C . , Fi — m» i-mn ==,.„.ç|^__ __J

= sin*» ^^ ; — ^ H- sin« 9 -^ —^ -h . . .

Il en résulte que pour o petit, on a approximativement

D sin® 48^ ' /Sa

Si l'on pose d'une manière générale

^0 ^^'1*^ une fonction de o et de m, qui variera assez lentement «vec y, ou avec -> et qui variera avec m à peu près comme

Un tableau ci-après en fournit quelques valeurs.

Cette partie principale de la poussée est à multiplier par le

coefficient correctif 7 = — -■ — r— >et il est facile de voir que

pour 0 = 0 on a pour valeur limite de e le nombre y-, et pour <5 = - la valeur e = -4 — r = 5, 270.

b. Cas d^une charge p uniformément répartie sur la corde de Varc. — Dans ce cas on a B = o.

Calcul de X. — Le coefficient de A est toujours 2pcp. Pour calculer le second membre il faut faire [JL = ^^(sin^© — sin*«),

— I fji aa = -7- jD ^— / (sin*© — sm'x) «a = /? — ç cos,i<p i- 1

POUTRES COURBES OU ARCS.. 3o7

(le sorte qu'on trouve

L'expression de A est donc

. pp* r sin'içl P^' r sinao"!

A=s-f- COS9.9 2. = , . . cos2g> '\*

4L a? J 4sin»« L ' '^f J

Si on la met sous la forme

Ao est une fonction de o, dont la limite pour 0 = 0 est égale à -j et qui pour © = - est égale à |. Nous en donnons ci-dessous quelques

\aleurs en fonction de Targumenf^rrr tang-;^-

Calcul de Q. r— Les fonctions D et d demeurent les mêmes que précédemment, il suffît de calculer la fonction C = j ^r^dv.

On trouvera facilement

0=-^-^ / (sin*<p — sin?a)(cosa — C')S9')rfa

= ■^-^— -sin'o -+- sin'5 ( C0S2O ^ ) •

On peut mettre par suite l'expression de Q sous la forme

pa- Qo

« étant la fonction de '^ déjà calculée et C^)© étant une nouvelle fonction de o, dont n(ms donnons ci-dessous quelques valeurs en

fonction de rargument — = tang 2.

mm

Pour © = o, on trouve Qo = i et pour 0 = 7 on trouve i , 1 202 directement.

c. Cas d^ une élévation de température produisant un allongement ,T par unité de longueur, — En se reportant aux for-

3o8 CHAPITRE XII.

mules générales, on volt que Ton a

A = B = o et

La fonction de o et de p représentée par -^ a, pour <p = o, la môme limite qu^-^n» c'est-à-dire r^- Si on lui attribue une expression de la forme y; > on pourra écrire

Q = EIt ., ^ , >

et l'on voit facilement que

, asîno

o -+- sincpcosç

Une série de valeurs de k est donnée dans un des Tableaux cidessous.

N" 1. — Tableau des valeurs db Gq et Aq.

\ aleurs Valeurs de a, pour

0,60 0,8897 0,89-27 0,9020 0,9193 0,9481 o,3ox2

1,00 0,7267 o,73o4 0,7422 0,7653 0,8097 o,25oo

N" 2. — Tableau des valeurs de Ôq.

Valeurs de b^ pour

f Valeurs de — •

0,80 o,6883 0,7064 0,7420 o,8io3

i,on o,55i5 0,5677 0,6002 0,6660

Valeurs de