AT A

A' et B' se déduisant d'ailleurs de B et A respectivement, en rbangèant a en a' et réeiproquement.

6. On petit traiter d'un« manière analogue le cas d'une surcharge uniformément répai'tie/>, sur la longueur comprise entre les abscisses a - - p et « -f- ^. .

On a cetLiî fois trois intervalles. Dans les deux extrêmes, on a

Dans celui du centre, on a

Les expre'ssictns de M sont l'es'pectivement

Au point d*abscisse. — ^, les conditions de continuité donnent

B=:B,-4-4ï*-^^- •lA*

Au point d'al)scisse ^, les conditions de continuité donnent «le

mênie

On en déduit

Les conditions aux extré miles sont d'ailleurs exactement les mêmes que précédemment.

Il en résulte que, dans les expressions finales de A et B, les seules modifications à apporter sont celles qui proviennent des nouvelles relations établies entre A et B d'une part, et A', B' d'autre part.

Le seul changement est le remplacement de — -r par l'expression

•2A*^ ik ik^

en désignant par P la surcharge totale 2/>p.

Lorsque k^ demeure petit, -r^ — est sensiblement égal à i,

' de sorte que les coefficients A et B, et par suite A' et B', sont sensiblement les mêmes que si la surcharge était concentrée à Tabscisse a. Dans l'intervalle qui va de a -- ^ à «-[-p, la courbe de M a le caractère d'une courbe de raccordement. Toutefois, il

ne faut pas oublier que la valeur de Â==4/ ..^ n'est pas tout à fait la même dans les deux cas.

Indications sur la marche des calculs et sur le degré de précision nécessaire. — En général, on pourra se fixer a priori la. section de métal w, que Ton consent à attribuer à chaque platebande de la poutre de rigidité. La considération du contrevenlement horizontal du tablier fournira au moins un minimum. Le problème consiste doiic à déterminer la hauteur H de la poutre. Cette hauteur elle-même, qui a priori devrait être la plus grande possible, pour accroître la rigidité, est limitée en fail par cette considération qu'on ne peut pas admellre de poutres trop grêles, susceptibles de

CABLES DE PONTS SUSPENDUS ISOLÉS OU ASSOCIÉS A DES POUtRES. 4^5

(lamber, et par cette autre considération que la plate-bande supérieure cesserait très vite déjouer un rôle utile dans le contreventenient, si la poutre n'avait pas une grande rigidité transversale.

Quoi qu'il en soit, nous admettrons que l'on ait a priori une limite H' pour la hauteur de la poutre.

Nous admettrons aussi que le moment d'inertie puisse se calculer par la formule approotée

et que par suite T = i / =r soit ainsi proportionnel à A et à la

racine carrée de o).

Pour les différentes positions que Ton jugera intéressantes de la ' surcharge concentrée maxima, ou de la surcharge répartie incomplète, on calculera les valeurs approchées de q^ et Ton aura, pour chaque cas, la limite supérieure de k. On prendra la valeur numé-. rique simple la plus voisine de cette limite, et Ton déterminera les courbes des moments fléchissants M, ou tout au moins les valeurs

maxima de M. Puis on en déduira la fatiime maxima -r- = -tt de

la poutre de rigidité, et Ton vérifiera qu'elle ne dépasse pas un taux admissible. Si le contraire se présentait, on recommencerait les mêmes calculs pour une limite H" <; H' et ensuite on déduirait par interpolation la valeur de H, à laquelle il^ convient de s'arrêter.

Voici d'ailleurs, en les généralisant, les résultats d'un certain nombre d'essais numériques faits sur des poutres simplement appuyées aux deux extrémités.

En essayant diverses valeurs de A*, on const^ite que les moments

fléchissants maxima varient à peu prés comme v> mais cependant . un peu plus vite. On peut donc les représenter par 2., © étant une fonction très lentement croissante avec -r*

Wv

Il en résulte que la fatigue maxima -r- de la poutre de rigidité est proportionnelle à