DIVERS PROBLÈMES SIMPLES

forme d!sanvBsaa% (Vépaiss«ur <?, compris eulse les rayoas /r et /•i z=z r -\- e. Ces anneaux sont supposés séparés^ les uns des aulce.s par des intervalles très petits, de manière qu'ils ne puissent se transmettre de Tun à l'autre aucune compression longitudinale. Liirsque la cmopressitMi: F s'exercera S4ic le poteay^ U se développer» nae pitsssion P à) la s«drface de contact des anneaux et» du héivtÊj suivant le cjlindpe die rayon /*. Cette pressiam P est propaiti4>nnelle à F et peut se calculer eiKécrivaBl que le déplacej3aejQ.L // est le même pmirk bét4»a et pour le inéLllail^ suivaat le cvUnxlre d/; raymi /*.

Pour le béton, on aura u = a/'-f--« et les valeurs deât et k*»e

déduiront des formules générales en faisant Po = o, r^ = o, P< = P, J'i = /*,. avec F = — F. On en déduit ô = o, puis

a= èjt2!i p+ t ir=-'— J^P+ir,

d'où

u = ar — /.'

if:'

Pour le métal, les valeurs de a et ù s'obtiendront en faisant Pq = P, ''o = '"î l\ =^^y ^i = r + fi, avee F = o. On en déduit

"" a-far e^Hi-ey—r*'"* Ji' " (f-|-«;^— r« '

^^ A -f.»f*' ^ it« *— 1) „ r*

u = ar -^

■2fi'(3X'H-2,u') (/-H-e)* — r* E' (rn- «)>—/•»

Par suite,

Si Ton pose -pr ^ m^ on obtient pour déterminer P l'équation

Pour simplifier, nous pvendirons VextmpAe Auxnér^tte suÂvanA

lo TO

Oa mm^e j^ovs P = <fc,f7 F emripcMà.

556 CIIAPITRK XXI.

Cela posé, le massif de béton est soumis, sur toute sa longueur, aux tensions principales suivantes :