la section normale dont le numéro précède le sien. ,

Cela posé, on appelle sommet opposé à une barre quelconque le point de concours des deux barres qui sont coupées en même tenips qu'elle par la section normale à laquelle on la suppose rattachée. Cette définition équivaut -à la règle suivante : le sommai opposé à lirie barre est le point fie concours des deux barras qui r encadrent dank l^ ordre du numérotage.

S'il s'agit d'une diagonale courante, ce résuUat est évident. Par exemple, la diagonale n** 3. a pour sommet opposé le point G :i, point de concours des barres n^ 2 et n" 4i qui Tencadrent et qui sont coupées en même temps qu'elle par la section normale qui lui rorj'cspond.

S'il s'agit d'une des barres extrêmes, la barre n** i par exeftiple, le sommet opposé Gi sera le point de concours de la barre n** 2 el de la barre n° o du canevas prolongé arbitrairement "à gauche. Ce sera donc un point arbitraire de la barre n" 2. On pouri*a supposer que c'esl un point infiniment voisin du point de concours des barres 1 et 2, désigné par (jq.

S'il s'agit d'une membrure de numéro pair 2/>, on peut la rattacher soit à la section normale 2/>--i, soit à la section noi^ maie ayo+i. Dans le premier cas, son sommet opposé serait le point do concours des barres 2/? — 2 et 'xp — i , et dans le second ras il serait le point de concours des barres 2/)+i et2jt>-l-2. Ces deux points sont évidemment confondus en un seul, qu'on

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peut considérer comme le point de concçurs des deux diagonales 2^ — i et 2p -\- ï.

Il est à noter que le sommet opposé à une membrure est un nœud réel de la poutre, puisqu'il résulte de Fintersection de Tun ou Tautre des groupes de baçres consécutives 2p — 2 et 2/) — 1 , ou bien 2/? 4- i et 2/) + 2. Il en est de même, avec la convention faite pour G| , du sommet opposé à une diagonale extrême. En sorte que ce résultat est général pour toutes les barres du pourtour du canevas. Au contraire, les sommets opposés aux diagonales courantes ne sont pas des nœuds de la poutre, car ils sont les points de rencontre de deux barres de pourtour non consécutives. Ils sont généralement situés en dehors de l'espace occupe par le canevas. Ces sommets, au nombre de n — i, pourront toutefois être considérés comme des nœuds fictifs, qui, adjoints aux nœuds réels, au nombre de //-h 2, formeront un groupe de points, dont le nombre total est 2/1 -h i égal au nombre des barres.

Remarque. — ,0n peut toujours rattacher au canevas réticulaire tout canevas résultant de la juxtaposition de triangles. Il suffit pour cela de supposer intercalés un certain nqmbre de triangles supplémentaires infiniment plats le long des diagonales qu'il faudrait parcourir deux fois pour avoir un tracé d'un seul tenant. On dédouble ainsi ces diagonales, et Ton résout les nœuds multiples dont Tordre serait supérieur à trois.

Ains"!, le canevas ci-contre^ (a) pourra être remplacé par le canevas réticulaire (6). La barre AB joueta le même rôle que si elle résultait de la soudure des deux barres AB et A'B du second

ta,/

canevas. La direction arbitraire, que Ton peut attribuer à la membrure infiniment petite AA', numérotée 8, aura pour eflet de modifier la répartition des efforts entre les deux barres dédoublées 7 et 9, mais n'influera en aucune façon sur leur résultante, qui seule importe dans la réalité.

Cette remarque a un intérêt d'ordre théorique évident. Elle permet d'éviter l'étude des dispositions particulières des triangles

Fig. i32.

et de généraliser les résultats très nets que Ton obtient pour les canevas réticulaires, en les étendant à un groupe plus étendu qu'on peut désigner par le mol pseudo-ré tic ala ire.