LIUITATION DU PROBLEME AU CAS DE L ELASTICITE PLANE

Le long de 00', on a N3 = — / t 1 ) • 11 est infini en O et

en O' comme on pouvait s'y attendre.

Une autre remarque intéressante c'est que, dans ce cas particulier,

on a en tout point de la surface a r=r - — a! et, par suite,

tanga tanga = 1.

La tension principale N/ devient elle-même constante et égale

à --. — T' Il en résulte que dans le cylindre libre à sa surface, et

soumis aux deux seules forces C, il n'y a aucune tension dans aucune direction pour uii point de la surface. Il n'y a donc aucune cause de désagrégation de la, matière en ces points, à l'exception bien entendu des régions d'application des forces C.

ÉQUILIBRE DES MASSIFS PESANTS ET PARTir.UUÈREMBNT , DES MASSIFS TRIANGULAIRES EN TERRE OU EN MAÇONNERIE.

Dans les problèmes ordinaires d'élasticité, on part toujours d'un état dit naturel dans lequel il n'y a, par hYpothése, aucune tension préalable entre les différentes particules de la matière, et Ton cherche à déterminer les tensions qui y sont produites par l'intervention de causes connues, [au nombre |desquelles| figure j le poids des particules elles-mêmes, comme si l'influence de la pesanteur se faisait sentir postérieurement à la constitution du corps ou du massif considéré .

Il en est bien ainsi dans un certain nombre de cas usuels. Par exemple, lorsque Ton construit un arc métallique, ou bien une voûte, sur des cintres, et que l'on établit les calages ou les clefs de voûte de manière à n'introduire aucune réaction appréciable dans les joints laissés libres jusqu'au dernier moment, le poids propre n'intervient qu'après décintrement, c'est-à-dire après la construction, et on peut le considérer au même titre que les charges permanente^ provenant de la superstructure, ou que les surcharges variables introduites après coup.

S'il n'en est pas ainsi, et si l'on a effectué les calages.de manière à introduire des réactions connues ' ou bien des déformations eonnues, ces réactions ou déformations peuvent et doivent être prises en compte dans les calculs et combinées avec l'effet du poids propre de l'arc ou de la voûte. Mais, danà tous les cas, on peut lever toute indétermination en suivant pas à pas la construction, et l'on obtient un certain état défini auquel on n'a qu'à superposer celui qui correspondra aux surcharges permanentes ou variables ajoutées ultérieurement.

D'ailleurs, le poids propre des particules du corps étudié est

ÊQL'lLlftaE 1>K8 MASSIFS PESANTS EN TERRE OU EN MAÇONNKRIE. 72 1

souvent négli«çeable par rapport aux forces qui s^exercent à sa surface et qui sont les conséquences des forces extérieures appliquées. On le néglige alors, conformément à T indication de Lamé.

Quand on étudie certains massifs de te/re ou de maçonnerie, au contraire, c'est le poids propre qui joue le rôle capital, et souvent même il intervient seul, les autres forces extérieures étant nulles ou négligeables. Dès lors, ce qui est véritablement l'objet du problème,-c'est la connaissance d'un certain « état naturel ou initial » qui se produirait avant toute intervention de causes extérieures autres que la pesanteur, l'intervention de celle-ci étant concomitante et non postérieure à la constitution du massif.

On comprend par là que le problème soit en quelque î>orte insoluble et échappe en grande partie à la théorie de l'Elasticité.

Pour une matière donnée, il j a en ed'et toujours une infinité d'états d'équilibre réalisables, lorsque cette matière est composée de particules susceptibles de développer entre elles des forces de frottement ou d'adhérence, ou [)lus généralement d(îs résistances aux déplacements n'ayant pas le caractère de réversibilité. Or, il n'y a que les fluides parfaits qui, par définition, en soient exempts. Quand il s'agit de corps solides, on peut obtenir des arrangements de molécules très variés suivant le traitement préalable qu'on leur fait subir, soit au moment même de leur constitution^ soit après coup : trempe, écrouissage, dépassement de la limite d'élasticité, etc. Quand il s'agit de massifs de terre ou de maçonnerie, l'arrangement des molécules et les tensions intérieures qui en résultent dépendent de même, dans de larges limites, de la façon dont le massif a été constitué, c'est-à-dir<» de ce que l'on peut appeler « Télément historique de sa formation ».

Prenons, par exen>ple, un bloc parallélépipédique de maçonnerie. Si on l'a construit sur une aire indéformable et qu'on le transporte ensuite sur un sol relativ(!ment compressible, les réactions sur ^a base chang'eroni, et [)ar suile aussi les tensions intérieures. Les réactions du sol seront plus fortes vers le pourtour de la base que vers le centre. Si on l'avait construit directement sur le sol compressible, on aurait pu obtenir un résultat du même genre, sinon identique, à la condition d'o[)érer la construction par assises h«)rlzontales et de donner le temps aux assises inférieures de faire prise avant de leur superposer les autres assises. Si, au

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y 12, CHAPITRE XXVII.

contraire, on imagine que Ton construise côte à côte une série de prismes élémentaires ayant toute la hauteur du massif, en leur laissant leur indépendance, chacun d'eux chargera à peu près uniformément le sol de fondation. Si on les réunit après coup par un coulis de mortier, la pression sera à peu près uniforme sur toute la surface de base, quelle que. soit la compressibilité de celle-ci.

De même, on a depuis longtemps observé que la poussée d'un remblai derrière un mur de soutènement dépend, dans une très large mesure, des soins pri« dans la confection de ce remblai, toutes choses égales d'ailleurs. Si les terres sont réglées par couches horizontales minces et soigneusement pilonnées, on obtient des poussées moindres qu'avec un remblai exécuté sans ces précautions. Des expériences déjà anciennes, faites en Angleterre par le professeur Howard Darwin, ont d*ailleurs montré toute l'importance de cet « élément historique ». Darwin se servait d'une caisse dont l'une des parois latérales était mobile autour d'une charnière et était retenue par une corde reliée à un dynamomètre. Cette paroi mobile cédait sous la poussée d'un sable parfaitement sec quand on diminuait graduellement la tension du dynamomètre jusqu'à une certaine limite. Cette tension limite n'était pas du tout la même, selon que le sable avait été versé par couches horizontales ou en talus incliné soit vers Ja paroi mobile, soit vers le côté opposé, ou enfin selon que l'on avait provoqué un tassement plus ou moins intense du sable. Les nombres trouvés n'ont certainement pas une importance absolue en raison des conditions plus ou moins imparfaites des expériences. Mais les écarts systématiques trouvés dans les différentes iiéries d'expériences ne laissent aucun doute sur les différences considérables que peuvent présenter, au point de vue de leur équilibre intérieur, des massifs constitués avec une matière identique, mais dans des conditions historiques différentes.

Dans ces conditions, on peut légitimement se demander si la théorie de Télasticilé est bien applicable, du moins en ce qu'elle a d'essentiel, c'est-à-dire en ce qui concerne les relations entre les composantes des tensions et les composantes des déformations. 11 ne s'agit plus en effet d'un état déformé, mais bien d'un état initial. Alors les équations d'équilibre du parallélépij)ède élémentiiire, qui sont au nombre de trois seulement, ne sont plus suffisantes pour