P0CTRE8 TRIANGULÉES A ASSEMBLAGES RIGIDES

puisse le confondre avec F élément correspondant de la courbe G', on aurait A'^Acosa', en désignant par a' Tangle des deux tangentes en A' et A respectivement aux deux courbes G' et G.

Désignons par M le moment de la force extérieure par rapport à A, et soient N et T ses composantes suivant' la tangente et la normale à la courbe G au point A. On aura

Finalement, la valeur approchée de d sera donnée par la formule

, M NA" r cosa = -j- 4- -n— • Il ' h

Bien entendu, tout ce qui a été dit pour la membrure supérieure peut être répété pour la membrure inférieure, et l'on trouverait en

valeur absolue

/ cosa = -, i — •

Il h

En ce qui concerne les tensions dans les barres de la triangulation, elles dépendent forcément de la façon dont celte triangulalion est tracée, c'est-à-dire de la position du point G".

Lorsque ce point est défini, on peut profiter des déterminations déjà faites et écrire que Pfeffort tranchant T, composante de la force extérieure suivant AA', est égale à la somme des projections sur cette droite des tensions des trois barres coupées par la section AA'A". '

Désignons par /'" la tension dans la diagonale et par a" l'angle qu'elle fait avec la tangente à (G) au point A, on aura

T = /' sina'TJ- /' sina'-f- T sin a^

et cette équation déterminera f ,

M. Résal a appelé effort tranchant réduit la quantité

W = T — /'sina -rsina%

et il en résulte que la tension dans la diagonale s'obtient [)ur l'expression

43o CHAPITRE XVI.

En remplaçant i et t^ par leurs valeurs dans l'expression de Tefiort tranchant réduit W, et faisant attention aux signes, on obtient facilement.

W= T— ^(langa'-4-tanga')— t^(A' tanga— A' tangot').

Le dernier terme peut toujours être négligé, soit que N soit nul, soit que A^tanga' — A'tanga" soit petit par rapport aux autres termes.

Par suite on peut toujours employer la formule simplifiée

VV = T*- -r(langx'-i-laoga';,

qui peut s'écrire, en observant que tanga' + tanga" = t-, sous la forme

h dx

On peut poursuivre l'identification de cette théorie avec celle des poutres prismatiques. Si l'on appelle S' et S" les aires des sections droites des membrures, et si Ton particularise la courbe G de telle manière que, en chaque point l'on ait

AS' cosa'j= A' S' cosa",

[condition qui suppose forcément que (G) est comprise entre (G') et (G")], on pourra calculer une section réduite et un montent d/ inertie réduit^ définis par les relations

S = S'cosa'H- S'co8à'= -^ S'cosfli'= -riS'cosa'', I = A'*S'cosa'-t-/e'*S''cosa'= AA'S'cosa'= AA'S'cosa'.

On trouvera alors pour les efforts par unité de section dans les membrures

, /' M NA' N M/r

AS'cosa'