RÈGLES SPÉCIALES AUX OUVRAGES EN MAÇONNERIE 0 U EN CIMENT ARMÉ

section. C'est l'aiitipolaire de D par rapport à Tellipse centrale d'inertie.

Kig. i63.

Il pourra se présenter plusieurs cas :

i" L'axe neutre EE ne coupe pas la section^ cas qui suppose que le point Y^ est à r intérieur du noyau central de cette section, - - Tous les efforts dans l'étendue de la section seraient de même signe et seraient des efforts de compression si Ton appliquait la règle ordinaire de la Résistance des Matériaux. Il n'y a donc dans ce cas aucune contradiction, ni aucune méconnaissance de la nature intime des maçonneries, à supposer que celte régie s'applique. C'est ce que l'on fait, et alors Touvrage en maçonnerie se calcule indépendamment de son aptitude plus ou moins grande aux efforts de traction, ceux-ci n'ayant pas à intervenir.

2** L'axe neutre EE coupe la section^ mais ne coupe pas le noyau central^ ce qui suppose que le point D est en dehors du noyau central^ mais reste en général à l'intérieur de la section, — Dans ce cas, l'axe neutre sépare la section en deux régions, dans Tune desquelles (EAE) il devrait se développer des efforts moléculaires de tension, si la régie habituelle de la Résls-

i/O CHAi>lTRE XVIJI.

taru'e dvs Matériaux pouvail être suivie. Celle-ci doit donc être abandoanée. On la remplace par la suivante.

On suppose que toule la région EAE, qui n'offre aucune résivS- Ihnce à la traction, est inexistante au point de vue des réactions mutuelles des deux portions du massif situées de part et d'au Ire de la section G, 'et Ton cherche si la stabilité peut être assurée sans elle, même au cas où une fissure réelle se produirait dans touto son étendue. Autrement dit, on considéra une section qui savait . réduite à la région dans laquelle se trouve situé le point D, et Ton détermine un nouvel axe neutre E, E|.

Cet axe neutre E|E, n'est pas forcément parallèle à EE, attendu que l'ellipse centrale d'inertie de la section réduite n'est pas du tout la même que celle de la section primitive.

Il ('oupe forcément la section réduite, dont il laissera à sa gauche une (Mîrtaine étendue, qui sera à rejeter comme l'a été la section EAE, attendu qu'elle sera elle-même exposée à se fissurer. Mais ce nouveau déchet pourra être petit par rapport au précédent.

En recommençant l'opération plusieurs fois, on s'aperçoit que E,E, tend rapidement vers ui>e limite EŒ'. Cet.te limite doit être telle que la section réduite correspondante, ne soit plus coupée f)ar elle, mais lui soit tangente en quelqu'un de ses points, autrement dit que le point I) soit à la limite du noyau central de cette section réduite.

Tant que le point 1) est à rintériour de la section, il existe nécessairement une semblable section réduite. Cela résulte de ce que (» est forcément entre D et E, et que par conséquent le centre de gravité ()', de la j)remiére section réduite va en se rapprochant (le 1>.

Lorsque l'on a trouvé la position limite de E'E' et déterminé la section réduite limite ([ui lui correspond, on retombe 6ur le premier cas, puisque dons l'étendue de cette section réduite limite il ne ])eut plus se développer d'efforts de traction sous l'action de la force extérieure. 11 est donc logique d'admettre (pour être consé(|u<'nt avec l'hypothèse faite dans le premier cas) que la règle de In Résistance des Matériaux peut valablement être appliquée à la section réduite limite. Cette règle se simplifie d'ailleurs en ce que l'on connaît immédiatement la position de l'axe neutre,

RÈGLES SPÉCIALES AUX OVVflAGMS KX MAÇONNERIE 01 liX ClMIiNT ARMÉ. ijl

sur le(|uel il nV a ni traction ni compression. Pour avoir, dans ce cas, une représentation des efforts, il suffit de joindre le point E'

au poinr \ marqué sur la verticale du centre de gravité de la

section réduite et tel que G' N = ^ » c'est-à-dire la poussée moyenne.

C'est en cette représentation que <*onsiste la règle dite du triangle.

On voit que dans ce cas il y a un problème j)réalable à résoudre, qui consiste dans la recherche de la section réduite limite, ou de la position limite de Taxe neutre, laquelle peut aussi être appelée la limite de la ligne de fissuration possible de la maçonnerie. Nous y reviendrons plus loin.

3'^ Le point D est en dehors de la section. - - Tant qu'il ne s'agit que de maçonnerie proprement dite, c'est-à-dire sans armatures, ce cas est évidemment un cas d'instabilité, au moins si l'on suppose la section pleine et à contour convexe. En déduisant, comme dans le cas précédent, de la section primitive toutes les régions susceptibles de se fissurer, on arriverait à rejeter dans les déchets la section toute entière. Il ne saurait, en effet, y avoir de

section réduite telle que le point I> vienne à l'intérieur ou à la limite du noyau central, puisque ce dernier doit être intérieur à la section.

Il peut y avoir exception quand une section présente des évidements ou des re fouille me nt% le noyau central d'une section réduite pouvant alors comprendre des points qui n'en font pas réellement partie. Mais il est sans intérêt d'insister là-dessus, car on verra toujours d'avance si l'on est dans ce cas d'exception, qui se traiterait alors comme le second cas envisagé précédemment.

Recherche de Taxe neutre limite. — Nous supposerons, pour

simplifier-, que la section (i du massif ail un axe de symétrie, et que le point D où la force extérieure rencontre la section soit sur cet axe de symétrie. Alors toutes les sections réduites ont le même axe de symétrie, auquel tous les axes neutres successifs sont perpendiculaires.

Après que l'on a vérifié que le point D esl en dehors du noyau central, et que par suite Tantipolaire EE du point D coupe la section, il faut chercher la parallèle E'E' à EE qui remplisse cette

Fig. i65.

condition d'être l'antipolaire du point D par rapport à. Tellipso centrale d'inertie de la section réduile qu'elle détermine au-dessus dVlle.

Un premier moyen découle tout naturellement de la définition de Taxe neutre limite. On traitera la section réduile correspondant à EE de la même façon que la section j)rimiti\e; on déterminera le nouvel axe neutre Ei E| qui lui correspond, puis la section réduite correspondant à E^E,, et ainsi de suite. On peut s'approcher ainsi assez rapidement de la limite E E'. (Pour le béton armé, la convergence est très rapide. )

Ou peut aussi, pour différonte^s positions assif;uées d'avance au point E', déterminer les positions qui en résulteraient pour le point D, el obtenir ainsi la Joi de correspondance entre les