I. — Considérations générales sua les systèmes triangvlbs

Déânition d'une poutre triangulée et articulée. — On appelle pottfre triangulée et articulée une poutre composée d'un certain

nombre de pièces ou barres, réunies à leurs extrémités au moyen •d'assemblages leur permettant de tourner autour de leurs points d'attache, que l'on appelle alors articulations.

Nous supposerons toujours que les axes longitudinaux de toutes ces pièces sont situés dans un même plan et que ce plan contient les lignes d'action de toutes les forces appliquées "à la poutre. Nous admettrons môme que ces forces appliquées ont exclusivement les articulations comme points d'application, ou se trouvent reportées en ces points au moyen de pièces spéciales ou longerons. Dans le cas contraire, si une des pièces AB supportait des forces en des points quelconques de sa longueu^, et jouait ainsi le rôle de longeron, on pourrait encore remplacer ces forces par un système équivalent composé de deux forces parallèles à leur résultante et appliquées aux deux articulations A et B. On ne modifierait pas ainsi les conditions générales d'équilibre de la poutre, mais seulement les conditions particulières d'équilibre de la pièce AB ; dont il faudrait, bien entendu, faire après coup l'étude en la consî-

POUTRES ET SYSTBMES TRIANGULÉS MUNIS D'ARTICULATIONS. 877

(lérant comme longeron, c*esl-à-dire comme une poutre droite reposant sur deux appuis simples.

Ainsi, à un point de vue purement géométrique, une poutre articulée .se réduit à un ensemble de lignes réunissant deux à deux un certain nombre de points d'un plan. Les points s'appellent les sommets ou les nœuds; les lignes qui les joignent deux à deux s'appellent les côtés.

Au point de vue mécanique, les seules forces à considérer sont de deux catégories :

1° Les forces appliquées aux différents nœuds suivant des directions connues; on suppose môme, que les réactions des appuis, lesquels sont des sommets particuliers, sont au préalable déterminées et font partie des forces appliquées. Celles-ci constituent donc dans leur ensemble un système de forces en équilibre.

2** Les eff*orts qui s'exercent dans les différentes barres et qui, en raison des articulations, ont pour lignes d'action ces barres ellcvSmêmes. Chaqtie barre est soumise en ses deux points d'articulation à deux forces égales et de sens contraire, qui constituent les actions développées sur elle par le reste de la poutre. Si ces forces sont dirigées des points d'articulation vers la barre, celle-ci est comprimée; dfins le cas contraire, elle est tendue. Les réactions de la barre sur les articulations sont des forces égales et de signe contraire aux précédentes.

Figures déformables, indéformables, strictement indéformables. — Les figures géométriques représentant le schéma d'une poutre articulée peuvent se diviser en deux grandes classes :

i" Les figures déformables. Ce sont celles dont un ou plusieurs angles peuvent varier sans que les longueurs des côtés varient.

2" Les figures indéformables. Ce sont celles dont les angles sont complètement déterminés lorsque les longueurs des cotés sont données.

Les figures indéformables comprennent elles-mêmes deux catégories qu'il importe de distinguer :

a. Les figures strictement indéformables, qui cessent de l'être dès que l'on supprime un quelconque de leurs côtés.

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6. Les figures à lignes surabondantes, dont certains côtés peu- ^ vent être supprimés sans qu'elles cessent pour cela d'être indéformables. Les côtés dont la suppression est possible sont dits surabondants; mais cette expression est toute relative.

Un triangle est une figure strictement indéformable. Un quadrilatère sans diagonale est une figure déformable. Si on lui ajoute une diagonale, ce quadrilatère devient strictement indéformable. Si on lui ajoute ses deux diagonales, on obtient une figure à lignes surabondantes. La ligne surabondante est d'ailleurs soit Tune, soit l'autre des deux diagonales, soit même Tun.des côtés primitifs. .

Quand une figure pe^t être considérée comme le résultat de la juxtaposition de deux ou plusieurs figures distinctes, il suffit que Tune de ces dernières soit déformable pour. que la figure complète le soit.

Lorsque deux ou plusieurs figures distinctes sont toutes indéformables et que Ton peut les juxtaposer, la figure qui en résulte est elle-même indéformable. 11 suffit que l'une des figures soit à lignes surabondantes pour que la figure complète le soit aussi.

Une même figure peut être déformable dans une de ses parties, et à lignes surabondantes dans une autre.

Nombre des côtés des figures. — Soi n e nombre des sommets d'une figure, m le nombre de ses côtés ; ni est au plus égal à

Si l'on choisit deux des sommets pour y rattacher tous les autres, qui sont au nombre de n — 2, on aura une figure strictement indéformable en joignant d'abord les deux sommets choisis entre eux et ensuite à. chacun des n — 2 autres. Le nombre des côtés de celte

ligure est donc