POUTRE DROITE REPOSANT SUR DEUX APPUIS SIMPLKS. 1G

tM la connaissance de ces deux segments équixaiidra toujours ainsi à celle des angles Mq et (i>i eux-mêmes.

Il est bien évident qu'en pratique on ne j)Ourra considérer les forces fictives infiniment petites - Mrf$, mais qu'on les remplacera par des forces finies — MAÇ égales en grandeur et en situation à la résultante des forces infiniment petites appliquées àrintervallc fini AÇ. Nous a\ons déjà plusieurs fois fait observer que le polvgone funiculaire ainsi obtenu est circonscrit à la courbe funiculaire théorique, les points de tangence se trou\ant sur les verticales séparatives des intervalles A$. On peut aller aussi loin que Ton veut dans cette \oie de simplification, lorsqu'on ne désire (pritn petit nombre de points exacts et notamment lorsqu'on n'a besoin que de connaître les tangentes extrêmes \ oH| et V|Ho de la ligne élastique, ou, ce qui revient au même, les deux quantités

ViHi = /(iiç et Vono = — /wi.

11 suffit que l'on sache déterminer bien exactement les verticales suivant lesquelles agissent les résultantes des forces fictives correspondant aux intervalles AÇ.

En particulier, si I est constant et si, d'autre part, M est le moment fléchissant produit par une charge unique, de telle sorte que sa ligne représentative ait la forme en chevron MoMM|, on pourra se contenter d'envisager les deux inter\ ailes finis Mo m et /?îM|. La résultante F des forces fictives — Mrfç agissant dans

l'intervalle Mq/w a comme ligne d'action la verticale passant aux deux tiers de Mo m. De même F^ passe aux deux tiers de M|m. l^ polygone funiculaire sera alors réduit à trois côtés, parmi lesquels se trouvent les tangentes extrêmes à la courbe funiculaire théorique. Il peut déjà permettre un tracé approximatif de celle-ci.

IJO CHAPITRE VUI.

Lig^e d'influence du déplacement v pour une section donnée Cî.

— Puisque, d'après le théorème de Mawvell, celte ligne se eoiifoud avec la lij^^iie élastique qui correspond à une charge uni lé |)lacée dans la section G, on n'a qu'à appliquer à sa construction les indications qui précèdent. Dans ce cas, la li^^ne représentai i\c de M est loujours une li^ne en chevron telle que MqMM^.

Lignes d'influence de /(o« et de Za)«. Lignes en croix. - Ainsi que nous le verrons plus tard, on a fréquemment besoin de'savoir déterminer les quantités /o)© et /W| pour des comhinaisons quelconques de charges et de surcharges. Au lieu de les déterminer dans chaque cas par la construction de la ligne élastique correspondante, il est préférable de tracer leurs lignes d'influence, qui fournissent ensuite sans difficultés toutes les déterminations particulières possibles.

Si nous nous reportons aux équations générales de déformation des poutres droites et si nous les appliquons à la poutre entière, en supposant Çq ^= Ci = o, nous obtenons les deux équations suivantes :

"< = "» ^j[ "ÊT^

La seconde équation donne

luio —

Celte valeur, portée dans la première équation, multipliée par /, <lonne

Si l'on suppose (pie Ton a une charge unique égale à l'unité agissant suivant la verticale d'abscisse a, M devient la fonction particulière jx de \ et de a, dons nous avons parlé précédemment (Chap. \II). On en conclut que la ligne d'influence de Ito^^ s'olvtiendra en contruisant 5«/r le reseau des verticales ($) la courbe

funiculaire de forces Jictives égales à r^ — -9 avec une dis-

POUTRE DROITK REPOSANT SUR l>SU>L APPUIS SIMPLES.

tance polaire égale à V unités ou encore de forces fictives égales

il (l ;) d^^ avec une distance polaire i^a^'iable égale à El.

Pour la Vi^u* d'influence de /oj,, il faut envisager de même des

fiUH-es fictives é«;a]es J» Vr» ^*** ** ^dq.

Etiinl donnée Timportance du sujet, nous nous arrêterons un |>eu à l'examen de ces lignes d'influence.

Fig. 75.

La ligne de charge correspondant à Z(i>o est la droite y = ' (/ — $), obtenue en joignant G, au point L© tel que G^Lq=L La ligne de charge correspondant à /ct)| est la droite y=z^ passant par G# et parallèle à la précédente. (Bien entendu, dans une construction eflective, on amplifiera ou l'on réduira leurs ordonnées dans tel rapport que Ton voudra.)

Si El était constant sur toute la longueur de la poutre, la résul-

lanU* des cliarjçes fictives p^-^ — ^ passerait au tiers de gauche

de GoG|, de sorte que les tangentes extrêmes AoA', et A| A'^ au premier polygone» funiculaire, ligne d'inllucnee de /tOo* se couperaient en Fo sur la \erlicale de ce point.

De même la résultante des charges (îclives 5— i passerait au

On appelle lignes en croix du premier groupe les deux tangentes extrêmes AqA^ et A^A'^j du premier polygone funiculaire ei h' point Fo où elles se coupent s\ippelle le foyer de gauche de la traitée.

On appelle lignes en croix du deuxième groupe les droites Bo Bj et B, BJ, et leur point d'intersection F| s'appelle le foyer de droite de la travée.

Les segments AqA.^ et A|Aj, découpés par les lignes en croix

du premier grou[)e sur les verticales (Go) et(G|), ont une signili-

<!ation très utile à connaître. En théorie (il faut le répéter à

I • \ j 1^ i • {l — i)dl

chaque instant), on suppose des charges nctives - — „: el

Ton suppose leur polygone funiculaire tracé avec une distance |)olaire unité. Dans ces- conditions, les segments découpés sur (G©) entre deux côtés successifs infiniment rapprochés du polygone funiculaire, représentent les valeurs ahsolues du moment

cl AoA^ est égal à l'intégrale

prise sur toute la longueur de la poutre. Dans nos éludes ultérieures, nous désignerons par la lettre a cette intégrale, de sorte que, faisant abstraction des échelles des épures, nous poserons