BOUILIBRE DES MASSIFS PESANTS EN TERRE OU EN MAÇONNERIE

déterminer les six composantes des tensions. Il en reste trois jd'arbitraires dans le cas général.

Si, pour simplifier, on envisage seulement un problème d'élasticité à deux dimensions, les trois tensions utiles Ni, Nj, T» satisfont bien aux deux équations différentielles

dT^ d^^ ^ ^ ^ 0.

dx dy • ^

Mais peut-on, ou non, adjoindre à ces équations la condition

qui traduit en somme le fait que les tensions doivent dériver de déplacements élastiques et permettre au besoin de déterminer ces derniers ? -*

Faute de mieux, et pour rendre le problème déterminé, on ne peut que répondre par l'affirmative. On suppose au fond, en opérant ainsi, que l'action de la pesanteur ne se fait sentir qu'après coup sur un massif déjà constitué. Mais il faut se garder d'oublier que ce n'est là qu'une hypothèse pouvtmt s'éloigner de la vérité.

D'un autre côté, pour qu'un problème d'élasticité soit complètement déterminé au point de vue analytique, il est nécessaire que Ton puisse s'assigner d'avance des conditions aux limites, c'eslà-dire les conditions que le massif doit remplir sur toute sa surface, soit au point de vue de ses déformations, soit au point de vue des forces qui lui sont appliquées. Or, dans la plupart des problèmes qu'on aurait à se poser sur des massifs pesants, il n'en est pas ainsi.. On a bien des portions de surfaces sur lesquelles on connaît les forces extérieures a|)pliquées. Mais il y a d'autres portions de surfaces par lesquelles le massif s'appuie sur d'autres massifs, rocher fixe ou mur de soutènement, et les réaeti4)ns qui s'y exercent sont inccmnues, du moins en ce qui concerne leur répartition, car les trois équations d'équilibre statique n'en peuvent faire connaître que les résultantes. C'est même le plus souvent la détermination de «-es réactions qui serait le vérkable objet pratique du problème. Il y a donc là une nouvelle cause d'indétermination qui est souvent irrémédiable.

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On peut cependant la restreindre flans quelques cas. Parmi tous les états d'équilibre possibles contenus dans la solution générale, il }^ en a qui peuvent et doivent être écartés, quand on prend en considération certaines propriétés de la matière constituant le massif, parce que, en certains points ou en certaines régions du massif, il se produirait des eflets incompatibles avec ces propriétés. Quand il s'agit de maçonnerie ou de terre, on rejette a priori toute solution particulière qui conduirait à des efforts de tension, ces efforts étant su|)posés inconciliables avec les propriétés des matériaux en question.

Toutes ces considérations apparaîtront mieux en lumière dans la question suivante, qui peut servir d'exemple type.

Équilibre d'uh massif de terre indéfini limité par une surface libre plane. — Considérons un massif indéfini limité, à sa partie supérieure, par un plan faisant un angle i avec le plan horizontal*. JNous prendrons pour axe des x la ligne <le plus grande pente du plan et pour axe des^yla normale dirigée d(î liauten bas. (L'axe Os du trièdre normal de référence sériait ainsi en avant du tableau.)

Fig. 194.

Soit n le poids du mètre cube de terre. Ses composantes suivant Oo? et O K seront respectivement

Xo = — Osini, Y0 = 11 cos i.