POUTRES CODRBKS OU ARCS. '2S
Ceux du développement de ~ sônl
—• == sïn*o \ ; — — sin«© — 1 777
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On reconnaît ainsi que la partie principale de la poussée tend vers l'infini lorsque ç tend vers zéro, c'est-à-dire pour des arcs infiniment surbaissés, et qu'on peut la mettre sous ia forme
G yo D smo
qo étant une fonction de © et de /?7,qui demeure finie pour© = o. On peut la mettre encore sous la forme équivalente
XJ = y X ^<^
en mettant en évidence non plus sin<p, mais •- = tang ^7 qui repré-
sente le rapport de la flèche à la demi-portée de l'arc. Dans ces conditions, cjg est une fonction de ç et de m, qui est peu variable avec © et dont on peut trouver facilement les limites pour 0 = 0
et pour ^ = " •
Pour 0 = 0, on a en effet à la limite sin<p = -^^-de sorte que
l'on a
lâ
yo=Y
TZ
Pour © s= -, on n'a qi^'à se reporter aux expressions primitives de C et D, dans lesquelles on doit faire sin© = i et coscp = o, et Ton trouve, en tenant compte d'ailleurs de j. = i ,
La Table ci-après (Tableau n® 1) fournit les valeurs de Ço pour une série de valeurs du surbaissement -• On y constate que celte
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fonction est peu variable avec le surbaissement, et cela est de nature à faciliter les interpolations.
En ce qui concerne le coefficient de correction i — p» Bresse
a démontré que, dans les conditions ordinaires de la pratique, on pouvait se dispenser d'en tenir compte. Il est, en effet, de la forme
X étant une fonction de m et de sinç, qui ne devient infinie pour aucune valeur de o, pas même 0 = 0.
Pour la valeur limite © = o, on a pour À la valeur limite
qui est égale à a, 4 pour 'm = o et à 3 pour m = 1 .
Pour la valeur limite cp=: -^f on a, en faisant cos© = o dans l'expression générale de C, la valeur )v= i, quel que soit m.
D'autre part, ~ n'atteint jamais o,oo25 et reste presque toujours inférieur à o,ooi. I/erreur relative commise en remplaçant par Tunité le binôme i — -5 X n'atteint jamais 0,007.") et reste
presque toujours inférieur à o,oo3.
Dans le cas où Ton ne voudrait pas négliger complètement celle correction, Bresse a fait remarquer que, pour une valeur donnée (le ©, la valeur de ). varie assez peu avec m, et qu'il est légitime d'adopter une valeur moyenne, dont il a Calculé une Table.
En ce qui concerne enfin le coefficient de correction i 4- tt 1 il
ne dépend que de o et acquiert une certiiine importance pour de faibles valeurs de tp. Si Ton prend les premiers termes des dé\eloppements de d et D par rapport à sincp, on \oit facilement que, |)our la limite © =1 o, on a
û ~ p^ i . ..' ~â^^Yp^n^Y'
