M H KL

oh

ae

d'où

MH xae = KL x oh.

On obtient donc une nouvelle expression <lu moment. Il est égal (tu produit de la distance oh par le segment KL découpé^ entre les deux côtés extrêmes du polygone funiculaire^ sur la droite (D) menée par G parallèlement à la résultante.

La même construction s'appliquerait au moment par rapport au point G d'un groupe cpielconque des forces du système, pourvu (|ue ces forces soient su<*cesslves. Dans chacpu^ cas il faudrait considérer la résultante partielle du groupe, ainsi (pie les cotés extrèuies du polygone funiculaire partiel correspondant.

Moments de forces toutes parallèles à une même direction. - Le

STATIQL'K GRAPHIQUE. CALOJL GaAPHIQUK l) INTÉGRALES. 35

rt'sultat qui j»nMM*rle » twie 4«iiipoTtanoe paniciiliérp dans ii^ -cas de forces parallèles. En rtiBet, le polygoiw* des foix^e*» à U»us S4»s sommets sur la droUt* ae^ parallèle à leur direetioH commune rt la disla ikîc oh dewieiire la mê-mie quel que soit le ji^rcMipe partiel de forées «pie Ton considère. La <lix)ite (D) menée [>ar le point <■ ne clianp«<r pas non ylns et il swflit de marcp^er ««relie les poiMt-sd'interseetiou avec les cotes extix^mes dti polygone funiculaire j>artiel.

En particulier, si Ton a\ besoin des iiK*ments par rapport au |^>int G d'un gîHiupe 4e plus en pl-us étemlti de forces à partir de la preniiére d'entre elles, tous ces moments seront proportionnels aux segments déoo»it|>és sur < D) entre le premier <V)tc ilu polygone fimieMJaire et s^es côtés s-uccessifs.

De même {M>ur les giT>ii[>es de forces <pi\ni i^o^iw-ait avoir à considérer à partir de la dernière d'entre elles. Les différents segments seraient à exempter à partir du dernier <nMc du j>olygon(* funiculaire.

ËaAou, à la limite, si l'on cliercUait le moment <r«ne seule <les fonces du système, ce moment serait pro|*ortionnel au segment <4écoupé entre les deu\ cotés du pcdygone funiculaire q^i i se rencontrent sur la ligne d'action de la force.

Supposons mainteuanl (pu* le point (r se déplace.

Si son déplacement s'opère sur (D) parallèlemeut à la direction commune des forces, il est bien évident que le niouient des forces ciwisidérées ne <*liangera pas, ce qui |)ermet d<» m» ju^endre en considération que la |>osi<ion de la parallèle ( D ) par ra[)po'it anv lignes d'jKHtiofi de ces foives. %

Si la ligne ( D ) se dépJmH', le moment par rapp'oH n un quelconque de ses points varie comuie le segment KL { cpii est proportionnel à MH) et s'annule bien entendu qiiand { D ) j^asse par le point M.

Si, au lieu de considérer le système coiu|)let d<*s forces données, on ne crmsidcre à chaque instant que le groupe des forces situées H gauche de la droite (^D) sup[Kis<''e variai)le, le moment correspondant est pro|)ovtiounel au segment découpé sur (O) entre le premier coté du pohgone funiculaire et ses cotés successifs. Le polygone funiculaire apparaît donc comme une courue représentitlwe des mommis des forces situées à gauche de (D), par rapport à un point quelconque de cette droite , à la seule condition

36 GHAPITaE II.

de compter les ordonnées parallèlement à la direction commune des forces et de les rapporter, comme ligne de référence^ au premier côté du polygone funiculaire.

On arriverait à un résultat tout semblable en considérant a chaque instant le groupe des forces situées à droite de (D).

Les considérations qui précédent s'appliquent, bien entendu, au cas où l'on aurait des forces parallèles infiniment petites réparties d'une manière continue, au lieu d'avoir des forces isolées. Au point de vue théorique il n'y a qu'à remplacer le mot polygone funiculaire par le mol courbe funiculaire. Au point de vue pratique, on groupera les forces réparties dans certains intervalles finis et, en les remplaçant par leur résultante de grandeur finie, on obtiendra un polygone funiculaire enveloppe de la courbe funiculaire théorique.

On reconnaît d'ailleurs que ces considérations sont tout à fail indépendantes de l'id^îe de force et qu'elles peuvent s'appliquer sans changement à toute grandeur susceptible d'être graphiquement représentée par un système de vecteurs parallèles soit isolés, soit répartis d'une manière continue dans le plan. Nous allons les généraliser un peu à ce point de vue.