EFFORTS MOLÉCULAIRES. HYPOTHÈSES DR LA RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX
jetée en ab il supporte parallèlement à Ox les actions langentielles précédemment évaluées t' u dx. Sur sa hase abco dans le plan de la section G il supporte des efibrts normaux nuls, puisque dans cette section ne s'exerce que refTort tranchant T. Mais sur la base correspondante dans la section G' il supporte des efforts normaux, et, par suite, parallèles à Oj?, qui ne sont pas nuls et qui, en chaque
point, ont pour valeur
Tf dx ft r — cos 0,
puisque le moment fléchissant dans cette section G' a pour valeur Tdx. La somme de tous ces efforts normaux élémentaires est, par suite,
Tvdx . , TcosOûte
r'ïvdx . , Tcoseûte/*
vdS
rfS désignant un élément de surface situé àla distance v de OU . Or rintégrale qui figure dans cette expression a une signification évidente. C'est le moment statique par rapport à OU de l'aire abc^^ située au-dessus de ab. En désignant ce moment par la lettre m, on aura donc pour la somme des efforts normaux considérés
l'expression
'^'^^ fi ^ r— cosO ax.
Une des conditions nécessaires d'équilibre du prisme élémentaire ac^b s'obtient en écrivant que toutes les forces parallèles à Ox ont une résultante nulle, ce qui donne, en supprimant le facteur commun dx^
ou
11 en résulte
lu— — r— COS6,
t ~ -z — cos6.
t' Tm t — .-
cos6 \u
Telle est l'expression de l'efFort tangentiel moyen au niveau de la droite ai, à la distance v de OU.
Cette expression s'annule évidemment pour le point Co, car le moment m est nul en ce point. Elle s'annule aussi pour le point
lOO CHAPITRE V.
extrême c'i, le plus éloigné de OU vers le bas, puisque O est Ir rentre de gravité de la section, et que pour la section entière on a aussi m == o, par rapport à toute droite passant par le centime (le gravité. Le maximum de l se rencontrera donc pour une ligne ab intermédiaire, plus ou moins voisine de OU. Il peut, d^ailleurs, y avoir plusieurs maxima ou minima. On devra les rechercher pour obtenir hi fatigue ou le taux de travail à Peffort tranchant.
Il n'est pas inutile de vérifier que la somme de tous les efforts tangeutiels ainsi répartis reproduit bien T. Cette somme, pour une surface élémentaire telle que ab a' b' a pour valeur
T tudv — -=- nnU\
11 suffit de vérifier que pour la section entière on a
mdv = I ,
en désignant par p„ et Ci les valeurs de i^ afférentes aux points extrêmes r© et c<. Or, en intégrant ])ar parties, on trouve
/"" /•"• dm ^
La parenthèse est nulle puisque m = o pour ç ^=. k\ et pour v=^ i'. D'autre part, on a
Par suile, il rc^le
dm dv
— / v^udr - j v^dS — I. C.Q.F.D.
