RKCHERCHR DES DÉFORMATIONS DES POUTRES PRISMATIQL'KS
L'accroisseiiienl de longueur X fait subir à lous les points situés à droite de y' une translation parallèle à y^'' et égale à X. Le dépla-
Fig. 56.
cemenl correspondanl du point P aura donc pour composantes
ai dz
Au total, les composantes du déplacement du point P seront
/ f > dr^
et Ton aura à faire la sommation de termes semblables pour tous les éléments yy ^-^nipris entre G© et G| .
Supposons maintenant que Gq subisse une translation infiiiiment petite, de composantes Mq, sp^ et que là tangente en Go subisse une rotation infiniment petite de valeur Wq, il faudra ajouter aux composantes du déplacement les termes
Finalement, on a pour les composantes du déplacement total du point P les expressions
dr p = i^o -h t3>o(P — ^o) -^2tu(/> — Ç) -h SX^.
La valeur de la rotation totale subie par la tangente extrême en G«, ou par toute droite qui lui serait invariablement liée, est évidemment égale à
Il est bien évident que si «ne partie seulement de Tare GeG| se déforme, il ne faut j)rendre en compte dans les sommations représentées par le sij;ne S (jue les déformations (o et A s(» rapportant à celle partie, ou bien supposer nulles les déformations relalîves aux autres parties.
11 est bien évident aussi que si Ton cherche le déplacement d'un j)oint invariable lié à la tangente en un point intermédiaire G de Tare, on doit borner les sommations à l'arc partiel GqG. C'est ainsi notamment qu'on devra opérer pour trouver les composantes du déplacée luent d'un poinl G de l'arc lui-même.
Les formules trouvées pour u et r permettent de trouver la position du centre instantané de rotation correspondant au déplacement infiniment petit du svstéme mobile. 11 suffît de chercher le point par lequel w = ^ = o, ce qui donne deux équations du premier degré
ad
Si l'on néglige les termes correspondant aux altérations de longueur ainsi qu'à la translation du point origine Go, on voit que /& et q sont les coordonnées du rentre de gravite de la courbe GoGi, aux différents éléments de laquelle on aurait attribué la valeur «o de la rotation qui lui con^espond, Torigine Go étant assimilée à un élément de valeur Wq.
Cela posé, il n'y a qu'à substituer dans les formules trouvées les valeurs de co et À qui conviennent au cas d'une poutre soumise à une flexion composée ; savoir :
