THÉORIE DES POUTRES PRISMATIQUES. RÉACTIONS DES APPUIS

petite qui correspond à rélément d^ auquel apparlienl !<• point (x^y). Ces termes sont donc rigoureusement nuls quand on suppose le point (a^) confondu avec le point correspondant ix^y) de la fibre moyenne, ainsi qu'on le fait toujours.

En outre, dans le cas des charges à répartition continue, les deux premières relations (îî) conduisent aux deux suivantes :

^^^ ^ dy^dy ~ dy^ ^^ ^ dx~ dx '~ dx^- '

La seconde relation (\) est assez fréquemment employée, car on suppose souvent des charges à répartition continue parallèles

ds à Oy. Alors, g —- o vi P'f i'<*pï*^*î^^ïit^ ^^ charge par mètre

■courant en projection horizontale.

Au lieu des composantes X et \ de la force extérieure par rapport aux axes de coordonnées, on a souvent intérêt à considérer, quand il s'agit de poutres courbes, ses deux composantes j\ et T suivant la tangente et la normale à la fibre moyenne au point (i. La composante iN porte le nom iïeffort normal et la com|)osante 'Y porte le nom iV effort tranchant.

Les cosinus directeurs de la tanj^ente sont -^ et -7- • (^cux de la

^ ds ds

normale positive (direction qui coïncide avec Oy quand oiiamèiu*

d^ de

la tangente à coïncider a\ec Ox) sont - 77" ^^ T"* ^-^" ** donc les

<leux relations générales

ds ds

ds ds

Si Ton y introduit les valeurs de \ et ^ tirées des rclatiiuis (.^), on trouve, (mi fonction des dérivées j)arlielles du m<uiieiit (lé- 4*liissant,

\ dy ds dx ds '

) d\\ dv d}\ dx d\\ .

dy ds dx ds ds

La dernière formule est importante. Elle exprime <jue l effort

7H CIIAPITaB IV.

tranchant est la drrivrr. du moment fléchissant prise par ra /h- /H>rt à Varr de la fibre moyenne.

Rcsl relouons maiiitcnaiit leprohlèm*^ au ras où loiiles les forrrs a[}])li<ju«*es (<mi rhai'«;€.s) Miiit parailèh's à mie m<^tn<' dircclioiu prise p<Hir a\e <)y, et supposons d'atM^nl que les deuv [>oinls (i„ et (i, MHit «les appuis simples^ ou si a tiques, au sens qui a été préré(lemni<*nl donné à relie expression. Les réaclions pro\isoin'> (ou défînili>(*s, suivani le eas ) seront, comme nous Tavons \u,

(en se rappelant que V vs\ épde ei de si^ne contraire à la eoniposanle de la fore*' suixani la «lireelion positive Oy), Dans <'<'s <Muidilions, on a

X±=o et Yr^Ru— Vp

a\ee

M = Ro>— V P(a? — a)= -ji.

'Nous dési«;;nerons «généralement par la lettre jjl le moment fiéeliissant relatif à une poutre sur ap|)uis simples, qui jouera un rôle impoi'tant dans toute> les applications, (k' moment sannulf

é\ idcMument ptuir j: -- <>, car alors >^ = o. Il s'annule aussi

pour »r ^-- /, en \ertu d<* la formule (pii <l(uine R^, les deuv symboles 2, ^** ^ étant alors équivalents.

Il <'st intéressant d'apprendre à conqioser le mom<Mit lléeliissanl a d'après la situation respe<*ti\e des char^«\s et de la secti(Hi (i. \ous considérerons en même t<*mps la comp<»sante \ <le la

force extérieure, (pii est toujours éj^ale à -^ en vertu tie la seconde

écpiation (.'?).

Ci(»nsidérons une charj;(» isolée P d'ahscisse a. On a dans tous les <*as