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Il est bien évident que si l'on prend des rectangles semblables,
EFFORTS MOLKCULAIRES. HYPOTHESES DE LÀ RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX. lo5
le rectangle évidé aura, à égalité de surface, une hauteur c beaucoup plus considérable que le rectangle plein. D'autre part le facteur I -[-K* est supérieur à l'unité. Un rectangle é\adé, ou caisson, est donc plus avantageux qu'un rectangle plein.
5® Un des profils les plus usuels dans les constructions métalliques est le profil dit à double T, ou profil en I, représenté cidessous.
Les rectangles supérieurs et inférieurs de largeur b sont appelés les tables ou plaies-bande s, \^e rectangle de jonction, de hauteur c',
s'appelle Vâme du double T. Si l'on appelle V la largeur totale des deux évidements de droite et de gauche, ou la différence de largeur des tables et de l'âme, on a comme plus haut
module de résistance,
fatigue,
oc
6(Vlc
Ac»— 6'c'»
Quand la hauteur et la largeur de la section sont grandes par
rapport aux épaisseur^ e := et b -^ h — è' des tables et de
l'âme, on peut adopter des formules simplifiées qui sont d'un usage assez courant.
On a
c' =z c — -le.
lOfi CIIAPITRR V.
Supposons que e et c soient assez petits pour qu'on puisse négliger leurs puissances supérieures aux premières. On aura pour
la surface
S = Ac — b'c'=i^eb -¥- te,
I = L(bc^^b'.c'A = — (6e6c«-hec»), la \ / 12 ^
T- = ô (6«6c-i-ec*).
Il arrive encore souvent qu'on puisse négliger les termes en e devant les termes en e, et Ton prend
-. := ebc =a U»C,
en désignant par (o la surface de Tune des plates-bandes. On en déduit
R X u> = zb —•
On énonce ce résultat en disant que l'efTort total de compression ou d'extension dans l'une des plates-bandes^ est égal au moment fléchissant divisé par la hauteur c du profil.
On a ainsi une formule d'un emploi très commode pour des calculs approchés et donnant toujours pour la fatigue une erreur par excès. Bien entendu elle n'est valable que pour des profils ayant des dimensions grandes relativement aux épaisseurs du métal.
Fig. 45.
I ■ , Ico
ta
tju>'
Cette simplification revient à admettre que, au point de vue de la fatigue à la flexion, l'âme de la poutre n'intervient pas, et que les
EFFORTS M0LÉCDLAIRR6. HYPOTHÈSES DE LA RÉSISTANCE DES MATÉRIAUX. lO^
plates-bandes doivent ^êlre calculées en vue de la résistance au moment fléchissant comme si elles existaient seules.
Quand on a affaire à un profil en I dissymétrique mais tel qu'on puisse négliger l'âme, on emploie les formules suivantes où eu et u)' sont les sections des deux plates-bandes, a et a' les distances du centre de gravité des plates-bandes au centre de gravité de la surface constituée par leur réunion, et h la somme A = a -h a' :
ao)
a'tj
(centre de gravité),
U)rt'
-f. a>'a'*s wa(a-h a') = tùah
Si sans changer h ni co on augmente (o', I augmente, puisque a
augmente, mais le quotient - module de résistance demeure constant.
5^ On a souvent ù calculer des profits plus compliqués, mais dérivant du profil à I simple. Pour des pièces de grande hauteur et de grande résistance, on constitue souvent la section au moyen
Fig. 46.
d'une tôle verticale appelée âme et reliée par deux ou quatre cornières aux plates-bandes^ qui sont des tôles horizontales superposées en plus ou moins grand nombre.
On a aussi des sections en forme de caissons qui ne différent de la précédente au point de vue mécanique que par la présence de deux âmes.
Le calcul des moments d'inertie est souvent une opération
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pénible si l'on veut la faire directement. Mais l'on trouve dans les aide-mémoire, ou dans les albums des forges divers renseignements pratiques qui le facilitent singulièrement. On y trouve notamment
Fig.47.
les aires des cornières usuelles, la situation de leur centre de gravite, et leurs moments d'inertie par rapport à des axes parallèles aux ailes et passant par le centre de gravité. On en déduit facilement le moment, d'inertie par rapport à un axe quelconque parallèle aux ailes par la formule
r=ÏH-Srf«.
Quant aux moments d'inertie de l'âme ou des plates-bandes, ce sont des moments d'inertie de rectangles facilement définis.
Mais il y a mieux encore et des barèmes donnent les calculs tout faits pour des séries entières d'éléments, âmes, plates-bandes, cornières, et cela même pour les sections nettes, c'est-à-dire rivets déduits.
Comme exemple on peut citer les tables de Valat qui figurent en tête du Recueil de types pour ponts routes de M. Maurice Kœcklin, et dont l'emploi est grandement à recommander.
Effort tranchant. — En ce qui concerne la fatigue à l'effort tranchant, on ne peut guère en faire état la plupart du temps pour fixer judicieusement la forme à donner à la section transversale. Un problème d'effort tranchant ne se pose presque jamais seul, mais est toujours accompagné d'un problème de flexion, lequel est prépondérant pour le constructeur. Il y a simplement lieu de s'assurer que les dispositions adoptées en vue de la flexion, et, s'il y a
