COXSOLES SIMPLES

ITne console simple esl «ne poutre droite complètement libre à l'une de ses extrémités, celle de gauche par exemple, et fixée seulement à son autre extrémité.

Puisqu'il n'y a aucune réaction à l'extrémité Gq, la force extérieure et ses composantes, moment fléchissant et eflbrl tranchant., ne» dépendent, dans une section transversale G, que des charges appliquées à gauclie de cette section.

Charge isolée. - Une charge P appliquée suivant la verticale (a)

produira, dans la section G d'abscisse a?, un moment fléchissjint

négatif

M = P(a — jt), si a < ^,

et un moment fléchissant nul si a ^ x.

La même charge produira un ellort tranchant négatif

si elle est à gauche de G et un effort tranchant nul

T = o si elle est à droite.

Cliarge uniformément répartie />. -— Le moment fléchissant dans la section x est

Teffort tranchant esl

T = — px.

CONSOLES. POUTABS-CONSOLBS. PONTS-GRUES.

lâgxid d'influence du moment .flédiissant. - Son équation est M = a — X enlre G| et G et M := o entre G et G| / C'est donc l'ensemble des deux segments de droite MG et GG|. On a

Go M = Go G = X.

Pour obtenir le maximi^m du moment fléchissant dans la sec-

lion (i, il convient donc de charger autant qu'on le pourra la zone G^G, les plus fortes charges étant, s'il y a lieu, placées le plus près possible de Textrémilé G©. La charge de la zone GG| est indifférente.

Ligne d'influence de l'effort tranchant. - Si Ton trace la ligne TjjTi parallèle à G»G| et à la distance unité, la ligne d'influence de Teflort trancliant se composera des deux segments de droite ToT et GG« .

Pour obtenir le maximum de Tefforl tranchant, on devra charger autant qu'on le pourra la zone (jqG, la répartition de la charge totale étant d'ailleurs indifférente, l^a charge de la zone G(j« est également indifférente.

Réaction en G«. - - La réaction de l'appui G^ se composera : i" d'une force égale et directement opposée à la résultante de toutes les charges appliquées; 2® d'un moment égal et directement opposé au moment total de toutes les charges appliquées par rapport au point Gf .

Déterminations graphiques. — Si Ton trace un polygone funiculaire des charges, le moment fléchissant sera pour une section

l88 CHAPITRE IX.

donnée le segment mm compris entre le premier côlé el le dernier côté du polygone funiculaire partiel afférent au\ chargCN situées à gauche ou, ce qui revient au même, entre le premier coté et le polygone funiculaire lui-même.

Fig- 79-

l-.e polygone funiculaire, rapporté à son premier côté^ conslilue donc la ligne représentative des moments fléchissants.

\jit polygone des forces, qui constitue Téchelle intégrale de> forces à partir de Texlrémité de gauche, constitue par cela même Y vqXxqWg fonctionnelle de l'effort tranchant.

Les réactions de l'appui G^ ne sont autre chose que le moment né(Jiissant et Teffort tranchant en Gi changés de signe. Ceux-ci sont également donnés par les constructions précédentes.

Étude de la déformation. Dans un cas donné de charge, on obtiendra toujours la forme de la ligne élastique, d'après le principe général, en construisant le polygone funiculaire des charges

lictues r^Y^, M étant le moment fléchissant dû aux charges

dans la section ( $).

Pour avoir la ligne représentative de r, il suffit de rapporter le polygone funiculaire à une ligne de référence appropriée. Ici nous supposons que la console est encastrée, c'est-à-dire que son extrémité Gi ne bouge pas et qu41 en est de même d\in point infiniment voisin de G^. La ligne de référence cherchée doit donc être

CONSOLKS'. POUTRES-CONSOLES. PONTS-GRUES. l8y

la lan^eule exlrrmo du polygone funiculaire, au point qui esi si lue sur la verticale (G| ).

Si r^Mi supposait rencastrement imparfait^ c'est-à-dire si Ton supposait que la (ihre moyenne déformée piil tourner d'un certain

Fi g. 80.

angle o}^ autour du point (î|, les ordonnées du polygone funiculaire, comptées à partir de sa tangente extrême, représenteraient toujours les déplacements verticaux à partir de la tangente à la fibre moyenne déformée. Pour avoir les déplacements verticauv totaux, il suffirait d'y ajouter les déplacemenis verticaux subis par les points de celle tangente dans sa rotation, c^est-à-dire de prendre (*omme ligne de référence une droite passant en G| et correspondant à l'angle -a)|. (Si l'épure n'est pas faite en \ raie grandeur, comme c'est ordinairem(*nt le cas, il faut évidemment tenir compte de la déformation de la figure par voie d'amplification ou de réduction d'ordonnées. )

Dans le cas particulier où I est constant, on peut faire les intégrations dans divers cas simples de surcharge.

Fig. 81.

Prenons comme origine des abscisses le poinl d'en(!asl rement, c'est-à-dire supposons la poutre retournée bout pour bout. Au point d'encastrement on a une rotation nulle, de sorte que

igo CHAPITKB IX.

r expression de ç se réduit à

.■=^'^(x-î)rfî.

i" Cas d^une charge isolée P d'abscisse a. — Supposiins d'abord a> jr. Dans tout Tintervalle de o à x on a M = P(.r a). En efiectuant rintégratlon, on trouve facilement

Si Ton suppose mainlenanl a < x. on appliquera par excmph' le ihéorènie de Maxwell et Ton cherchera hî déplacement de lu section a sous l'action d'une charge P placée dans la section x. On trouvera

2* Cas d'une charge uniformément répartie p, - On a tout le long de la poutre

L'intégration conduit à la formule

Le déplacement de Textrémité libre, pour laquelle x =^ L est

phi

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