POUTRES COURBES OU ARCS
înlégrale des quantités ^^ et Ton en déduira, en particulier, la valeur de Tintégrale
J El
o ' El
C'est là du reste le procédé ordinaire employé pour la détermination du moment d^inertie des masses fictives -rrr attribuées à la fibre moyenne.
En ce qui concerne la seconde intégrale / ( ^ ) îTc» s' ^'^^ ^^
juge pas pouvoir se contenter d'une valeur approchée basée sur la connaissance de la valeur moyenne de S, on commencera par calculer les valeurs des quantités |jr« = d\ qu'on aura à réduire
ensuite dans le rapport ( t^) > avant d'en faire la sommation. Voici
un moyen assez simple pour parvenir à cette réduction. On tracera un vecteur afe, égal à dky et parallèle à la tangente à la fibre
Fig. 102.
moyenne au point G(çvi). En le projetant sur deux directions parallèles à Oa? et Oy respectivement, on obtiendra d'abord
ac
cb = cCk En abaissant du point C la perpendiculaire cd sur aè, on aurait
On aurait, par surcroît,
rf6 = €fX X
\da)
Bien entendu, on pourra procéder à grands coups, en prenant
'278 . CHAPlTRli XII.
des d(T relativement grands, puisqu^ii ne s'agit que d'un terme correctif dont une valeur approchée suffit.
ligiie d'influence de la partie principale de la pouasée. — Nous supposerons d'abord que Ton néglige le dernier terme du second membre de Téquation qui donne la poussée Q. Alors Q est le
quotient de l'intégrale / ^^.. par le coefficient déterminé plus
haut^ C'est le résultat ainsi obtenu que l'on appellera la partie principale de la poussée.
On voit qu'à un facteur constant près elle est égale à l'intégrale
El
Quand on suppose qu^on a affaire à une charge unique, P, égale à l'unité, [jl est, par rapport aux axes G© X e^ Go Y, la fonction particulière dont nous nous sommes maintes fois occupés, el la ligne d'influence de l'intégrale s'obtiendra, comme nous le savons, en construisant sur le réseau des droites (X), verticales menées par les milieux des éléments d^arcs rfo", un polygone
funiculaire de forces fictives égales à -W-> et en rapportant ce
polygone à sa corde.
Or les éléments, ou forces fictives, -irrr- sont connus, puisqu'ils
ont déjà servi à la détermination du coefficient de Q. Rien n'est donc plus facile que de tracer cette ligne d'influence.
Iiigne d'influence du terme correctif de la poussée. — Ce terme n'a généralement aucune importance. Cependant, si l'on veut en tenir compte, nous indiquerons, pour être complet, un moyen assez simple de le faire.
Rappelons que, dans le cas où l'on a affaire à une charge unique P, égale à l'unité agissant suivant la verticale a, la quantité -^ a pour valeur :
Pour o <[ S <C a?
Pour a <[ Ç < /,
l-OL
du.
dx ■"
POITRBS COI7KBB8 OU ARCS.
Par suite, toute intégrale de la forme
dix ,
dans laquelle z est indépendant de a, peut s'écrire
Supposons qu'on ait construit sur OY réchelle intégrale de dX^ et qu'on ait construit le réseau des verticales (a), on pourra tracer par points la courbe intégrale Gomz qui, pour chaque valeur de a,
représente, par son ordonnée /?m , la valeur de l'intégrale / dz,
Fig» io3.
(Y) ^o^» io^) («> »0î»
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