Chapitre précédent, lesquelles se réduisent à

ax ay

Ensuite, de la condition spéciale A (N, -f- N., H-Na) = o, établie dans le cas j^énéral, on déduit ici

(3) A(Ni-4-iNj) = 0.

En ellct, d'après ( i), la tension N;, est proportionnelle ù ^4 4-^2- On peut dire aussi que N3 est proportionnel à 8,, qui satisfait luimême à la condition AÔ = o. Le symbole A a d^ailleurs ici la signification réduite indiquée plus' haut, toutes les dérivées en z étant nulles.

On a donc, pour trouver les trois fonctions inconnues N, , X^, T3, fonctions de :p et de y seulement, un système de trois équations difl'érentielles, auxquelles s'adjoindront, bien entendu, les équations à la surface écrites plus haut. Les coefficients d^élasticité n\y interviennent pas, H n''y a que la tension jNs qui dépendra de ces coefficients.

Il est essentiel de s'assurer qu'une solul^ion quelconque des éqiuuions (2) et (3) correspond bien à un état élastique, c'est-àdire que, s'il en est besoin, on pourra trouver deux fonctions u et v représentant les composantes des déplacements. Pour déterminer celles-ci, on a les trois équations suivantes, dans lesquelles

A Ni -4- INj on a <i = — T^;

2u- -7- = Ni — X6, ax

( dv du\

Ces trois équations sont compatibles.

En effet, de la dernière, différentiée par rapport h y^ on tire :

dUi dTj d^v cfTa rfNg . d^

dy* "" dy dxdy ^ dv dx dx

5i9. CHAPITRE XX.

Pour (jue celle équation soil compatible avec la première ol permette de trouver une lonction m, il tant, puisque , «^w iw ' que Ton ait

dy^ * dy^ *r <ia7 rf^ dx^ dx^

l^s termes en 6 disparaissent à causer de la condition A S = o, et il reste comme condition

Or, cette condition est satisfaite si Ni, N^, T, satisfont aux trois /M|uations données. En effet, en différentianl les deux premières par rapport à x et j^ respectivement et en les ajoutant, on trouve :

rf<T, rf«Ni rf'\, ^\,w £Yo ^

Or si Ton suppose, comme on le fait toujours, q"e"5rr-+"^ = ^î cette équation est identique à la précédente, en tenant compte de

<!e que

A(N,-hN,) = o.

Il est utile, en second lieu, de montrer coitimei^t on pourra parveriir à une solution des équations données. Supposons qu^on ait

. rfFo ,, d?Q

X,= -^, ^0=^ avec AF,= o,

on trouvera d'ahord une solution particulière en prenant

Nî==— Fo, \S=-«Fo, TJ = const.

II sufiira ensuite d'envisager les équations réduites

(m, dTi .^ dx dy "" *

dx dy '' 4ivec

Supposons trouvée une solution particulière de celle dernière