II. — DÉFORMATION d' ENSEMBLE DE LA FIBRE MOYENNE

Formules de Bresse. - - Nous chercherons d'abord les équations (jui donnent le déj)lacement d'un point P, invariablement lié à la tangente extrême G|Tj d'une courbe GoG| supposée flexible et élastique. Nous supposerons bien entendu que la déformation totale de l'arc de courbe soit assimilable à un infiniment ])etil, ainsi que le déplacement total du point P, de telle sorte qu'on puisse considérer le déplacement total du point P comme la résultante de tous les déplacements partiels qu'il subirait si les déformations des différents éléments de l'arc étaient successives au lieu d'être simultanées.

CBAPITRE YI.

Supposons d'abord que l'extrémité G© reste fixe ainsi que la tangente en Gq.

Fig. 55.

ipq)

(^3ISf

La déformation d'un arc infiniment petit yy'^ de longueur rfo-, est composée de deux éléments :

I** Une altération de courbure mesurée par une diminution a> de l'angle de ses tangentes extrêmes ;

2® Un* accroissement de longueur X.

L'altération de courbure w fait subir au point y' et à tous les points à droite de y', ainsi qu'à tous ceux qui leur sont invariablement liés, des déplacements qui peuvent être considérés comme le résultat d'une rotation autour du point de concours O des tangentes en y et y'. Mais, ûfo*. étant supposé infiniment petit, cette rotation peut, à des infiniment petits près du second ordre, être remplacée par une rotation égale effectuée autour du point y(ivi). Si les angles sont comptés positivement de O^ vers Oy, la valeur de cette rotation sera w. Le déplacement du point P, de coordonnées/?, gr, aura pour composantes suivant les

axes

Cela est facile à vérifier sur la figure ri-contre où les triangles semblables PP| R et OPQ donnent les relations