CIT

Les lignes en eroix fournissent encore lu \aleur de trois autres intégrales, qui s'introduisent dans les calculs et qui s'exj)rinieiiL (în fonction de «, ù, c. Ce sont

' (^ — 0 rjy ^-^^'

d\ ^ 'la -h b -^ c

Bien entendu, il v a souvent des simplifications en pratique.

ly abord ii arrive souvent que la poutre est symétrique par rapport à son milieu, les valeurs de I étant égales à la même «lislance de part et d'autre. Dans ces c<uiditi(uis, les deux j)olygones funiculaires, lignes d'influence de /coq et /tOi sont symétriques par rapport au milieu de la poutre et Ton a & = c.

Si, en outre, I est constant, on peut profiter des simplifications dont nous avons parlé [)our <!onstruire directement les lignes en croix, en envisageant simpleuient la résultante des charges ficli\ es. Les foyers sont alors respecli\ement au tiers et aux deux tiers de la portée.

On reconnaît, de plus, l)ien facîilemeni, que les lignes d'in- Huence de Iioq et de /tO| sont alors des arcs de parabole cubique. On peut donc très aisément les construire, car on ccuinaît apriori leurs points extrêmes et leurs tangentes en ces points.

Dans les cas où la section n'est pas constante, il est toujours très utile de confronter les résultats obtenus avec ceux qui correspondraient à une section constante, qui serait une sorte de moyenne de toutes les sections de la poutre. Les foyers ptuirront être très voisins des points situés au tiers et aux deux tiers de la poutre, et les courbes pournmt être très peu différentes d'arcs de paraboles cubiques, symétriques l'une df^ l'autre par rapp<n't au milieu de la poutre. Quand ces circonst^iiices se présenteront, (ui pourra poursuivre tous les calcids ultérieurs en substituant à la poutre réelle une poutre à section constante équivalente.