EFFORTS UOLÊGULAIRES. HYPOTHÈSES DE LA RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX

réelle des ftjrces agissant sur le tronçon de j;;auche, forces appliquées, ou réactions (rappui, n'a aucune influence au delà des limites de ce tronçon, ou bien encore qu'un système de forces en équilibre et distribuées d'une manière quelconque sur un tronçon de poutre ne ])roduit aucun effet en dehors de ce tronçon. Divers faits d'exj)érience ccmfîrnient qu'il en est approximativement ainsi. Quand on serre une barre de métal dans unétau, ses déformations sont peu sensibles en dehors des réfçions directement pressées. Quand on pose une barre sur deux appuis et qu'on la charge entre ceux-ci, elle prend une courbure mesurable entre les appuis, mais au delà elle demeure rectilif^ne, etc.

(^ela admis, on peut, en invoquant la loi de Hooke, étudier séparément les effets du moment fléchissant, de l'effort normal et de l'effort tranchant. Vutrement dit les effets produits sont des fonctions linéaires et homof;ènes de ces trois quantités.

Une seconde hypothèse générale consiste à admettre que les actions moléculaires dans la section G ne dépendent pas de la courbure de la fibre moyenne de la pièce et (ju'ils sont les mêmes cpic si cette fibre moyenne était locilemenl supposée rectiligne ou encore proIr)ngée en ligne droite au delà de la section. Bien entendu la forme courbe d<' la pièce conserve son influence pour la détermination de la force extérieure. On conçoit que cette hypothèse sera d'autant plus approchée (jue la courbure de la pièce sera plus faible, ou tout au moins que le rayon de courbure de la pièce sera plus grand par rapport aux dimensions transversales.

Enfin on a recours à des hypothèses plus particidières qu'on f)eut énoncer ainsi:

Sur cliaque élément dS de la section peut s'exercer un effort moléculaire normal /i rfS et un effort tangentiel idS, proportion nels tous <leux à dH. et dont les intensités respectives sont /i et / par unité de surface.

!*• Les efforts normaux n ne dépendent pas de l'effort tran (!hant T, et ils se répartissent dans l'étendue de la section suivant une loi linéaire. Si l'on place l'origine des coordonnées au point G, en faisant coïncider C)x avec la tangente à la fibre moyenne, etpai Nuite le plan O^^:; avec le jdan de la section, et si Ton désigne, par y, Z' les coordonnées du centre de l'élément rfS, l'hypothèse

<ruiie réparlilion linéaire revienl à achiiellre qu'on a

a, fc, c étant d(*s oonstanles à déterminer.

Si l'on considère la droite dont l'équation e.st

a -h by -^ cz = o,

n sera nul en tous les points de cette droite et en un point quelconque n sera pro[)ortionnel à sa distance à la droite. La droite en question porte le nom iVaxe neutre et quand sa position est déterminée on peut écrire la relation

V désignant la distance de Télémcnt dS à l'axe neutre et K un coefficient de proportionnalité à déterminer.

2* A Tégard de l'ellorl tangentiel t on admet au contraire qu'il ne dépend que de TefFort tranchant T, et qu'en chaque point il lui est parallèle. La loi de sa répartition se déduit d'une part de celle (jui vient d'être admise pour l'efiTort normal ;? et d'autre part de la considération de certaines rehuions nécessaires entre les efforts qui s'exercent sur deux ])ians perpendiculaires dans un solide <|uelconque.

Cela posé nous allons passer en revue les effets de l'effort normal, du moment fléchissant <'l de l'effort tranchant, pris séparément, ainsi que l'effet d'un effort normal et d'un moment lléchissant combinés.

A. E£fort normal N . (Considérons à la place de la poutre un tronçon de |)risme drr)it ayant même section droite que la poutre et ses arêtes paraUèles à Ojr (deuxième hypothèse générale). Puis supposons que les deux bases de ce tronçon de prisme soient soumises à une compression uni/orme de valeur n par unité de surface de telle sorte que

Zn ds = nS = N.

Il est presque é\ident que, dans ces circonstances, chaque section transversale du prisme s<'ra elle-même soumise à une compression

uni/orme de valeur