ÉQUILIBRE DES MASSIFS PESANTS EN TERRE OU EN 'MAÇONNERIE

mouvements qui pourraient lui être imposés. Tout au moins faut-il admettre qu^on serait en mesure d*y parer provisoirement par des étais, des tirants, ou par tout autre moyen.

On voit que cette théorie fort simple s'applique aussi bien aux massifs cohérents, limités ou illimités en profondeur, qu'aux massifs pulvérulents infinis.

Théorie de M, Boussinesq, — Beaucoup d'ingénieurs, et avec eux M. Boussinesq, trouvant encore trop rigoureuses les conditions imposées par la théorie précédente, au moins dans certains cas, ont contesté que Tétat d'équilibre réel du massif de terre, réduit par l'introduction de la paroi OA, pût se ranger dans la série des états d'équilibre élastique possibles pour le massif indédni. On a objecté notamment que si l'on admet l^i possibilité d'un petit mouvement du mur, et si ce petit mouvement est assimilable à un mouvement de rotation autour d'un point de la base du mur, il doit se produire une situation telle que, tout le long de OA, le rapport de la réaction tangentielle T à la réaction normale N doive être égal au coefficient de frottement tang(p' delà terre sur la maçonnerie, ou tout au moins égal au coefficient de frottement tang^ de la terre sur elle-même.

Cela constitue une hypothèse nouvelle, et il est utile en premier lieu de faire observer qu'elle ne convient pas sans doute à tous les cas. Elle suppose un mode de renversement déterminé pour le mur, et il peut y en avoir d'autres possibles. Ceftains murs peuvent se déplacer en glissant sur leur base parallèlement .à eux-mêmes. D'autres peuvent glisser simplement du pied, leur sommet restant sensiblement immobile, ou même se déplaçant vers l'intérieur du massif. Dans ce dernier cas, la réaction tangentielle devrait être à Topposé de celle que l'on admet.

Quoi qu'il en soit, si l'on admet ce mode de renversement du

mur et la condition — = tang©, avec T dirigé de O vers A, il y a

encore d'autres complications qui surgissent.

Supposons qu'il s'agisse de terre pulvérulente, seul cas envisagé par M. Boussinesq.

Le massif triangulaire AOa? est forcément dans un état d'équilibre correspondant à une solution linéaire. Trois des constantes arbitraires de cette solution sont déterminées en fonction de la

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quatrième par les trois conditions que Ton doit satisfaire sur la surface libre O^r, où les trois tensions doivent s^annuler à la fois. Si Ton dispose de la quatrième constante, pour satisfaire surOA à la

condition TT- = tangcp, le problème est complètement déterminé.

Mais alors, à moins de circonstances particulières relatives à l'orientation des droites O^ et OA, l'état d^équilibre obtenu ainsi ne sera pas stable. Autour d'un point P pris sur OA, il y aura des éléments

plans pour lesquels on aura tangO = -^ >- tango, puisque pour

Télémènt plan dirigé suivant OA on a déjà tangO = tango, et que rien n'impose a priori que le maximum de 9 corresponde à la direction OA.

A la vérité, cela pourrait conduire à changeri'hypothèse primi-

' tive, savoir -zr = tango suivant OA, et à la remplacer par cette

autre hypothèse max. -» = tango pour les éléments plans tracés

par un point quelconque P de la paroi OA. Autrement dit, on s'imposerait, pour déterminer la quatrième constante de la solution linéaire, la condition que l'état lirfiite inférieur, ou état ébouleux, se trouve réalisé tout le long de la paroi OA. Mais il faudrait vérifier ensuite que cet état d'équilibre est stable dans le reste du massif.

Cette hypothèse, malgré sa simplicité et son caractère assez rationnel, n'est pas celle qui est faite par M. Boussinesq. En traduisant très librement ses remarquables travaux, on est fondé à dire que son analyse revient à supposer daus l'intérieur du massif AOj? une ligne de discontinuité, de part et d'autre de laquelle se renconlrentdes solutions difi'érentes. Comme ligne de discontinuité, on prend la droite OD qui correspondrait à la direction de rupture intérieure au massif dans le cas où ce massif ferait partie du massif indéfini de Rankine, limité seulement par le plan Ox, Le massif DOx est censé atteindre son état d'équilibre limite inférieur, de

sorte que le long de OD on a à la fois ^ = tango pour les éléments

T plans dirigés suivant OD et max. -r: = tango pour un élément plan

d'orientation quelconque. Quant au massif restant DOA, dont on suppose, bien entendu, Texistence, v >■ 0, il doit étr.e dans un état aussi voisin que possible de l'état ébouleux, comme dans la solution