POUTRES COUHBBS OL' ARC
d'où
Telle est réquation exacte et complète qui fournit la poussée. Ainsi que cela sera justifié plus tard, d'après les résultats obtenus par Bresse pour les arcs circulaires, on peut toujours, sans inconvénient, négliger le second terme du second membre. D'autre part, il est également sans inconvénient sérieux de simplifier le second terme de la parenthèse coefficient de Q et de le remplacer,
rr^* lorsque -y- est voisin de l'unité en tout point de l'arc.
Étude du coefficient de Q. — La parenthèse qui forme le coefficient de la poussée ne dépend" que des formes de l'arc et nuUement des causes agissant sur lui. Il peut être déterminé une fois pour toutes. On peut en donner une signification intéressante.
Le premier terme représente le moment d'inertie par rapport
à Ox d'un système de masses fictives égales à -^. et attribuées
aux points milieux des éléments d'arc infiniment petits d^. C'est ce que Ton peut appeler, par abréviation, le moment d'inertie par rapport à Oj? de la fibre moyenne.
Pour tenir compte du second terme, désignons par r le rayon de gy rat ion de- la section transversale correspondant au point G(ç, Ti), milieu de Télément d'arc ûÎt. Par le point G traçons la
normale à la fibre moyenne, ses coefficients angulaires étant — -~
Fig. 101 . •
et -T^ • Puis prenons sur cette normale deux points R et R' tels que GR = (iR'=r, et attribuons-leur des masses fictives éj^ales à —777 > comme si la matière fictive dont il .s*agit était répartie
sur les deux lignes décrites par les points R et R', au lieu de Tètre sur la libre moyenne. Le moment d^nertie de ces deux masses fictives par rapport à une parallèle k Ox menée par leur centre de gravité G sefa précisément
El V e/(j/ "^ ES Wd/ • Leur moment d'inertie par rapport à O^ sera
Ef
de sorte que le coefficient de Q sera en définitive le moment d'inertie de toutes ces masses fictives distribuées sur les courbes (R) et (R). Pour abréger, on peut dire que c'est le moment d'inertie de la poutre par rapport à Ox.
Bien entendu, il ne faut voir là qu'une indication théorique permettant, le cas échéant, d'appliquer les résultats de la théorie des moments d'inertie. En pratique, il sera généralement plus simple de laisser la seconde intégrale sous sa forme primitive.
Nous n'avons rien à dire sur les procédés à employer pour le calcul numérique des deux intégrales. Mais si l'on veut recourir à des procédés graphiques, on pourra procéder ainsi qu'il suit :
Après avoir divisé l'arc de la fibre moyenne en éléments plus ou moins petits rfo", on construira le réseau des droites (t)) en menant par le milieu des éléments d<T des parallèles à la corde Ox. Puis on construira,' avec une distance polaire unité, sur le réseau des
droites (7\), un polygone funiculaire de forces fictives égales à ttt
et parallèles à Oa?. Ou bien encore, on construira un polygone funiculaire de forces fictives égales à d<T avec une dislance polaire variable égale à EL Les côtés successifs de ce polygone funiculaire découperont sur Ox des segments représentant les valeurs des
quantités~|- et en traceront l'échelle intégrale qui, en particulier,
fournira la valeur de / -Wî--
En construisant sur le même réseau des droites (7») un second polygone funiculaire correspondant aux forces fictives -W-» et avec une distance polaire unité, on obtiendra de même Téchelle
