II. — Applications

Un constructeur n'est pas toujours libre de déterminer la forme d'une pièce entrant dans une construction de manière à la mettre dans les meilleures conditions de résistance aux forces appliquées. Il y a des nécessités qui proviennent soit du prix de revient, soit des conditions d'assemblage, soit des considérations d'espace disponible ou même d'esthétique. Mais il doit tendre autant que pos-

EFFORTS MOLECULAIRES. HYPOTHKâRS DR LA RKSISTANCE DBS MATERIAUX. ICI

sible à limiter les efforts moléculaires développés dans la matière, ellorls qu'on désigne dans le langage courant par les mots de fatigue ou de travail ^e la matière quand on les rapporte à l'unité de surface. Il faut que cette fatigue ne dépasse pas par millimètre carré ou par centihiètre carré un certain nombre de kilogrammes qu'on se fixe a priori. C'est cette limite que nous avons appelée la limite de sécurité^ laquelle doit, nous le rappelons, être très inférieure à la limite d^ élasticité de la m^atière,

A cet égard la forme à donner à la section d'une pièce prismatique a une assez grande importance et il résulte des théories précédemment exposées un certain nombre de considérations générales qu'il est utile de ne jamais perdre de vue si Ton veut obtenir une utilisation convenable, sinon la meilleure, de la matière.

Traction ou compression. -- En ce qui concerne les pièces travaillant à la traction ou à la compression simple, la forme est à peu près indifférente, sous des réserves que nous aurons à formuler plus tard, en ce qui concerne les pièces comprimées lorsque leur longueur est notablement plus grande que leurs dimensions transversales. Les efforts moléculaires sont, en effet, uniformément répartis dans toute l'étendue de la section transversale et la/atigtte

à la traction (ou à la compression) a pour expression R = -^.

Flexion simple. — En ce qui concerne les pièces travaillant à la ilexion simple, les efforts sont répartis dans la section transversale suivant une loi linéaire et sont en chaque point proportionnels à la distance de ce point à Vaxe neutre. Nous appelons îiinsi, par abréviation, Taxe neutre correspondant à la flexion simple, lequel passe par le centre de gravité. Il y a tout intérêt à concentrer la matière dans des régions aussi éloignées que possible de cet axe neutre de manière à faire participer à la fatigue maxima le plus grand nombre de fibres possibles.

Les points de plus grande fatigue sont les points les plus éloignés de l'axe neutre et la fatigue R v est exprimée par

R — — r~ OU R ~ — j — >

h et A', valeurs extrêmes de r, étant de signes contraires et inégales en valeur absolue dans le cas général.

M' est d'ailleurs égal à M cos9, c'est-à-dire à la projection de M sur l'axe neutre.

Pour une même aire de section transversale, c'est-à-dire pour une même quantité de matière employée, il s'agit donc d'obtenir les plus grandes valeurs pour les diviseurs de M, savoir :

ou

AcosO /l'cosO

qui portent souvent le nom de modules de résistance de la section.

Tant qu'il n'y aura pas de raison spéciale de faire autrement, il y a tout d'abord intérêt à faire en sorte que A = A', car il ne peut être avantageux d'avoir à une extrémité une fatigue plus rédliite qu'à l'autre. On y parviendra de la manière la plus simple en adoptant un profil symétrique par rapport à l'axe neutre.

En second lieu, pour une section transversale de forme donnée, on se rendra compte sans peine que la valeur de I qui est égale au produit de la surface S par le carré du rayon de giration diminue rapidement lorsque Taxe neutre s'écarte de la direction du plus petit des axes de l'ellipse centrale d'inertie, à moins que ces deux axes ne soient égaux, auquel cas cosO est constamment égal à i . I diminue beaucoup plus vite que Acos9, cos9 ne pouvant, d'ailleurs, diminuer au-dessous de la valeur qui correspond aux deux axes conjugués égaux. On en conclut qu'il est, en général, avantageux de faire en sorte que Taxe neutre coïncide avec le petit axe de l'ellipse centrale d'inertie et que. par suite, le plan de flexion contienne l'autre axe. On y parviendra de la façon la plus simple en prenant un profil doublement symétrique et en plaçant son grand axe d'inertie, c'est-à-dire, en général, son plus grand axe de symétrie, dans le plan de flexion.

Quelques exemples simples appuieront utilement ces réflexions:

1° Cercle plein de rayon r. - - On a pour le moment d'inertie dans toutes les directions

I — — - et I on a h - r,

Le plan de flexion est indiflerent. Le module de résistance