POUTRE DROITE REPOSANT SUR DEUX APPUIS SIMPLKS. I
Si cela n'a pas lieu, et si, notamment, les loyers réels s'éearlenl nolablemenl des points situées au tiers et aux deux tiers de la poutre, il pourra néanmoins arriver, et Ton pourrait presque dire <|ue ee sera le eas le plus habituel, que les courbes seront très peu iliflerenles des arcs de paraboles oubicpies ayant mêmes points et mêmes tan«;entes à leurs extrémités. On |)()urra substituer ces arcs lie paraboles cubiques aux lignes d'innuences réelles de /wo et/(0|, ♦•I alors tous b*s calculs ultérieurs pourront bénéficier de simplifif-ations prescpie aussi importantes que s'il s'agissait de poutres à >ertion conslanle.
Supposons, en elï'el, qu'une inconnue quelconque \ soit liée à /coo et /tO| |)ar une relation linéaire de la forme
X = A -H B/too-i- C/(Oj.
La ligne d'influence d(; X pourra être remplacée, tout comme ri'lles de /to,, et /o>|, et avec une approximalicni du même ordre^ |)îir un arc de parabole cubique, et pour tracer cet arc il suffira lie déterminer ses deux points extrêmes et ses deux tangentes extrêmes. Cetle déterminaticm sera facile et ne nécessitera que la connaissance des mêmes éléments pour /(Oo cl /w,.
Dans celte simple remarque, se trouve le germe de simplilî- «•alions pratiques considérables. Il conviendra de s'en souvenir lorsque nous exposerons certaines tliéories, plus ou moins compliquées en apparence, sur des poutres à section variable.
Résultats dans le cas particulier des poutres à section constante.
— Lorsque 1 est constant et peut sortir des signes d'intégration, il ne reste plus sous ces signes que des expressions algébriques simples et il n'y a aucune difficulté à effectuer les calculs. On a, par exemple.
et
l'G CIIAPITRK VIII.
On en déduit aussi
/, El "' J^ El "' -i Kl
J Kl ~ / *
On peul rgaIcMiieiil irouv*^* l'expression de - /wo et /co| dans différents ciis simples de sureharge.
i** Cas d^une charf>e isolée V agissant suivant la verticale i'x), d'abscisse 7.=:zmL - (lonsidérons d'abord l'expression de /fo,, (jui s'écrit
Dans rhypolliésr où nous sommes pla4*és, le moment fïéehissanl M esl le produit <le P par la fonclion parlieiilière a de ; el de a, dont <ui se rappelle l'expression :
Pour o -<; <; a,
/-fit
pour a '< 5 <! /•
L'intégrale /wi peul donc se déduire de la formule
el l'on IrouNC aisémenl
l> /3 , /lO, = —-- ///( I — /;| ) ( I -f- /;i ).
Pour faciliter lès ealruls analogues que nous renconlrrroiis
