MASSIF INDÉFINI SOLLICITÉ: DANS DNE RÉGION LIMITÉE
car, ainsi que nous. l'avons déjà vérifié^
r On aura donc finalement
* en dehors de la ré«^ion chargée, et la relation
en tout point de celle région.
Pour obtenir le résultat demandé, il suffit donc de prendre.
à 7:0 = ; Ao«
ÎX(A-r'2a)
On obtient bien ainsi la solution du problème posé, car, en dehors des équations indéfinies d'équilibre, il n'y a pas d'autre condition à satisfaire aux limites, puisque le massif est uidéfini. Toutefois, la région soumise à l'action des forces extérieures étant supposée limitée et à distance finie, on doit avoir, pour les déplacements w, ^', (V, des valeurs s'annulant à l'infini, ce qui revient
à dire que ces valeurs sont de l'ordre de grandeur de -• Or, il en
^st bien ainsi, car ç est, comme /% une fonction homogène et du premier degré en
Ses dérivées premières sont du degré zéro et ses dérivées secondes du degré {• — i).
Le cas d'un solide indéfini supportanty dans certaines parties de sa masse, des forces X©, Y^f Z© absolument quelconques, se ramène au cas précédent ; car îl suffit de superposer, par voie d'addition, les trois solutions correspondant aux cas où les forces extérieures se réduisent à leurs composantes \o, \o? ^o respectivement.
Cas particulier d'une force unique de grandeur finie. — Supposons'que la force F soit la résultante de forces élémentaires agissanl sur les éléments d'un volume infiiiimen! petit en tous sens, situé à Toriginc; des coordonnées, et prenons sa direction comme axe des Z.
Alors Zq=F et le potentiel direct sera, en laissant de cote le facteur constant, r — r — —^ » .
' 8 TIJA /* H- 2 [JL
Pour simplifier, nous supposerons que le point M, dont on cherche les déplacements, soit dans le plan ZO;r, de sorte que JK= <>• 11 en résultera par raison de symétrie i' = o, le déplacement devant se faire dans le plan 7X)x,
Fig. lyi.
JC
En désignant par w l'angle q-ue fait OM avec O j, et en tenant
compte de ce que Acp= -^, on trouve facilement
dx dz /•"* /•
F sin-w
Xn-auL F
A -h fJL r X H- '2 [Ji F
En rétablissant le facteur
